第三章圖形的平移與旋轉復習

1、第三章 圖形的平移與旋轉復習教案一、 教材分析本章在教材中的地位與作用學生已經學習 “生活中的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經驗，在此基礎上，進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案欣賞與設計等操作性活動，正確把握和理解平移、旋轉等內容本章既不同于“變換幾何”中的平移、旋轉變換，也不是單純的平移、旋轉現(xiàn)象的欣賞，而是先通過觀察具體的平移、旋轉現(xiàn)象，分析、歸納并概括出平移、旋轉的整體規(guī)律和基本性質，然后在平移、旋轉的圖案設計、欣賞和簡單的應用中，進一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認識重難點分析本章的重點知識是平移和旋轉的性質以及分析組合圖案的形成，難點是分析組合圖案的形成過程組合圖案的形

2、成過程分析方法多種多樣，有些較復雜圖案僅僅用一種變換方式幾乎不可能實現(xiàn)，往往要涉及多種變換的使用，所以學生極易產生混淆與錯誤利用經典的題目特別訓練再輔以動態(tài)的演示應該成為突破難點的好方法學情分析實際上學生已對諸如翻折、平移、旋轉、軸對稱等知識有了一定的認識與理解，只是平移和旋轉的知識沒有正式出現(xiàn)罷了，但這些變換的意識學生已經有了學生學習了本章知識后對平移與旋轉以及軸對稱這三種常用的全等變換有了系統(tǒng)的認識，但學生把握這些全等變換的能力有待提升，特別是對組合圖案的形成過程的分析是學生把握不好的地方，應加強訓練二、復習目標讓學生經歷觀察、操作、欣賞和設計的過程，從事圖形平移、旋轉基本性質的探索活動，

3、進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)操作技能，增強審美意識通過具體實例認識平移和旋轉，理解平移、旋轉的基本性質，并能做出簡單平面圖形平移、旋轉后的圖形探索圖形之間的變換關系，認識和欣賞平移、旋轉在現(xiàn)實生活中的應用4能夠運用平移、旋轉、軸對稱及其組合進行圖案設計三、復習思路立足于學生已有的生活經驗和初步的數(shù)學活動經驗，首先利用一組基本練習復習平移和旋轉的基本性質以及利用平移、旋轉的基本性質進行簡單的平移作圖、旋轉作圖，通過分析簡單平面圖形的平移、旋轉等變化關系，進一步體會平移、旋轉的應用價值和豐富內涵，通過簡單的圖案設計，將圖形的軸對稱、平移、旋轉融合在圖案的欣賞和設計活動之中；然后，利用學生已積累的知識解

4、決一些常見的與全等變換有關的數(shù)學問題，增強學生分析問題，解決問題的能力另外，在活動過程中，注意運用“Z+Z”技術進行動態(tài)演示，激發(fā)學生進行深層次思維四、復習過程知識梳理及要點歸納說明：其中平移的性質和旋轉的性質以及組合圖案的形成分析是需要加強的要點；其中圖案設計可以適當?shù)厝趸顒訂卧O計活動單元一 基本知識練習通過這樣的一組練習，使學生對于教材上最為基本的知識作一系統(tǒng)的復習與整理，尤其是需要加強的要點知識如平移的性質、旋轉的性質和組合圖案的形成分析作為練習的重點(1)如圖，ABC平移后成為ABC，說出在這兩個三角形中你所知道的關系通過此題單純復習平移性質采用了師生問答結合動態(tài)演示的方式進行教學

5、(2)如圖，已知ABC中，線段DE是ABC平移后邊AB的對應線段，請作出平移后的DEF.利用平移性質進行簡單的平移作圖，尺規(guī)作圖完成該題，學生板演此題(3)、觀察下面的圖案：a.這個圖有什么特點？b.它可以通過什么“基本圖案”經過怎樣的平移而形成？c.在平移的過程中“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？本題繼續(xù)復習平移性質，利用z+z技術動態(tài)展示平移的過程，進一步訓練學生準確地把握平移的性質，采用師生問答的形式完成該題(4)找出下列圖形中的旋轉中心、旋轉角以及旋轉的“基本圖案”利用該題對旋轉的性質進行再訓練，使學生對于旋轉的要素做到熟練地把握，另外利用了z+z技術動態(tài)演示旋轉過程有效地

6、突破了難點(5)如圖，轉動的圓盤上標有“a,b,c,d,e,f”六個等格a.如果轉盤順時針旋轉，字母“a”旋轉( )度時，才能轉到字母“e”的位置;字母“c”旋轉( )度時，才能轉到字母“f”的位置;b.如果轉盤逆時針旋轉，字母“f”旋轉( )度時，才能轉到字母“d”的位置. 本題學生理解起來并不容易，所以使用了超級畫板的動態(tài)實驗的功能很好地解決了這一難點，學生獨立思考后借助于課件試驗驗證自己的猜想可以起到事半功倍的效果(6)如圖，AOB繞O點旋轉得到COD，在這個旋轉中：a. 旋轉中心是什么？旋轉角是多少？b.經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？c.AO與CO的長有什么關系？BO與DO呢？

7、d.AOC與BOD有什么大小關系？本題繼續(xù)復習了旋轉的性質，學生獨立思考后解答(7)如圖，已知ABAC;ADAE;AB=AC,AD=AE,BD交AC、EC于點P、E,AD與EC交于點Q,問圖中是否存在一個圖形是由另一個圖形旋轉后得來的？若存在，請指出它的旋轉中心及旋轉角本題較以前的幾題稍難了一點，主要是多了發(fā)現(xiàn)全等三角形的思維步驟本題是建立在了七（下）第五章的基礎之上的，學生思考的量大了些，但還是較為順利的再結合z+z技術的使用就更加好理解了采用學生合作交流的方式進行教學較為合適(8)如圖，有兩個邊長相等的正方形和正五邊形，若正五邊形按逆時針方向開始旋轉，而它上面的正方形按順時針方向一邊對著一

8、邊旋轉，則直到正五邊形的AE邊和正方形的c邊重合為止，正方形旋轉了多少圈？本題主要是把旋轉的知識附加了一個新的背景，小正方形旋轉的圈數(shù)實際上就等于4與5的最小公倍數(shù)20與其邊數(shù)4的商學生理解起來有點難度，我使用了z+z技術通過學生自己動手試驗一番就迎刃而解了(9)如圖，可以看作是由一個基本圖案通過旋轉所得，則旋轉的次數(shù)與每次旋轉的度數(shù)為（ ）A、8次、45 B、8次、90 C、4次、45 D、3次、90Z+Z技術可以給學生的思維插上飛翔的翅膀采用“猜想-實驗驗證”的方式進行教學本題學生理解起來較難，一旦使用了超級畫板動態(tài)演示學生再思考就容易多了(10)下面的圖案（如圖）可以看作是以一個什么圖案

9、為“基本圖案”形成的？試用三種方法分析它的形成過程本題有多種分析方案，其中具有代表性的方案用z+z技術動態(tài)演示出來，一方面對學生的解答作一驗證，另一方面學生解答不出來時可以作一提示，對學生的思考給予幫助(11)利用如圖所給的圖形進行圖案設計，并說明設計的含義本題采用學生在計算機上拖拽拼圖的方式進行Z+Z技術的輔助作用在這里得到了較為理想的體現(xiàn)活動單元二 應用所學的知識解決問題(1)如圖，設O是等邊三角 形ABC內一點，已知AOB=115,BOC=125,求以線段OA,OB,OC為邊構成的三角形的各角本題最為經典之處在于巧妙地使用了旋轉變換把本不在同一三角形中的三條線段聚合在了同一三角形中，在實

10、現(xiàn)等線段轉移的過程中利用了z+z技術動態(tài)地展示了旋轉的過程以及輔助線的作法(2)如圖1，點M是線段AB上任一點，點N是線段AB外任一點a.將線段AB繞點M順時針旋轉90，旋轉之后的線段與原線段的位置有何關系？b.將線段AB繞點N逆時針旋轉90，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？c.由上，你可得出什么結論？并試猜想： * 將一個三角形繞旋轉中心旋轉180，旋轉后的圖形與原來的圖形的對應線段有何位置關系？* 若將一個三角形繞某一點旋轉（0180），則旋轉后的圖形與原來的圖形的對應線段所在直線的夾角為多少度？本題考查了判斷推理，聯(lián)想猜想、探索發(fā)現(xiàn)的能力值得提出的是：任意一個圖形繞旋轉中心旋轉（01

11、80），旋轉后的圖形與原來的圖形的對應線段所在直線的夾角均為或180-；掌握這個結論會給解題帶來方便、快捷(3)（閱讀理解題）課本69頁“隨堂練習”中有這樣一道題：“如圖1，可以看作是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？”事實上這類圖形都有這樣一個特點：它們繞著某一定點轉動一定的角度（0180）后，都能與自身重合，我們稱這種圖形為旋轉對稱圖形，如圖1繞中心旋轉60后，能與自身重合，而且繞中心旋轉120或180后，都能與自身重合，因而該圖形是旋轉對稱圖形，再如：正三角形繞著它的中心旋轉120（圖2），能夠與原來的正三角形重合，因而正三角形也是旋轉對稱圖形在下列圖形中（圖3-圖10）中，

12、哪些圖形是旋轉對稱圖形，如果是，他們至少需要旋轉多少度能與自身重合？ 本題是一道閱讀理解題，他要求用歸納的方法從具體、特殊的事實中探究其存在的規(guī)律，把潛藏在表面現(xiàn)象中的本質挖掘出來，并實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)新的思想過程(4) 如圖，在RtABC中，C=90，ABC=60, ABC以點C為中心旋轉到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB相交于D，試確定BDC的度數(shù)在旋轉變換中要充分利用：被旋轉的元素（角、線段等）旋轉前后保持不變，這一很直觀但又很有價值的性質(5)已知：邊長相等的兩個正方形和G, 是正方形的對角線的交點，正方形繞點旋轉探索：兩個正方形的重疊部分與正方形的面積有何關系？本題主要是考察旋轉過程中的不變量，無論正方形旋轉到什么位置其重疊部分的面積始終占正方形面積的四分之一，借助于z+z技術動態(tài)展示旋轉的過程以及提示部分有助于學生的理解課后訓練（布置作業(yè)）如圖，四邊形ABCD中，AD BC,B與C互余，點M、N分別是AD、BC的中點試用數(shù)學道理說明MN= （BC-AD）.平移變換與旋轉變換一樣，是常用的幾何變換本題利用一組平行線構造平移,是本題中“轉化”的精彩之處五、反思與自評本節(jié)課從復習基本知識入手，把平移的性質、旋轉的性質以及組合圖案的形成過程、圖案的設計等知識作了較為系統(tǒng)的再訓練，其中z+z技術的應用為學生的思維插上了翅膀；然后通過一組綜合練習把本