教學(xué)設(shè)計(jì)-直線的傾斜角與斜率

1、科目數(shù)學(xué)課題直線的傾斜角與斜率課型新授課課時(shí)一課時(shí)教學(xué)分析直線的傾斜角與斜率從初中所學(xué)“兩點(diǎn)確定一條直線”出發(fā)，引起學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的直線的幾何要素的確定，是今后學(xué)習(xí)直線方程的必備知識(shí)。它不僅在人們的生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、抽象概括等數(shù)學(xué)基本思維方法。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是剛接觸解析幾何的學(xué)生，雖然具有一定的觀察和分析問題的能力，抽象概括能力也已初步完成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻與辯證，從而導(dǎo)致思維的片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)學(xué)生又很容易把本節(jié)內(nèi)容與立體幾何中所學(xué)的研究方法進(jìn)行類比，使其在認(rèn)知上有明顯的

2、不利因素。設(shè)計(jì)理念本節(jié)課教學(xué)的指導(dǎo)思想是：讓學(xué)生親身體驗(yàn)直線的傾斜角與斜率這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的過程。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，要通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，從而體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法。因此，本課設(shè)計(jì)上以“引入探究歸納”模式作為教學(xué)特色。教學(xué)目標(biāo)1、 理解直線的傾斜角和斜率的概念；掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、 通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。3、 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形

3、結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在合作探究的環(huán)境下積極思考，體驗(yàn)到問題解決的喜悅，培養(yǎng)求真求實(shí)的科學(xué)精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)直線的傾斜角與斜率的概念; 直線斜率的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系；直線斜率公式的推導(dǎo)教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)探究法媒體選用多媒體、教 學(xué) 過 程教學(xué)設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？2、在直角坐標(biāo)系中，過一個(gè)定點(diǎn)P的直線位置確定嗎？它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形，請(qǐng)畫出來？3、日常生活中，我們還有沒有表示傾斜程度的量呢？4、斜率為正或負(fù)時(shí)，傾斜角是怎樣變化的？直線具有怎樣的位置？1、學(xué)生總結(jié)概括：引入傾斜角的概念來

4、刻畫直線的傾斜程度。2、學(xué)生自主回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答利用多媒體演示不同坡度的樓梯，并說明“坡度”實(shí)際就是“傾斜角的正切”，從而得出斜率的概念，同時(shí)強(qiáng)調(diào)傾斜角是的直線沒有斜率。 3、學(xué)生思考，探究，借助多媒體教師演示或讓學(xué)生親自操作動(dòng)畫過程。1、學(xué)生可以在對(duì)比、觀察、思維的基礎(chǔ)上提升自己的思維，使新舊知識(shí)之間盡可能產(chǎn)生自然的聯(lián)系。2、以日常生活中的斜面為例引入斜率的概念，然后通過多媒體師生互動(dòng)探討，加深對(duì)斜率的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，抽象概括能力，充分引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)。3、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，呈現(xiàn)直觀、形象的數(shù)學(xué)，讓問題的設(shè)計(jì)更具有開放性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 10師

5、生探究，構(gòu)建新知1、如果給定直線的傾斜角，我們可以根據(jù)斜率的定義求出直線的斜率；如果給定直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎樣求出直線的斜率呢？即已知兩點(diǎn)，求直線的斜率（見教材中圖）2、根據(jù)學(xué)生對(duì)概念的理解，請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題。(1)不論傾斜角是銳角還是鈍角，斜率表示式是否一樣？(2)當(dāng)直線傾斜角確定后，值與點(diǎn)A,B的順序是否有關(guān)？(3)當(dāng)直線AB與軸平行或重合時(shí)，公式還成立嗎？(4) 當(dāng)直線AB與軸平行或重合時(shí)，公式還成立嗎？1、首先實(shí)驗(yàn)、演示、觀察、猜想。利用幾何畫板課件演示：學(xué)生觀察(!)兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化;(2)觀察斜率與坐標(biāo)比值的關(guān)系，探索猜測(cè)

6、2、教師結(jié)合學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)公式的適用條件（讓學(xué)生了解分類討論的思想方法），并熟記公式，以便以后的應(yīng)用。3、1、 多媒體課件的引入可以增強(qiáng)課堂的趣味性，能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn)，有效的解決教學(xué)重點(diǎn)。其次利用多媒體演示探究過程，最后請(qǐng)學(xué)生用已學(xué)知識(shí)給出證明。2、 不僅完善了斜率公式，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，養(yǎng)成勤于動(dòng)腦的良好思維習(xí)慣，有助于幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。11例題教學(xué)例1 已知A(3,2),B(-4,1)C(0，-1),求直線AB，BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2和-3的直線。1、由形定數(shù)，

7、例1是簡(jiǎn)單的應(yīng)用，可略講。2、由數(shù)定形，例2可用啟發(fā)式教學(xué)：?jiǎn)?：已知斜率和原點(diǎn)，能不能迅速畫出對(duì)應(yīng)的直線？問2：通過斜率能找到傾斜角嗎？問3：還可以選用什么方法找呢？通過教材例1和例2，鞏固對(duì)傾斜角與斜率概念的理解與應(yīng)用，并且培養(yǎng)學(xué)生自主探究、解決問題的能力。 7課堂練習(xí)教材86頁1、2、3、41、2題以對(duì)答案的方式，3、4題可借助計(jì)算機(jī)直接勝出圖象，使學(xué)生獲得直觀印象。使學(xué)生進(jìn)一步熟練對(duì)傾斜角、斜率的定義及斜率公式的理解，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功和快樂。8本課小結(jié)(1)今天學(xué)到了什么？(2)體驗(yàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？(3)對(duì)今天的問題你還有什么困惑嗎？由學(xué)生進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)；由學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的最大收獲，可以是知識(shí)上的，也可以是方法能力上的。學(xué)生的歸納總結(jié)的能力需要不斷的培養(yǎng)，課堂小結(jié)有利于學(xué)生對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華，了解自己掌握了什么知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立自信心。 3作業(yè)習(xí)題3.1 A組1