浙江省溫州市2001-2012年中考數(shù)學試題分類解析專題10四邊形

1、2001-2012年浙江溫州中考數(shù)學試題分類解析匯編（12專題）專題10：四邊形1、 選擇題1. （2002年浙江溫州4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，C60，BD平分ABC，如果這個梯形的周長為30，則AB的長是【 】A4 B5 C6 D7【答案】C?！究键c】等腰梯形的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，含30度角直角三角形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定?！痉治觥吭谔菪蜛BCD中，ABDC，C60，ABC60。 BD平分ABC，CBDABD30。BDC90。 設ABDCx，則BC=2x。 ADBC，CBDADB。ABDADB。AD=AB= x。 梯形的周長為30，A

2、DBCABDC=30，即5x=30，x=6。故選C。2. （2003年浙江溫州4分）梯形的上底長為3，下底長為5，那么梯形的中位線長等于【 】 A2 B4 C6 D8【答案】B。【考點】梯形的中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的中位線等于上下底和的一半的性質，得所求梯形的中位線長等于。故選B。3. （2006年浙江溫州4分）如圖，在梯形ABCD中,ADBC,CA平分BCD,CD=5，則AD的長是【 】A.6 B.5 C. 4 D. 3【答案】B。【考點】角平分線的定義，平行的性質，等腰三角形的判定。【分析】CA平分BCD，ABC=ACD。 ADBC，ABC=CAD。ACD=CAD。AD=AC=5。故

3、選B。4. （2010年浙江溫州4分）如圖，AC，BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有【 】 A1個 B2個 C3個 D4個【答案】D?！究键c】矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定?！痉治觥拷Y合矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，根據(jù)全等三角形的判定可得與ABC全等的三角形有ADC，BAD，DCB，ACE四個。故選D。5. （2011年浙江溫州4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O已知AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有【 】A、2條B、4條 C、5條D、6條【答案】D。【考點】矩形的性質。等

4、邊三角形的判定和性質?！痉治觥恳驗榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由AOB=60，所以三角形AOB 是等邊三角形，所以AB=AO=8；又根據(jù)矩形的對邊相等得，CD=AB=AO=8從而可求出線段為8的線段有6條。故選D。二、填空題1. （2005年浙江溫州5分）在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4 ?！敬鸢浮??！究键c】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，S1和S2之間的兩個三角形可以由AAS證明全等

5、，則S1+S2即直角三角形的兩條直角邊的平方和，根據(jù)勾股定理，得S1+S2=1。同理S3+S4=3。S1S2S3S4=1+3=4。2. （2008年浙江溫州5分）如圖，菱形ABCD中，A60，對角線BD8，則菱形ABCD的周長等于【答案】32。【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質?！痉治觥苛庑蜛BCD中，A60，ABD是等邊三角形。 BD8，菱形的邊長=8，周長成32。三、解答題1. 23（2002年浙江溫州9分）已知：菱形ABCD中（如圖），A72，請設計三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明分法所得三

6、角形內角的度數(shù)，沒有標出能夠說明分法所得三角形內角度數(shù)不給分；不要求寫出畫法，不要求證明）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法分法一：分法二： 分法三： 【答案】解：作圖如下：【考點】作圖（復雜作圖），開放型，菱形的性質，等腰三角形的判定，三角形內角和定理?！痉治觥窟€有以下分法，答案不唯一：2. （2004年浙江溫州10分）附加題（1）對于任意給定的一個矩形C，是否存在另一個矩形，使它的周長和面積都是矩形C的2倍?請說明你理由。（2）當實數(shù)m是什么值時，對于任何一個矩形C，都存在另一個矩形，它的周長與面積都是矩形C的m倍？證明你的結論?！敬鸢浮拷猓海?）設已知矩形的長

7、與寬分別為a，b，所求矩形為x，y，則 ，x，y是方程t22(a+b)t+2ab=0的兩根。=4(a+b)28ab=4(a2+b2)0，方程有解。對于長與寬分別為a，b矩形，存在周長與面積都是已知矩形的2倍的矩形。（2）設已知矩形的長與寬分別為a，b，所求矩形為x，y，則 ，x，y是方程t2m(a+b)t+mab=0的兩根。當=m2(a+b)24mab0，即時，方程有解。對于長與寬分別為a，b矩形, 當時，存在周長與面積都是已知矩形的m倍的矩形。3. （2005年浙江溫州8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F。求證：OEOF

8、.【答案】證明：ABCD為平行四邊形，ADBC，OA=OC。EAO=FCO，AEO=CFO。AEOCFO（AAS）。OE=OF。【考點】平行四邊形的性質，平行的性質全等三角形的判定和性質?！痉治觥恳C明線段相等，證明兩條線段所在的兩個三角形全等即可。4. （2009年浙江溫州8分）在所給的99方格中，每個小正方形的邊長都是1按要求畫平行四邊形，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上(1)在圖甲中畫一個平行四邊形，使它的周長是整數(shù)；(2)在圖乙中畫一個平行四邊形，使它的周長不是整數(shù)(注：圖甲、圖乙在答題紙上)【答案】解：作圖如下：【考點】開放型，網格問題，作圖（應用與設計作圖）?！痉治觥浚?/p>

9、1）作邊長為2，4的矩形即可。（2）作邊長為3， 的矩形即可。（答案不唯一）5. （2010年浙江溫州10分）如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC，CD于點P，Q，交AB，AD的延長線于點EF已知BE=BP 求證：(1)E=F；(2) ABCD是菱形【答案】證明：（1）如圖，在ABCD中，BCAF，1=F。BE=BP，E=1。E=F。（2）BDEF，2=E，3=F。E=F，2=3。AB=AD。ABCD是菱形【考點】平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，菱形的判定?！痉治觥浚?）四邊形ABCD是平行四邊形，則BCAF，可得同位角BPE=F；在等腰BEP中，E=BPE，等量代換后即可證得所求的結論。（2）由EFBD，可得同位角ABD=E，ADB=F；由（1）知E=F，等量代換后可證得ABD=ADB，即AB=AD，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ABCD是菱形。6. （2011年浙江溫州8分）如圖，在等腰