東城區(qū)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試

1、.東城區(qū)20132014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試 初三數(shù)學(xué) 2014.1學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱圖形的是 A B C D2用配方法解方程x2 - 2x - 1=0時(shí)，配方后得到的方程為ABCD3袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列是必然事件的是A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球

2、是白球4如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑， CD是O的弦，ABD=58，則BCD等于A116B64C58D325如圖，電線桿上的路燈距離地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距離電線桿的底部（點(diǎn)O）20米的A處， 則小明的影子AM長(zhǎng)為A4米B5米C6米D8米6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是Aa0B當(dāng) -1x3時(shí)，y0Cc0 D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大7如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是ABABCDEOFCD 8如圖，正方形ABCD中，AB8cm，對(duì)角線AC，BD相

3、交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 是 10請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，-1）的拋物線的解析式_11如圖，在RtOAB中，B=90AOB=30，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB= .12射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4c

4、m動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與的邊相切，請(qǐng)寫(xiě)出t可取的所有值 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解方程：. 14如圖，和是兩個(gè)完全重合的直角三角板，斜邊長(zhǎng)為10cm三角形板繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)15如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，SDEFSABF = 425，求DEEC的值16二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1, 0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，-8）.（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出

5、一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式17畫(huà)圖：（1）如右圖，已知和點(diǎn)O將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，在網(wǎng)格中畫(huà)出；（2）如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺（只能畫(huà)線）按要求畫(huà)圖 （i）在圖1中，畫(huà)出的三條高的交點(diǎn)； （ii）在圖2中，畫(huà)出中AB邊上的高 圖1 圖2 18如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，求EC的長(zhǎng)四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑

6、桃、梅花為黑色小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張. 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率.20在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(huà)（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖）如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬圖圖21在RtACB中，C=90，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且CBD=A（1）判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若ADAO=85，BC=3，求BD的長(zhǎng)22閱讀理解：如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），分別連結(jié)E

7、D，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖1，若A=B=DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處若點(diǎn)E恰好是四邊

8、形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)（a, m為常數(shù)，且a0）.（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，求a的值24如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： 圖1 圖2 線段與的位置關(guān)系是 ； 設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是 ，證明你的結(jié)論；（2）猜想論證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，

9、小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想 圖325在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA的長(zhǎng)；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)東城區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1一、選擇題（本題共32分

10、，每小題4分）題號(hào)12345678答案CDA DBBAB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案k-1且k0 答案不唯一70t=2或3t7或t=8三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解方程：. 解：變形為 . .1分配方，. .2分整理，得. .3分解得，. .5分14解：由題意可求，AC A=60，CA=5 .2分所以 .5分15解： 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD DEFBAF .1分 .2分 .3分又 , .4分 DEEC=23 .5分16解：（1）由題意，有解得此二次函數(shù)的解析式為. .2分，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-9). .4分（2）先向左平移2個(gè)單位，再

11、向上平移9個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y = x2.5分17（1） .3分（2）（i）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；（ii）如圖2，CD為AB邊上的高. 圖1 圖2 .5分18解： ODAB， AC=BC .1分設(shè)AO = x在RtACO中， 解得 .2分 AE=10，OC=3 .3分連結(jié)BE AE是直徑， ABE=90由OC是ABE的中位線可求 .4分在RtCBE中， .5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. 解：（1）樹(shù)狀圖：ABCDBBBCCCDDDAAA列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC.3 分（2）P .5分20解：設(shè)金色紙邊的寬為x

12、分米 .1分根據(jù)題意，得 （2x6）(2x8)80. .3分解得：x11，x28（不合題意，舍去） .4分答：金色紙邊的寬為1分米 .5分21解：（1）直線BD與O的位置關(guān)系是相切證明：連結(jié)OD，DE.C=90，CBD +CDB=90A=CBD，A+CDB=90OD = OA，A=ADOADO + CDB=90ODB = 180 - 90=90ODBDOD為半徑，BD是O切線 .2分（2）AD : AO=8 : 5，=由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10C=90，CBD=A.BCDADEDC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10BC=3

13、，BD= .5分22解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)理由：A = 55，ADE +DEA = 125DEC = 55，BEC +DEA=125ADE =BEC A =B，ADEBEC點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn) .2分（2）作圖如下：圖1 圖2 .4分（3） . 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 解：（1）證明： .1分 .2分不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).3分（2） 4分當(dāng)y=0時(shí)，解得x1 = m，x2 = m + 2.AB=（m + 2）- m = 2. .5分當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，可求出

14、AB邊上高等于1 .7分24解：（1）線段與的位置關(guān)系是 平行 .1分 S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 相等 證明：如圖2，過(guò)D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EMAC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CFAB交AB于點(diǎn)F由可知 ADC是等邊三角形，DN=CF, DN=EMCF=EM，又, 圖2，= .3分 （2）證明：如圖3，作DGBC于點(diǎn)G，AHCE交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.又 又, AHCDGCAH=DG又CE=CB, 圖3 .7分25解：（1）由題意可知 ， 二次函數(shù)的解析式為 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 2, 0） .2分（2） 點(diǎn)E（0,1），由題意可知，解得 AA= .3分如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO = 2 - n在RtABO中，由AB2 = AO2 + BO2，得AB2 =(2n)2 + 42 = n2 - 4n + 20AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB - OE=3.在RtBEE中，BE2 = EE2 +