第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案一、 教材分析本章在教材中的地位與作用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí) “生活中的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案欣賞與設(shè)計等操作性活動，正確把握和理解平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容本章既不同于“變換幾何”中的平移、旋轉(zhuǎn)變換，也不是單純的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的欣賞，而是先通過觀察具體的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)的整體規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在平移、旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計、欣賞和簡單的應(yīng)用中，進(jìn)一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認(rèn)識重難點分析本章的重點知識是平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及分析組合圖案的形成，難點是分析組合圖案的形成過程組合圖案的形

2、成過程分析方法多種多樣，有些較復(fù)雜圖案僅僅用一種變換方式幾乎不可能實現(xiàn)，往往要涉及多種變換的使用，所以學(xué)生極易產(chǎn)生混淆與錯誤利用經(jīng)典的題目特別訓(xùn)練再輔以動態(tài)的演示應(yīng)該成為突破難點的好方法學(xué)情分析實際上學(xué)生已對諸如翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等知識有了一定的認(rèn)識與理解，只是平移和旋轉(zhuǎn)的知識沒有正式出現(xiàn)罷了，但這些變換的意識學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)生學(xué)習(xí)了本章知識后對平移與旋轉(zhuǎn)以及軸對稱這三種常用的全等變換有了系統(tǒng)的認(rèn)識，但學(xué)生把握這些全等變換的能力有待提升，特別是對組合圖案的形成過程的分析是學(xué)生把握不好的地方，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練二、復(fù)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計的過程，從事圖形平移、旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，

3、進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)操作技能，增強(qiáng)審美意識通過具體實例認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)，理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，并能做出簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形探索圖形之間的變換關(guān)系，認(rèn)識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用4能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計三、復(fù)習(xí)思路立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，首先利用一組基本練習(xí)復(fù)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)以及利用平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，通過分析簡單平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化關(guān)系，進(jìn)一步體會平移、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵，通過簡單的圖案設(shè)計，將圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)融合在圖案的欣賞和設(shè)計活動之中；然后，利用學(xué)生已積累的知識解

4、決一些常見的與全等變換有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力另外，在活動過程中，注意運(yùn)用“Z+Z”技術(shù)進(jìn)行動態(tài)演示，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次思維四、復(fù)習(xí)過程知識梳理及要點歸納說明：其中平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及組合圖案的形成分析是需要加強(qiáng)的要點；其中圖案設(shè)計可以適當(dāng)?shù)厝趸顒訂卧O(shè)計活動單元一 基本知識練習(xí)通過這樣的一組練習(xí)，使學(xué)生對于教材上最為基本的知識作一系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與整理，尤其是需要加強(qiáng)的要點知識如平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和組合圖案的形成分析作為練習(xí)的重點(1)如圖，ABC平移后成為ABC，說出在這兩個三角形中你所知道的關(guān)系通過此題單純復(fù)習(xí)平移性質(zhì)采用了師生問答結(jié)合動態(tài)演示的方式進(jìn)行教學(xué)

5、(2)如圖，已知ABC中，線段DE是ABC平移后邊AB的對應(yīng)線段，請作出平移后的DEF.利用平移性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖，尺規(guī)作圖完成該題，學(xué)生板演此題(3)、觀察下面的圖案：a.這個圖有什么特點？b.它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？c.在平移的過程中“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？本題繼續(xù)復(fù)習(xí)平移性質(zhì)，利用z+z技術(shù)動態(tài)展示平移的過程，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地把握平移的性質(zhì)，采用師生問答的形式完成該題(4)找出下列圖形中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)的“基本圖案”利用該題對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行再訓(xùn)練，使學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)的要素做到熟練地把握，另外利用了z+z技術(shù)動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)過程有效地

6、突破了難點(5)如圖，轉(zhuǎn)動的圓盤上標(biāo)有“a,b,c,d,e,f”六個等格a.如果轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)，字母“a”旋轉(zhuǎn)( )度時，才能轉(zhuǎn)到字母“e”的位置;字母“c”旋轉(zhuǎn)( )度時，才能轉(zhuǎn)到字母“f”的位置;b.如果轉(zhuǎn)盤逆時針旋轉(zhuǎn)，字母“f”旋轉(zhuǎn)( )度時，才能轉(zhuǎn)到字母“d”的位置. 本題學(xué)生理解起來并不容易，所以使用了超級畫板的動態(tài)實驗的功能很好地解決了這一難點，學(xué)生獨立思考后借助于課件試驗驗證自己的猜想可以起到事半功倍的效果(6)如圖，AOB繞O點旋轉(zhuǎn)得到COD，在這個旋轉(zhuǎn)中：a. 旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？b.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？c.AO與CO的長有什么關(guān)系？BO與DO呢？

7、d.AOC與BOD有什么大小關(guān)系？本題繼續(xù)復(fù)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，學(xué)生獨立思考后解答(7)如圖，已知ABAC;ADAE;AB=AC,AD=AE,BD交AC、EC于點P、E,AD與EC交于點Q,問圖中是否存在一個圖形是由另一個圖形旋轉(zhuǎn)后得來的？若存在，請指出它的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角本題較以前的幾題稍難了一點，主要是多了發(fā)現(xiàn)全等三角形的思維步驟本題是建立在了七（下）第五章的基礎(chǔ)之上的，學(xué)生思考的量大了些，但還是較為順利的再結(jié)合z+z技術(shù)的使用就更加好理解了采用學(xué)生合作交流的方式進(jìn)行教學(xué)較為合適(8)如圖，有兩個邊長相等的正方形和正五邊形，若正五邊形按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，而它上面的正方形按順時針方向一邊對著一

8、邊旋轉(zhuǎn)，則直到正五邊形的AE邊和正方形的c邊重合為止，正方形旋轉(zhuǎn)了多少圈？本題主要是把旋轉(zhuǎn)的知識附加了一個新的背景，小正方形旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)實際上就等于4與5的最小公倍數(shù)20與其邊數(shù)4的商學(xué)生理解起來有點難度，我使用了z+z技術(shù)通過學(xué)生自己動手試驗一番就迎刃而解了(9)如圖，可以看作是由一個基本圖案通過旋轉(zhuǎn)所得，則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)與每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ）A、8次、45 B、8次、90 C、4次、45 D、3次、90Z+Z技術(shù)可以給學(xué)生的思維插上飛翔的翅膀采用“猜想-實驗驗證”的方式進(jìn)行教學(xué)本題學(xué)生理解起來較難，一旦使用了超級畫板動態(tài)演示學(xué)生再思考就容易多了(10)下面的圖案（如圖）可以看作是以一個什么圖案

9、為“基本圖案”形成的？試用三種方法分析它的形成過程本題有多種分析方案，其中具有代表性的方案用z+z技術(shù)動態(tài)演示出來，一方面對學(xué)生的解答作一驗證，另一方面學(xué)生解答不出來時可以作一提示，對學(xué)生的思考給予幫助(11)利用如圖所給的圖形進(jìn)行圖案設(shè)計，并說明設(shè)計的含義本題采用學(xué)生在計算機(jī)上拖拽拼圖的方式進(jìn)行Z+Z技術(shù)的輔助作用在這里得到了較為理想的體現(xiàn)活動單元二 應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題(1)如圖，設(shè)O是等邊三角 形ABC內(nèi)一點，已知AOB=115,BOC=125,求以線段OA,OB,OC為邊構(gòu)成的三角形的各角本題最為經(jīng)典之處在于巧妙地使用了旋轉(zhuǎn)變換把本不在同一三角形中的三條線段聚合在了同一三角形中，在實

10、現(xiàn)等線段轉(zhuǎn)移的過程中利用了z+z技術(shù)動態(tài)地展示了旋轉(zhuǎn)的過程以及輔助線的作法(2)如圖1，點M是線段AB上任一點，點N是線段AB外任一點a.將線段AB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)之后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？b.將線段AB繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？c.由上，你可得出什么結(jié)論？并試猜想： * 將一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段有何位置關(guān)系？* 若將一個三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)（0180），則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段所在直線的夾角為多少度？本題考查了判斷推理，聯(lián)想猜想、探索發(fā)現(xiàn)的能力值得提出的是：任意一個圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)（01

11、80），旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段所在直線的夾角均為或180-；掌握這個結(jié)論會給解題帶來方便、快捷(3)（閱讀理解題）課本69頁“隨堂練習(xí)”中有這樣一道題：“如圖1，可以看作是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？”事實上這類圖形都有這樣一個特點：它們繞著某一定點轉(zhuǎn)動一定的角度（0180）后，都能與自身重合，我們稱這種圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，如圖1繞中心旋轉(zhuǎn)60后，能與自身重合，而且繞中心旋轉(zhuǎn)120或180后，都能與自身重合，因而該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，再如：正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120（圖2），能夠與原來的正三角形重合，因而正三角形也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形在下列圖形中（圖3-圖10）中，

12、哪些圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，如果是，他們至少需要旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？ 本題是一道閱讀理解題，他要求用歸納的方法從具體、特殊的事實中探究其存在的規(guī)律，把潛藏在表面現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，并實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)新的思想過程(4) 如圖，在RtABC中，C=90，ABC=60, ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB相交于D，試確定BDC的度數(shù)在旋轉(zhuǎn)變換中要充分利用：被旋轉(zhuǎn)的元素（角、線段等）旋轉(zhuǎn)前后保持不變，這一很直觀但又很有價值的性質(zhì)(5)已知：邊長相等的兩個正方形和G, 是正方形的對角線的交點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)探索：兩個正方形的重疊部分與正方形的面積有何關(guān)系？本題主要是考察旋轉(zhuǎn)過程中的不變量，無論正方形旋轉(zhuǎn)到什么位置其重疊部分的面積始終占正方形面積的四分之一，借助于z+z技術(shù)動態(tài)展示旋轉(zhuǎn)的過程以及提示部分有助于學(xué)生的理解課后訓(xùn)練（布置作業(yè)）如圖，四邊形ABCD中，AD BC,B與C互余，點M、N分別是AD、BC的中點試用數(shù)學(xué)道理說明MN= （BC-AD）.平移變換與旋轉(zhuǎn)變換一樣，是常用的幾何變換本題利用一組平行線構(gòu)造平移,是本題中“轉(zhuǎn)化”的精彩之處五、反思與自評本節(jié)課從復(fù)習(xí)基本知識入手，把平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及組合圖案的形成過程、圖案的設(shè)計等知識作了較為系統(tǒng)的再訓(xùn)練，其中z+z技術(shù)的應(yīng)用為學(xué)生的思維插上了翅膀；然后通過一組綜合練習(xí)把本