大學(xué)物理A第一章習(xí)題解答

1、習(xí)題一1-2. 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即， 式中K為常量試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為 。 其中是發(fā)動機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。證： d v /v =Kdx , v =v 0eKx 1-3一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動函數(shù)為。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程并畫出軌道曲線；（2）求時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t得，t=x/2，代入y=4t2-8 可得：y=x2-8，即軌道曲線（2）質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為： 由則速度： 由則加速度：則，當(dāng)t=1s時(shí)，有當(dāng)t=2s時(shí)，有1-4一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為，x和y均以m為單位，t

2、以s為單位。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解：（1）由題意可知：x0，y0，由x=t2，可得,代入y=(t-1)2 整理得：，即軌跡方程 （2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可表示為： 則： 因此, 當(dāng)t=2s時(shí)，有1-5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為，其中v0，b都是常量。（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度大小及方向；（2）在何時(shí)加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)。解：（1）速率：v=ds/dt=v0 bt，且dv/dt= b 加速度： 則大?。?方向：（2）當(dāng)a=b時(shí)，由可得：（3）當(dāng)a=b時(shí)，代入可得： 則運(yùn)行的圈數(shù) 1-9汽車在半徑為400m的

3、圓形彎道上減速行駛，設(shè)在某一時(shí)刻，汽車的速率為，切向加速度的大小為。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。解：法向加速度的大小 方向指向圓心總加速度的大小如圖1-9，則總加速度與速度夾角1-10. 質(zhì)點(diǎn)在重力場中作斜上拋運(yùn)動，初速度的大小為，與水平方向成角求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)拋出點(diǎn)的同一高度時(shí)的切向加速度，法向加速度以及該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處軌跡的曲率半徑（忽略空氣阻力）已知法向加速度與軌跡曲率半徑之間的關(guān)系為。解：運(yùn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)的總加速度a = g 由于無阻力作用，所以回落到拋出點(diǎn)高度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小，其方向與水平線夾角也是a故切向加速度 法向加速度 因 解：由題意，做v-t圖（圖1-11）則梯形面積為S，下底為經(jīng)過的時(shí)間t，則：則： 1-13離水面高為h的岸上有人用繩索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉繩子，求當(dāng)船離岸的距離為s時(shí)，船的速度和加速度。解：如