高中物理 第1章 功和功率 第1節(jié) 機(jī)械功教學(xué)案 魯科版必修2

1、第1節(jié)機(jī)械功1機(jī)械功簡(jiǎn)稱功，其大小取決于力和力的方向的位移，恒力做功的計(jì)算公式WFscos ，其中是力F方向與位移s方向的夾角。2功是標(biāo)量，但有正、負(fù)，小于90時(shí)力做正功，大于90時(shí)力做負(fù)功，正功、負(fù)功說明是動(dòng)力做功還是阻力做功。3一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，常說成物體克服這個(gè)力做功。4功的計(jì)算時(shí)要注意某一個(gè)力的功和總功，W總W1W2或W總F合scos 。一、機(jī)械功的含義 1功的含義如果作用于物體的恒力大小為F，該物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移s，則F和s的乘積叫機(jī)械功，簡(jiǎn)稱功。2做功的兩個(gè)要素作用在物體上的力F和物體在力的方向上發(fā)生的位移s。3功的一般公式WFscos_，式中的是力的方向與位移方向的夾

2、角。4功的單位在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J。二、機(jī)械功的計(jì)算1功是標(biāo)量只有大小，沒有方向，但功有正負(fù)之分。2正功和負(fù)功由功的計(jì)算公式：WFscos 有：(1)當(dāng)090時(shí)，W0，力對(duì)物體做正功。(2)當(dāng)90180時(shí)，W0，力對(duì)物體做負(fù)功或稱物體克服這個(gè)力做功(取正值)。(3)當(dāng)90時(shí)，W0，力對(duì)物體不做功。3總功的計(jì)算(1)方法一：一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用發(fā)生位移時(shí)，這幾個(gè)力做的總功等于各個(gè)力分別對(duì)物體做功的代數(shù)和，即W總W1W2W3W4。(2)方法二：在計(jì)算幾個(gè)力的總功時(shí)，也可先求合力，再根據(jù)功的公式W總F合scos_求解。1自主思考判一判(1)有力作用在物體上，并且物體也發(fā)生

3、了位移時(shí)，力對(duì)物體一定做了功。()(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移動(dòng)一段位移的過程中，手對(duì)水桶沒有做功。()(3)用力推汽車，汽車沒動(dòng)，但推車者累得出汗時(shí)，可以說推車者對(duì)汽車做功了。()(4)功有正、負(fù)值，所以功是矢量。()(5)總功就是所有外力做功的代數(shù)和。()(6)合外力對(duì)物體做的功等于總功。()2合作探究議一議(1)如圖111甲所示，運(yùn)動(dòng)員舉重時(shí)舉著杠鈴不動(dòng)，舉杠鈴的力對(duì)杠鈴做功了嗎？圖111提示：舉著杠鈴不動(dòng)，杠鈴沒有發(fā)生位移，舉杠鈴的力對(duì)杠鈴沒有做功。(2)如圖乙所示，足球在水平地面上滾動(dòng)時(shí)，重力對(duì)球做功了嗎？提示：足球在水平地面上滾動(dòng)，重力方向豎直向下，球的位移方向水平，重

4、力對(duì)球沒有做功。(3)高速列車出站時(shí)加速，進(jìn)站后減速，這兩個(gè)過程合外力分別做什么功？提示：加速出站時(shí)，合外力方向與位移方向一致，合外力做正功，減速進(jìn)站時(shí)，合外力方向與位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做負(fù)功。 做功條件的應(yīng)用典例如圖所示的人，沒有對(duì)物體做功的是()思路點(diǎn)撥判斷力對(duì)物體是否做功，要抓住做功的兩個(gè)條件：力及力的方向上的位移。解析根據(jù)功的定義可知，力對(duì)物體是否做功關(guān)鍵是看力及力的方向上的位移兩個(gè)因素，上述情景中，A項(xiàng)在力的方向上沒有位移，故人對(duì)墻沒做功，應(yīng)選A項(xiàng)。答案A(1)力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，這兩個(gè)因素對(duì)做功而言，缺一不可。其中力是指在位移方向上的力，位移是指在力的

5、方向上的位移。(2)功是描述力在空間位移上積累作用的物理量，是過程量，反映了物體受力并運(yùn)動(dòng)的效果。1下列關(guān)于做功的說法中，正確的是()A凡是受力作用的物體，一定有力對(duì)物體做功B凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對(duì)物體做功C只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生，則一定有力對(duì)物體做功D只要物體受力，又在力的方向上發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功解析：選D做功的兩個(gè)不可缺少的因素是：力和在力的方向上的位移，也就是說，只有力或只有位移，是不符合做功條件的，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若物體發(fā)生位移的同時(shí)也受力的作用，當(dāng)力與位移垂直時(shí)，此力并不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。2如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包

6、的力不做功的是()解析：選B據(jù)功的概念及做功的兩個(gè)因素可知，只有同時(shí)滿足力及在力的方向上有位移兩個(gè)條件時(shí)，力對(duì)物體才做功，A、C、D做功，B沒有做功，選B。正、負(fù)功的判斷1對(duì)正功、負(fù)功的理解(1)正功、負(fù)功的物理意義。功的正、負(fù)由力和位移之間的夾角決定，所以功的正負(fù)不表示方向，而只能說明做功的力對(duì)物體來說是動(dòng)力還是阻力。(2)功是標(biāo)量。功是標(biāo)量，只有量值，沒有方向。功的正、負(fù)并不表示功的方向，而且也不是數(shù)量上的正與負(fù)。我們既不能說“正功與負(fù)功的方向相反”，也不能說“正功大于負(fù)功”，它們僅表示相反的做功效果。2正、負(fù)功的判斷方法(1)根據(jù)力F的方向與位移s方向的夾角判斷：0時(shí)，力對(duì)物體做正功；時(shí)

7、，力對(duì)物體不做功；時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功。此方法一般用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。(2)根據(jù)力F的方向與物體運(yùn)動(dòng)速度v的方向的夾角判斷：0時(shí)，力對(duì)物體做正功；時(shí)，力對(duì)物體不做功；時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功。此方法一般用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。(3)看速率增大還是減小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負(fù)功，此方法一般應(yīng)用于力的方向不明確的變速運(yùn)動(dòng)。1如圖112甲為一女士站立在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在乘履帶式自動(dòng)人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是()圖112A甲圖中支持力對(duì)人做正功B乙圖中支持力對(duì)人做正功C甲圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功D乙圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功解析

8、：選A甲圖中，人勻速上樓，不受靜摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向?yàn)殇J角，即WFscos 0，所以支持力做正功。故A正確，C錯(cuò)誤。乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即與速度方向相同，做正功。故B、D錯(cuò)誤。2.大力士比賽在國外比較盛行，首次世界大力士比賽始于1977年，如圖113所示為某選手將20多噸的汽車在水平路面上拖行了20 m，下列說法正確的是()圖113A汽車受到的重力做了正功B汽車受到的地面的摩擦力做了負(fù)功C汽車受到的拉力不做功D汽車受到地面的支持力做了正功解析：選B汽車所受重力的方向豎直向下，而位移的方向?yàn)樗椒较颍亓εc位移方向垂直，故重力不做功

9、，A項(xiàng)錯(cuò)誤；汽車受到的地面的摩擦力與位移方向夾角為180，WFscos 180Fs，故地面對(duì)汽車的摩擦力做負(fù)功，B項(xiàng)正確；汽車受到的拉力與位移方向夾角為銳角，拉力做正功，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；汽車受到地面的支持力與位移方向垂直，不做功，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3(多選)如圖114所示，在勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，一個(gè)人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則以下結(jié)論中正確的是()圖114A人對(duì)車廂的推力不做功B人對(duì)車廂的摩擦力做負(fù)功C人對(duì)車廂的作用力不做功D人對(duì)車廂的作用力做負(fù)功解析：選BD在水平方向上，人對(duì)車廂的作用力有兩個(gè)：對(duì)車廂向右的推力和對(duì)車廂地板向左的摩擦力，車廂的運(yùn)動(dòng)方向向右，所以人對(duì)車廂的推力做正功，人

10、對(duì)車廂的摩擦力做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于人隨車廂向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故車廂對(duì)人的作用力(即車廂對(duì)人的推力和摩擦力的合力)向右，人對(duì)車廂的作用力向左，所以人對(duì)車廂的作用力做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。功的計(jì)算1某一恒力做功可直接應(yīng)用公式WFscos 計(jì)算。2總功的計(jì)算有兩種方法：(1)先由WFscos 計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3、然后求所有力做功的代數(shù)和，即W總W1W2W3。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合F合scos 計(jì)算總功，此時(shí)為F合的方向與s的方向間的夾角。典例如圖115所示，一質(zhì)量為m的物體在與水平方向成角斜向上的拉力F作用下，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為

11、的水平地面向右移動(dòng)位移l，則：圖115(1)物體受到的各個(gè)力做的功是多少？各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和是多少？(2)物體所受的合力是多少？合力所做的功是多少？思路點(diǎn)撥(1)物體運(yùn)動(dòng)過程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆為恒力。(2)重力、支持力的方向與物體位移方向垂直，不做功。解析(1)因重力、支持力與位移夾角為90，故WG0，WN0，拉力F所做的功W1Flcos ，滑動(dòng)摩擦力的大小fN，又NFsin mg，故滑動(dòng)摩擦力所做的功W2Nlcos 180(Fsin mg)l。各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和WW1W2(Fcos Fsin mg)l。(2)根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力F合Fcos f，

12、則F合Fcos Fsin mg，合力方向向右，與位移同向。合力所做的功WF合l(Fcos Fsin mg)l?？梢姡鱾€(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和與物體所受合力做的功是相等的。答案見解析計(jì)算功的三點(diǎn)技巧(1)計(jì)算功時(shí)，一定要明確哪個(gè)力對(duì)物體做了功。(2)做功的數(shù)值與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是勻速還是變速無關(guān)，只取決于F、s及兩者方向的夾角。(3)計(jì)算總功兩種方法的選取物體處于平衡狀態(tài)或某一方向平衡或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用WF合scos 更簡(jiǎn)捷。物體運(yùn)動(dòng)過程中受力變化或有些力不做功，應(yīng)選取W合W1W2Wn。 1如圖116所示，物體在力F作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)一段位移，設(shè)在甲、乙、丙所示的三種情況下力F和位移s的大

13、小都相同，即F10 N，s1 m，則在三種情況下力F對(duì)物體所做的功分別為W1_J，W2_J，W3_J。圖116解析：根據(jù)功的計(jì)算公式WFscos ，分別代入題給條件得W1Fscos 30101 J5 JW2Fscos 150101 J5 JW3Fscos 30101 J5 J。答案：5552如圖117所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離l。試求：圖117(1)摩擦力對(duì)物體做的功(物體與斜面相對(duì)靜止)；(2)斜面對(duì)物體的彈力做的功；(3)重力對(duì)物體做的功；(4)斜面對(duì)物體做的功是多少？各力對(duì)物體所做的總功是多少？解析：物體受力情況如圖

14、所示，物體受到重力mg、摩擦力f和支持力N的作用。物體相對(duì)斜面靜止，物體相對(duì)地面水平向左勻速移動(dòng)距離l，這些力均是恒力，故可用WFlcos 計(jì)算各力的功。根據(jù)物體的平衡條件，可得fmgsin ，Nmgcos 。(1)Wfflcos(180)mglsin cos ；(2)WNNlcos(90)mglsin cos ；(3)WGmglcos 900；(4)斜面對(duì)物體做的功為斜面對(duì)物體施的力做功的代數(shù)和；W斜WfWN0。各個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。即W總WfWNWG0。答案：見解析變力做功的計(jì)算典例用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一

15、次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm。問擊第二次時(shí)，能擊入多深？(設(shè)鐵錘每次做功相等)思路點(diǎn)撥根據(jù)阻力與深度成正比的關(guān)系，將變力求功轉(zhuǎn)化為平均力求功。達(dá)到化變力為恒力的目的。解析法一：鐵錘每次擊打都用來克服鐵釘阻力做力，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)kx，可用平均阻力來代替。如圖所示，第一次擊入深度為x1，平均阻力1kx1，做功為W11x1kx12。第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力2k(x2x1)，位移為x2x1，做功為W22(x2x1)k(x22x12)。兩次做功相等，W1W2，可解得：x2x11.41 cm，xx2x10.41 cm。法二：(圖像法)因?yàn)樽枇kx，以F為縱坐標(biāo)

16、，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出Fx圖像(如圖所示)，圖線與橫軸所圍成的面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：S1S2(面積)，即：kx12k(x2x1)(x2x1)，所以xx2x10.41 cm。答案0.41 cm求變力做功的四種常用方法1平均值法：當(dāng)力F的大小發(fā)生變化，且F、l成線性關(guān)系時(shí)，F(xiàn)的平均值，用計(jì)算F做的功。2圖像法：變力做的功W可用Fl圖線與l軸所圍成的面積表示。l軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，l軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少。3分段法(或微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成

17、直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功WFs路或WFs路。空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個(gè)原理。4等效替換法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力的功來替代變力做的功。 1.如圖118所示，在水平面上，有一彎曲的槽道，槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成?，F(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力F所做的功為()圖118A0BFRC.FR D2FR解析：選C在拉動(dòng)的過程中，力F的方向總是與速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移內(nèi)力F可以看成恒力，小球路程為，由此得WFR，C

18、正確。2如圖119所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時(shí)與物體相連的繩和水平面間的夾角是，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角變?yōu)?。已知圖中的高度h，求繩的拉力T對(duì)物體所做的功。(繩的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì))圖119解析：設(shè)繩的拉力T對(duì)物體做的功為WT，人的拉力F對(duì)繩做的功為WF，由題意知TF，WTWF在繩與水平面間的夾角由變?yōu)榈倪^程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為sl1l2。由WFs，得WFFsFh，故繩子的拉力T對(duì)物體做的功WTWFFh。答案：Fh1(多選)下列說法中正確的是()A功是矢量，正負(fù)表示其方向B功是標(biāo)量，正負(fù)表示外力對(duì)物體做功還是物體克

19、服外力做功C力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系D力對(duì)物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量解析：選BCD功是標(biāo)量，是過程量，功的正負(fù)不代表其大小，也不代表其方向，只說明做功的力是動(dòng)力還是阻力。2關(guān)于力對(duì)物體做功的說法中，正確的是()A力作用到物體上，力一定對(duì)物體做功B只要物體通過一段位移，就一定有力對(duì)物體做了功C只要物體受到力的作用，而且還通過了一段位移，則此力一定對(duì)物體做了功D物體受到力的作用，而且有位移發(fā)生，則力有可能對(duì)物體做功，也可能沒有做功解析：選D做功的兩個(gè)必備條件是：物體受力和在力的方向上發(fā)生位移。物體受力而且有位移，不一定有力做功。如物體沿光滑水平面做勻

20、速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的兩個(gè)力(重力和支持力)都不做功，A、B、C錯(cuò)。再如沿粗糙斜面下滑的物體，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正確。32015年8月1日至9日，東亞杯足球賽在中國武漢進(jìn)行，比賽時(shí)某足球運(yùn)動(dòng)員用20 N的力，把重為5 N的足球踢出10 m遠(yuǎn)，在這一過程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為()A200 J B.50 JC.98 J D.無法確定解析：選D足球運(yùn)動(dòng)員用20 N的力作用在足球上，一瞬間就能把足球踢出去，足球在這個(gè)力的作用下的位移不知道，所以無法計(jì)算運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球所做的功，故D正確。4關(guān)于兩物體間的作用力和反作用力的做功情況，下列說法正確的是()A作用力做功，反作用力一定做功B作用力做正功，

21、反作用力一定做負(fù)功C作用力和反作用力可能都做負(fù)功D作用力和反作用力做的功代數(shù)和為零解析：選C比較功時(shí)，不要只看到力的大小和方向，還要分析兩力對(duì)應(yīng)的物體的位移情況，作用力和反作用力分別對(duì)各自的受力物體做功，沒有必然的聯(lián)系，故只有C正確。5如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過程中，下述說法正確的是()圖1A摩擦力對(duì)物體做正功B摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C支持力對(duì)物體做正功 D.合外力對(duì)物體做正功解析：選A摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力做正功，A對(duì)，B錯(cuò)；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯(cuò)；合力為零，不做功，D錯(cuò)。6.如圖2所示，一個(gè)物體放在水平面上，在跟

22、豎直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面移動(dòng)了距離s。若物體的質(zhì)量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中()圖2A摩擦力做的功為fs B.力F做的功為Fscos C力F做的功為Fssin D.重力做的功為mgs解析：選C物體與地面之間的摩擦力大小為f，物體的位移的大小為s，由功的公式可得Wfs，所以A錯(cuò)誤。力F與豎直方向成角，所以在水平方向的分力為Fsin ，所以F做的功為Fssin ，所以B錯(cuò)誤，C正確。重力在豎直方向上，物體在豎直方向的位移是零，所以重力的功為零，所以D錯(cuò)誤。 7.以一定速度豎直上拋一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至落回到原出發(fā)

23、點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為()A0 B.fhC2fh D4fh解析：選C上升階段，空氣阻力做功W1fh。下落階段空氣阻力做功W2fh，整個(gè)過程中空氣阻力做功WW1W22fh，故C選項(xiàng)正確。 8.力F1和F2作用在同一物體上，使物體運(yùn)動(dòng)一段位移，如果力F1對(duì)物體做功為6 J，物體克服力F2做功為9 J，則F1、F2的合力對(duì)物體所做的功為()A3 J B.3 JC.15 J D.15 J解析：選BF1、F2做的功分別為W16 J，W29 J，則它們的合力做功WW1W23 J，B正確。9(多選)質(zhì)量為2 kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動(dòng)方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，拉力F作用2 s后撤去，物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖3所示，則下列說法正確的是(取g10 m/s2)()圖3A拉力F做功150 JB拉力F做功350 JC物體克服摩擦力做功100 JD物體克服摩擦力做功175 J解析：選AD由題圖可以求出02 s內(nèi)的加速度a12.5 m/s2,26 s內(nèi)的加速度a22.5 m/s2，由Ffma1，fma2，得F10 N，f5 N，由題圖還可求出前2 s內(nèi)的位移s115 m,26 s內(nèi)的位移s220 m。所以拉力做功WFFs11015 J150 J；摩擦力做功Wff(s1s2)5(1520)J175 J，即物體克服摩擦力做功175 J，故A、D正確。10.