相似三角形周長和面積比公開課教案

1、相似三角形的周長與面積一教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)簡單的計算。2在動手參與解決身邊實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)主動探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的意識，提高觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的能力。3在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步改善獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、自主評價等學(xué)習(xí)品質(zhì)。二教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明。難點(diǎn)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用。三 教學(xué)過程（一）設(shè)計龜免賽跑故事導(dǎo)入新課4兔子場地烏龜場地22 1有一只極速烏龜和驕傲的兔子在規(guī)定的兩塊相似四邊形的

2、場地上進(jìn)行比賽，誰先跑完一圈誰為勝，已知：免子的速度是烏龜?shù)?倍，結(jié)果烏龜跑完一圈只用了一個小時，兔子說，我睡上半個小時再跑，也能比你先跑完一圈；你認(rèn)為兔子的說的話對嗎？你能猜到比賽的最后結(jié)果嗎？(以“龜兔賽跑”精典故事開頭，引起同學(xué)對這堂課的興趣。)（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知1.分組猜想探究活動， 完成下列實(shí)驗(yàn)報告單 相似比周長比面積比從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時，周長比等于 ，面積比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的周長比等于 ，面積比等于 。 從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時，面積比等于 ，周長比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的面積比等于 ，周長比于 。 要求：在方格紙（

3、方格邊長為1個單位）上，畫出一個與已知ABC相似， 但相似比不為1的格點(diǎn)（每小組至少畫兩種情況）； 分別計算：ABC與的相似比，周長比及面積比，然后填表； 小組分工：目的：通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系相似三角形的周長與面積實(shí)驗(yàn)報告單 (學(xué)生經(jīng)歷動手實(shí)驗(yàn) - 觀察思考?xì)w納發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，分別總結(jié)兩個相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系，面積比與相似比的關(guān)系。注重學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。)猜測得到命題：相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。2驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論（小組討論）探究：如果兩個三角形相似，它們的周長比是

4、否等于相似比呢？兩個相似多邊形呢？ 如果ABCABC，相似比為k，那么AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA可以得到 相似三角形周長的比等于相似比類似的方法還可以得出 相似多邊形周長的比等于相似 延伸問題：探究：（1） 如圖272-11，ABC ABC，相似比為k1 ，它們的面積比呢？ 圖272-11分析：如圖272-11，分別作出ABC和 ABC的高AD和ADADB=ADB=900又B=BABDABD（在此得出相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比） = 可以得到：相似三角形面積比等于相似比的平方相似三角形對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比嗎？（2）如圖圖272-11（2），四邊形ABCD

5、相似于四邊形ABCD，相似比為k2，它們的面積比是多少？ 圖272-11（2） k22 k22相似多邊形面積比等于相似比的平方（三）運(yùn)用性質(zhì)，熟悉新知1 已知兩個三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：相似比21/3周長比0.0110面積比100000.00012 實(shí)際問題的解決在福州中環(huán)線的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個實(shí)際問題：由于馬路拓寬，有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米（如圖所示）。為了保證福州的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定：因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回。這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積

6、到底有多大？它的周長是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？ 實(shí)際問題：如圖，已知，在中，DEBC,AB=20m,BD=12m, 的周長為80m，面積為100m2,求：的周長和面積（通過探索、論證，到運(yùn)用解決實(shí)際問題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。）3引申分別連結(jié)CD和BE交于點(diǎn)G， 求：(1)(2)，(3)，。（對引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。復(fù)雜圖形中觀察基本圖形對學(xué)生來說有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點(diǎn)。）（四）小結(jié)反思, 自主評價1. 知識技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運(yùn)用（進(jìn)行有關(guān)簡單的計算）。 2自主評價：如：對網(wǎng)格圖上的兩個格點(diǎn)三角形相似的認(rèn)識；對運(yùn)用定理解決問題的注意點(diǎn)的反思性總結(jié)；對自己及同伴在課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評價；提出自己的困惑與不解，或進(jìn)行質(zhì)疑等。3. 教師根據(jù)學(xué)生自主評價情況作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評。（五）分層作業(yè)，著眼發(fā)展1. 必做題： P54 習(xí)題27.2 第6題。2. 選做題：(1)對引例繼續(xù)探究過