大學物理學上冊習題答案

1、第一章 質(zhì)點運動學1.4一個正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動機后，由于阻力得到一個與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k為常數(shù)（1）試證在關(guān)閉發(fā)動機后，船在t時刻的速度大小為；（2）試證在時間t內(nèi)，船行駛的距離為證明（1）分離變量得，積分 ，可得 （2）公式可化為，由于v = dx/dt，所以積分 因此 證畢1.5 一質(zhì)點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s時，它的法向加速度和切向加速度；（2）當切向加速度恰為總加速度大小的一半時，為何值？（3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的

2、值？解答（1）角速度為 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)，法向加速度為 an = r2 = 230.4(ms-2)；角加速度為 = d/dt = 24t = 48(rads-2)，切向加速度為 at = r = 4.8(ms-2)（2）總加速度為a = (at2 + an2)1/2，當at = a/2時，有4at2 = at2 + an2，即由此得，即 ，解得 所以=3.154(rad)（3）當at = an時，可得r = r2，即 24t = (12t2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)yxOv0aaxayv0xv0y1.6 一飛機在鉛直面內(nèi)飛行，某

3、時刻飛機的速度為v = 300ms-1，方向與水平線夾角為30而斜向下，此后飛機的加速度為a = 20ms-2，方向與水平前進方向夾角為30而斜向上，問多長時間后，飛機又回到原來的高度？在此期間飛機在水平方向飛行的距離為多少？解答建立水平和垂直坐標系，飛機的初速度的大小為v0x = v0cos， v0y = v0sin加速度的大小為ax = acos， ay = asin 運動方程為，即 ， 令y = 0，解得飛機回到原來高度時的時間為t = 0（舍去）；(s)將t代入x的方程求得x = 9000m 1.8 一升降機以加速度1.22ms-2上升，當上升速度為2.44ms-1時，有一螺帽自升降機

4、的天花板上松落，天花板與升降機的底面相距2.74m計算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時間；（2）螺帽相對于升降機外固定柱子的下降距離解答在螺帽從天花板落到底面時，升降機上升的高度為；螺帽做豎直上拋運動，位移為由題意得h = h1 - h2，所以，解得時間為= 0.705(s)算得h2 = -0.716m，即螺帽相對于升降機外固定柱子的下降距離為0.716mv1hlv2圖1.101.10 如圖所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速度為v1，下落雨的速度方向與鉛直方向的夾角為，偏向于汽車前進方向，速度為v2今在車后放一長方形物體，問車速v1為多大時此物體剛好不會被雨水淋濕？v1hlv2v3v解答雨

5、對地的速度等于雨對車的速度加車對地的速度，由此可作矢量三角形根據(jù)題意得tan = l/h方法一：利用直角三角形根據(jù)直角三角形得v1 = v2sin + v3sin，其中v3 = v/cos，而v = v2cos，因此v1 = v2sin + v2cossin/cos，第二章 質(zhì)點力學的基本定律ABv0P圖2.42.1一個重量為P的質(zhì)點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平約AB平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道解答質(zhì)點在斜上運動的加速度為a = gsin，方向與初速度方向垂直其運動方程為x = v0t，將t = x/v0，代入后一方程得質(zhì)點的軌道方程為，這是拋物線方

6、程2.4 如圖所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，兩物體與水平面的的摩擦因素勻為0.2求質(zhì)量為m2的物體的加速度及繩子對它的拉力（繩子和滑輪質(zhì)量均不計）解答利用幾何關(guān)系得兩物體的加速度之間的關(guān)系為a2 = 2a1，而力的關(guān)系為T1 = 2T2對兩物體列運動方程得T2 - m2g = m2a2，F(xiàn) T1 m1g = m1a1可以解得m2的加速度為= .78(ms-2)，繩對它的拉力k1k2F(a)k1k2F圖2.7(b)= 1.35(N) 2.7 兩根彈簧的倔強系數(shù)分別為k1和k2求證：（1）它們串聯(lián)起來時，總倔強系數(shù)k與k1和k2滿足關(guān)系關(guān)系式；（2）它們并聯(lián)起

7、來時，總倔強系數(shù)k = k1 + k2解答當力F將彈簧共拉長x時，有F = kx，其中k為總倔強系數(shù)兩個彈簧分別拉長x1和x2，產(chǎn)生的彈力分別為F1 = k1x1，F(xiàn)2 = k2x2（1）由于彈簧串聯(lián)，所以F = F1 = F2，x = x1 + x2，因此 ，即（2）由于彈簧并聯(lián)，所以m2FT1a1m1T2a2f1f2圖2.6F = F1 + F2，x = x1 = x2，因此 kx = k1x1 + k2x2，即k = k1 + k22.8質(zhì)量為m的物體，最初靜止于x0，在力(k為常數(shù))作用下沿直線運動證明物體在x處的速度大小v = 2k(1/x 1/x0)/m1/2證明當物體在直線上運動

8、時，根據(jù)牛頓第二定律得方程利用v = dx/dt，可得，因此方程變?yōu)?，積分得 利用初始條件，當x = x0時，v = 0，所以C = -k/x0，因此，即 證畢mRrmg圖2.152.12如圖所示，一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動在環(huán)上套有一珠子今逐漸增大圓環(huán)的轉(zhuǎn)動角速度，試求在不同轉(zhuǎn)動速度下珠子能靜止在環(huán)上的位置以珠子所停處的半徑與豎直直徑的夾角表示解答珠子受到重力和環(huán)的壓力，其合力指向豎直直徑，作為珠子做圓周運動的向心力，其大小為F = mgtg珠子做圓周運動的半徑為r = Rsin根據(jù)向心力公式得F = mgtg = m2Rsin，可得，解得 OxFxm圖2.162.13如圖所

9、示，一小球在彈簧的彈力作用下振動彈力F = -kx，而位移x = Acost，其中k，A和都是常數(shù)求在t = 0到t = /2的時間間隔內(nèi)彈力予小球的沖量解答方法一：利用沖量公式根據(jù)沖量的定義得dI = Fdt = -kAcostdt，積分得沖量為，2.15用棒打擊質(zhì)量0.3kg，速率等于20ms-1的水平飛來的球，球飛到豎直上方10m的高度求棒給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時間為0.02s，求球受到的平均沖力？解答球上升初速度為= 14(ms-1)，其速度的增量為= 24.4(ms-1)棒給球沖量為I = mv = 7.3(Ns)，對球的作用力為（不計重力）F = I/t = 366.2(

10、N)CBA圖2.192.16如圖所示，3個物體A、B、C，每個質(zhì)量都為M，B和C靠在一起，放在光滑水平桌面上，兩者連有一段長度為0.4m的細繩，首先放松B的另一側(cè)則連有另一細繩跨過桌邊的定滑輪而與A相連已知滑輪軸上的摩擦也可忽略，繩子長度一定問A和B起動后，經(jīng)多長時間C也開始運動？C開始運動時的速度是多少？（取g = 10ms-2）解答物體A受到重力和細繩的拉力，可列方程Mg T = Ma，物體B在沒有拉物體C之前在拉力T作用下做加速運動，加速度大小為a，可列方程T = Ma，聯(lián)立方程可得a = g/2 = 5(ms-2)根據(jù)運動學公式s = v0t + at2/2，可得B拉C之前的運動時間=

11、 0.4(s)此時B的速度大小為v = at = 2(ms-1)物體A跨過動滑輪向下運動，如同以相同的加速度和速度向右運動A和B拉動C運動是一個碰撞過程，它們的動量守恒，可得2Mv = 3Mv，因此C開始運動的速度為v = 2v/3 = 1.33(ms-1)一質(zhì)量為m的質(zhì)點拴在細繩的一端，繩的另一端固定，此質(zhì)2.19一質(zhì)量為m的質(zhì)點拴在細繩的一端，繩的另一端固定，此點在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運動設(shè)質(zhì)點最初的速率是v0，當它運動1周時，其速率變?yōu)関0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑動摩擦因數(shù)；（3）在靜止以前質(zhì)點運動了多少圈？解答 （1）質(zhì)點的初動能為E1 = mv02/2，末動能

12、為E2 = mv2/2 = mv02/8，動能的增量為Ek = E2 E1 = -3mv02/8，這就是摩擦力所做的功W（2）由于dW = -fds = -kNds = -kmgrd，積分得由于W = E，可得滑動摩擦因數(shù)為（3）在自然坐標中，質(zhì)點的切向加速度為at = f/m = -kg，根據(jù)公式vt2 vo2 = 2ats，可得質(zhì)點運動的弧長為，圈數(shù)為 n = s/2r = 4/3l = 0.8mm2m1O圖2.262.22 如圖所示，質(zhì)量為1.0kg的鋼球m1系在長為0.8m的繩的一端，繩的另一端O固定把繩拉到水平位置后，再把它由靜止釋放，球在最低點處與質(zhì)量為5.0kg的鋼塊m2作完全彈

13、性碰撞，求碰撞后鋼球繼續(xù)運動能達到的最大高度解答鋼球下落后、碰撞前的速率為鋼球與鋼塊碰撞之后的速率分別為v1和v1，根據(jù)機械能守恒和動量守恒得方程，整理得將上式除以下式得v1 + v1 = v2，代入整理的下式得，解得 碰撞后鋼球繼續(xù)運動能達到的最大高度為= 0.36(m)2.23 一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為R，張角為/2，如圖所示，所有摩擦都忽略，求：（1）物體剛離開槽底端時，物體和槽的速度各是多少？（2）在物體從A滑到B的過程中，物體對槽所做的功W；（3）物體到達B時對槽的壓力解答（1）物體運動到槽底時，根據(jù)機械能定律守恒得，根據(jù)動量守恒定律得

14、 0 = mv + MV因此，解得，從而解得（2）物體對槽所做的功等于槽的動能的增量（3）物體在槽底相對于槽的速度為，物體受槽的支持力為N，則，因此物體對槽的壓力為2.38 一個質(zhì)量為M，半徑為R并以角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪（可看作勻質(zhì)圓盤），在某一瞬間突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，如圖所示假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上R圖2.42（1）問它能上升多高？（2）求余下部分的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能解答（1）碎片上拋的初速度為v0 = R，根據(jù)勻變速直線運動公式v2 v02 = -2gh，可得碎片上升的高度為h = v02/2g =2R2/2g（2）余下部分的角速度仍為，但是轉(zhuǎn)動

15、慣量只有，所以角動量為L = I = R2(M/2 m)轉(zhuǎn)動動能為2.39 兩滑冰運動員，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，兩人質(zhì)量分別為mA = 60kg，mB = 70kg，它們速率分別為vA = 7ms-1，vB = 6ms-1，當兩者最接近時，便函拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運動，并保持二者的距離為1.5m求該瞬時：（1）系統(tǒng)對通過質(zhì)心的豎直軸的總角動量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動能這一過程中能量是否守恒？vBrvAmAmBrArB解答（1）設(shè)質(zhì)心距A的平行線為rA，距B的平行線為rB，則有rA + rB = r，根據(jù)質(zhì)心的概念可得mArA = mBrB，解方程組得

16、，兩運動員繞質(zhì)心的角動量的方向相同，他們的總角動量為= 630(kgm2s-1)（2）根據(jù)角動量守恒定律得L = (IA + IB)，其中IA和IB分別是兩繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量IA = mArA2和IB = mBrB2角速度為 = L/(IA + IB) = 8.67(rads-1)（3）兩人拉手前的總動能就是平動動能= 2730(J)；拉手后的總動能是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能：= 2730(J)，可見：這一過程能量是守恒的m1m1mhr圖2.392.35 一個輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù)為k = 2.0Nm-1它的一端固定，另一端通過一條細線繞過定滑輪和一個質(zhì)量為m1 = 80g的物體相連，如力產(chǎn)所示定滑輪可看作

17、均勻圓盤，它的半徑為r = 0.05m，質(zhì)量為m = 100g先用手托住物體m1，使彈簧處于其自然長度，然后松手求物體m1下降h = 0.5m時的速度多大？忽略滑輪軸上的摩擦，并認為繩在滑輪邊上不打滑解答根據(jù)機械能守恒定律可列方程，其中I = mr2/2， = v/r，可得2m1gh kh2 = m1v2 + mv2/2，解得= 1.48(ms-1)2.33 一輕繩繞于r = 0.2m的飛輪邊緣，以恒力F = 98N拉繩，如圖（a）所示已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量I = 0.5kgm2，軸承無摩擦求F=98NP=98Nm(a)(b)圖2.37（1）飛輪的角加速度（2）繩子拉下5m時，飛輪的角速度和動能（

18、3）將重力P = 98N的物體掛在繩端，如圖（b）所示，再求上面的結(jié)果解答（1）恒力的力矩為M = Fr = 19.6(Nm)，對飛輪產(chǎn)生角加速度為 = M/I = 39.2(rads-2)（2）方法一：用運動學公式飛輪轉(zhuǎn)過的角度為 = s/r = 25(rad)，由于飛輪開始靜止，根據(jù)公式2 = 2，可得角速度為 = 44.27(rads-1)；飛輪的轉(zhuǎn)動動能為Ek = I2/2 = 490(J)方法二：用動力學定理拉力的功為W = Fs = 490(J)，根據(jù)動能定理，這就是飛輪的轉(zhuǎn)動動能Ek根據(jù)公式Ek = I2/2，得角速度為= 44.27(rads-1)(3)物體的質(zhì)量為m = P/g = 10(kg)設(shè)繩子的張力為T，則P T = ma，Tr = I由于a = r，可得Pr = mr2