學案數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、學案72數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入導學目標： 1.理解復數(shù)的基本概念.2.理解復數(shù)相等的充要條件.3.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.5.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義自主梳理1數(shù)系的擴充數(shù)系擴充的脈絡是：_，用集合符號表示為_，實際上前者是后者的真子集2復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念形如abi (a，bR)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的_和_若_，則abi為實數(shù)，若_，則abi為虛數(shù)，若_，則abi為純虛數(shù)(2)復數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dR)(3)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dR)(4)復平面建立直角坐標系來表示復數(shù)的平

2、面，叫做復平面_叫做實軸，_叫做虛軸實軸上的點表示_；除原點外，虛軸上的點都表示_；各象限內(nèi)的點都表示_復數(shù)集C和復平面內(nèi)_組成的集合是一一對應的，復數(shù)集C與復平面內(nèi)所有以_為起點的向量組成的集合也是一一對應的(5)復數(shù)的模向量的模r叫做復數(shù)zabi的模，記作_或_，即|z|abi|_.3復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)_；減法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：_(cdi0)(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1、z2、z3C，有

3、z1z2_，(z1z2)z3_.自我檢測1(2011山東)復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2011廣東)設復數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A1i B1iC22i D22i3(2011大綱全國)復數(shù)z1i，為z的共軛復數(shù)，則zz1等于()A2i BiCi D2i4(2011重慶)復數(shù)等于()Ai BiC.i D.i5(2011江蘇)設復數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是_.探究點一復數(shù)的基本概念例1設mR，復數(shù)z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z為實數(shù)，則m_；(2)若z為純

4、虛數(shù)，則m_.變式遷移1已知復數(shù)z(a25a6)i (aR)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)探究點二復數(shù)的四則運算例2(2010全國)復數(shù)2等于()A34i B34i C34i D34i變式遷移2計算：(1)；(2)；(3).例3(2011唐山模擬)計算：2 012.變式遷移3(1)(2010四川)i是虛數(shù)單位，計算ii2i3等于()A1 B1 Ci Di(2)(2010福建)i是虛數(shù)單位，()4等于()Ai Bi C1 D1(3)i是虛數(shù)單位，等于()Ai Bi C1 D1探究點三復數(shù)的點坐標表示例4如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表

5、示0，32i，24i，試求：(1)所表示的復數(shù)，所表示的復數(shù)；(2)對角線所表示的復數(shù)；(3)求B點對應的復數(shù)變式遷移4(2011江蘇蘇北四市期末)復數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，C，若BAC是鈍角，則實數(shù)c的取值范圍為_2乘法法則：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法法則：i(cdi0)特別地：(abi)2a22abib2a2b22abi，(abi)(abi)a2b2.3進行復數(shù)運算時，熟記以下結果有助于簡化運算過程：(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30 (nN)；(2)(1i)22i，(1i)

6、22i，i，i.(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011江西)若z，則復數(shù)等于()A2i B2iC2i D2i2(2010北京)在復平面內(nèi)，復數(shù)65i，23i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是()A48i B82iC24i D4i3(2011平頂山調(diào)研)若(，)，則復數(shù)(cos sin )(sin cos )i在復平面內(nèi)所對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2011課標全國)復數(shù)的共軛復數(shù)是()Ai B.iCi Di5下面四個命題：0比i大；兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當其和為實數(shù)；xyi1i的充要條件為xy1；如果讓

7、實數(shù)a與ai對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3二、填空題(每小題4分，共12分)6已知z12i，z213i，則復數(shù)的虛部為_7已知復數(shù)z1m2i，z234i，若為實數(shù)，則實數(shù)m_.8(2011上海九校聯(lián)考)復數(shù)zxyi (x，yR)滿足|z1|x，則復數(shù)z對應的點Z(x，y)的軌跡方程為_三、解答題(共38分)9(12分)已知|z|z12i，求復數(shù)z.10(12分)(2011上海)已知復數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2.11(14分)已知mR，復數(shù)z(m22m3)i，當m為何值時，(1)

8、zR；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應的點位于復平面第二象限；(4)z對應的點在直線xy30上學案72數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入自主梳理1自然數(shù)系有理數(shù)系實數(shù)系NQR2.(1)實部虛部b0b0a0且b0(2)ac，bd(3)ac，bd(4)x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)所有的點原點O(5)|z|abi|3(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)z2z1z1(z2z3)自我檢測1Dzi，復數(shù)z對應的點的坐標為(，)，在第四象限2B方法一設zxyi，則(1i)(xyi)xy(xy)i2，故應有解得故z1i.方法二z1i.3Bz1i，1i，z|z|22，zz12(1i)1i.

9、4Ci.51解析設zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.課堂活動區(qū)例1解題導引根據(jù)復數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相應的m值利用概念解題時，要看準實部與虛部(1)1或2(2)解析z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z為實數(shù)，則m23m20.m1或2.(2)若z為純虛數(shù)，則解得m.變式遷移1解(1)當z為實數(shù)時，則有，a6，即a6時，z為實數(shù)(2)當z為虛數(shù)時，則有a25a60且a210，a1且a6且a1.a1且a6.當a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時，z為虛數(shù)(3)當z為純虛數(shù)時，有，.不存在實數(shù)a使z為純虛

10、數(shù)例2解題導引復數(shù)的加減運算類似于實數(shù)中的多項式的加減運算(合并同類項)，復數(shù)的乘除運算是復數(shù)運算的難點，在乘法運算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(abi)2a22abib2與(ab)2a22abb2；在除法運算中，關鍵是“分母實數(shù)化”(分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù))，此時要注意區(qū)分(abi)(abi)a2b2與(ab)(ab)a2b2，防止實數(shù)中的相關公式與復數(shù)運算混淆，造成計算失誤A222(12i)234i.變式遷移2解(1)13i.(2)i.(3)i.例3解題導引注意in (nN)的周期性，i4k1i，i4k21，i4k3i，i4k1 (其中kN)，以及(1i)22i，(1i)22i，i，

11、i等運算結果在解題中的應用，運算的最后結果化為abi (a，bR)的形式解原式1 0061 0060i(i)1 006ii2i11i.變式遷移3(1)A(2)C(3)D解析(1)ii2i3i(1)(i)1.(2)()4()22()21.(3)1.例4解題導引根據(jù)復平面內(nèi)的點、向量及向量對應的復數(shù)是一一對應的，要求某個向量對應的復數(shù)，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結論即可解(1)，所表示的復數(shù)為32i.，所表示的復數(shù)為32i.(2)，所表示的復數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)，表示的復數(shù)為(32i)(24i)16i，即B點對應的復數(shù)為16i.變式遷移4c且c9解析在復

12、平面內(nèi)三點坐標分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c，2c6)，由BAC是鈍角得0且B、A、C不共線，由(3，4)(c3,2c10)，其中當c9時，(6,8)2，三點共線，故c9.課后練習區(qū)1Dz2i，2i.2C復數(shù)65i對應A點的坐標為(6,5)，23i對應B點的坐標為(2,3)由中點坐標公式知C點坐標為(2,4)，點C對應的復數(shù)為24i.3B由三角函數(shù)線知識得當(，)時，sin cos 0，故選B.4C方法一i，的共軛復數(shù)為i.方法二i.的共軛復數(shù)為i.5A(1)中實數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，但兩個復數(shù)的和為實數(shù)時這兩個復數(shù)不一定是共軛復數(shù)；(3)xyi1i的充要條件為xy1是錯誤的，因為沒有標明x，y是否是實數(shù)；(4)當a0時，沒有純虛數(shù)和它對應61解析i，故虛部為1.7解析是實數(shù)，64m0，故m.8y22x1解析由|z1|x得|(x1)yi|x，故(x1)2y2x2，x0，整理得y22x1.9解設zabi (a、bR)，則(abi)12i.(5分)由兩復數(shù)相等的充要條件得解得.(10分)所以所求復數(shù)為z2i.(12分)10解(z12)(1i)1iz12i.(4分)設z2a2i，aR，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.(12分)11解(