利用勾股定理解決折疊問題及答案.doc

1、小專題(二)利用勾股定理解決折疊與展開問題類型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC5 cm，BC10 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為()A. cm B. cmC. cm D. cm2如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C90，AC4 cm，BC3 cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為()A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm3(青島中考)如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C上，若AB6，BC9，則BF的長為()A4 B3C4.5 D54如

2、圖，長方形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為()A3 B4 C5 D65(銅仁中考)如圖，在長方形ABCD中，BC6，CD3，將BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C處，BC交AD于點E，則線段DE的長為()A3 B. C5 D.6如圖，在長方形ABCD中，AB4，AD6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是() A22B6C22D47如圖所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則ABE的周長為_8如圖，在

3、RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是_9如圖，已知RtABC中，C90，AC6，BC8，將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折痕交AC邊于點E，交AB邊于點F，則DE的值為_10如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB_11為了向建國六十六周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八年級(1)班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是：先裁下了一張長BC20

4、cm，寬AB16 cm的長方形紙片ABCD，將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據(jù)步驟解答下列問題：計算EC，F(xiàn)C的長類型2利用勾股定理解決立體圖形的展開問題1如圖，一圓柱體的底面周長為24 cm，高AB為5 cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是()A6 cm B12 cmC13 cm D16 cm2如圖，圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長為18 cm，在杯內(nèi)離杯底4 cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_cm.3如圖，在一個長為2 m，寬為1 m的長方形

5、草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為0.2 m的正方形，一只螞蟻從點A處到達C處需要走的最短路程是_m(精確到0.01 m)4一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個長方體禮盒長方體高6 cm，底面是邊長為4 cm的正方形，從頂點A到頂點C如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少？5如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB4，BC4，CC15時，求螞蟻爬過的最短路徑的長參考答案類型11D2.A3.A4.D5.B6.A7.78.6 c

6、m29. 101.511.因為ADE與AFE關(guān)于AE對稱，所以ADEAFE.所以DEFE，ADAF.因為BC20 cm，AB16 cm，所以CD16 cm，ADAF20 cm.在RtABF中，由勾股定理，得BF12 cm.所以CF20128(cm)因為四邊形ABCD是長方形，所以C90.設(shè)CEx，則DEEF16x，在RtCEF中，由勾股定理，得(16x)264x2.解得：x6.所以EC6 cm.答：EC6 cm，CF8 cm.類型21C2.153.2.604把長方體的面DCCD沿棱CD展開至面ABCD上，如圖構(gòu)成矩形ABCD，則A到C的最短距離為AC的長度，連接AC交DC于O，易證AODCOC.ODOC.即O為DC的中點，由勾股定理，得AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即從頂點A沿直線到DC中點O，再沿直線到頂點C，貼的彩帶最短，最短長度為10 cm.5(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC1D1和ACC1A1.螞蟻能