圓錐體積教學(xué)案例

1、圓錐體積教學(xué)案例 靖邊六小 馬志祿一、教材分析本課圓錐體積是在學(xué)習(xí)了圓錐的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，通過教師設(shè)計(jì)情境讓學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想，通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。從生活中引入新知識(shí)，在合作中探究新知識(shí)，在生活實(shí)際運(yùn)用新知、使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。圓錐是小學(xué)幾何初步知識(shí)的最后一個(gè)教學(xué)單元中的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到研究圓錐的體積，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容。內(nèi)容包括理解圓錐體積的計(jì)算公式和圓錐體積計(jì)算公式的具體運(yùn)用。學(xué)生掌握這些內(nèi)容，不僅有

2、利于全面掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何體知識(shí)掌握水平，為學(xué)習(xí)初中幾何打下基礎(chǔ)，同時(shí)提高了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。二、學(xué)生分析學(xué)習(xí)圓錐體積之前，學(xué)生已認(rèn)識(shí)了圓錐的特征，并會(huì)測(cè)量圓錐的高、底面積。而且學(xué)生已多次接觸“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，能夠把新問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)際生活運(yùn)用。學(xué)生對(duì)生活化的教學(xué)知識(shí)感興趣，凡事想探究明白，學(xué)生有積極探究的心向，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展過程，喜愛數(shù)學(xué)。三、我的困惑 已經(jīng)多次教圓錐體積一課，在教學(xué)中我不斷嘗試，不斷產(chǎn)生疑惑，不斷改

3、進(jìn)方法。第一種教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)時(shí)，首先出示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐，提問：你覺得圓錐和誰聯(lián)系更緊密？學(xué)生順著老師說：“圓柱”。接著實(shí)驗(yàn)操作得出“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”。最后運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題。困惑:推導(dǎo)圓錐的體積為什么要和圓柱聯(lián)系起來,恐怕有明知故問之嫌。第二種教學(xué)設(shè)計(jì)：首先制作長(zhǎng)方形紙板和直角三角形紙板各一個(gè)，通過比較、觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形紙板和直角三角形紙板“等底等高”的，直角三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的1/2；再讓學(xué)生以長(zhǎng)方形硬紙板的長(zhǎng)所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，再以三角形硬紙板的一條較長(zhǎng)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱和三角形

4、旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐進(jìn)行比較，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步猜想圓錐的體積是圓柱體積的1/2；然后學(xué)生動(dòng)手操作、試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3；最后運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題。困惑：面對(duì)試驗(yàn)結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：一對(duì)試驗(yàn)結(jié)果“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”不能發(fā)自內(nèi)心接受，對(duì)此結(jié)果持懷疑態(tài)度。二有了進(jìn)一步的疑惑：“為什么圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3而不是1/2？”參看多種數(shù)學(xué)資料這恐怕是向小學(xué)生無法解釋清楚的。四、教學(xué)或活動(dòng)的過程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)

5、用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體驗(yàn)到事物間是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓錐形實(shí)物等（一） 復(fù)習(xí)舊知，引出問題1、計(jì)算下面立體圖形的體積 同學(xué)們，你們還記得怎樣計(jì)算這些立體圖形的體積嗎？誰來說一說？長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體，計(jì)算體積的共同方法是什么？（板書：v=sh）2、（教師從容器往外倒小米，小米堆成錐形）如果要求這堆小米有多少立方厘米？就是求什么？ 3、圓錐和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱一樣都是立體圖形，是不是也這樣計(jì)算v=sh？ 學(xué)生點(diǎn)頭同意

6、。4.今天我們就一起探究圓錐的體積。板書：圓錐的體積（二）探究交流1、同學(xué)們準(zhǔn)備了不同的圓錐實(shí)物，你們能運(yùn)用已有的知識(shí)求出圓錐實(shí)物的體積嗎？生1：把圓錐形的橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，量出長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算體積。生2：把圓錐形的容器裝滿水，倒入圓柱形容器中。測(cè)量水的體積。2、請(qǐng)同學(xué)們讀讀試驗(yàn)探究的要求。附錄：實(shí)驗(yàn)探究要求實(shí)驗(yàn)探究(1)課前,測(cè)量圓錐的底面積和高，并做好記錄。(2)計(jì)算圓錐的底面積乘高的積，并做好記錄。(保留兩位小數(shù))(3)測(cè)量圓錐的體積：仔細(xì)測(cè)量，減小誤差，計(jì)算體積，填好記錄。（保留兩位小數(shù)）(4)填好記錄，觀察圓錐的體積等于底面積乘高嗎？3、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師參與其中一組。4、集體交流實(shí)

7、驗(yàn)結(jié)果。5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們開動(dòng)腦筋，運(yùn)用已有的知識(shí)測(cè)量出圓錐的體積。圓錐的體積等不等于底面積乘高，觀察圓錐的體積和底面積乘高的積，你發(fā)現(xiàn)了什么？6、推導(dǎo)出圓錐體積公式，學(xué)生自己推導(dǎo)，反饋：圓錐體積=底面積高3V=1/3Sh（三）拓展練習(xí)，鞏固新知1、基本練習(xí)圓錐半徑直徑高體積6厘米3.62.7分米1、填表（分層測(cè)試卡基本練習(xí)）2、試一試一個(gè)圓錐體的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?小結(jié)：計(jì)算圓錐的體積，一定要找準(zhǔn)圓錐的高，圓錐的高是圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離。二、拓展提高1、做一做一個(gè)圓錐的底面積是是6平方分米,高是2分米,它的體積是多少?一個(gè)圓柱的底面積

8、6平方分米,高2分米,它的體積是多少?2、想一想:大家看一看，圓柱和圓錐等底等高，它們的體積呢？你發(fā)現(xiàn)了什么?3、只要圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積就是圓柱體積的1/3嗎？4、試驗(yàn)證明5、通過我們?cè)囼?yàn)證明：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一6、練習(xí)：一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,圓柱的體積是12立方厘米.圓錐的體積是多少立方厘米?一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,圓錐的體積是12立方厘米.圓柱的體積是多少立方厘米?一個(gè)圓柱體與一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積一共是48立方厘米，那么圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓錐的底面積是6平方厘米，它的高是（ ）厘米。（分層測(cè)試卡）考考你：1、一個(gè)直角三角形較

9、長(zhǎng)的直角邊為6厘米，較短的直角邊為4厘。求以較長(zhǎng)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的體積。（分層測(cè)試卡）2、計(jì)算米堆的體積，需要知道哪些數(shù)據(jù)，怎樣測(cè)量？（分層測(cè)試卡）（四）總結(jié)評(píng)價(jià)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)收獲？還有什么遺憾嗎？（五）、布置作業(yè)分層測(cè)試卡9頁板書設(shè)計(jì) 圓錐的體積 圓錐體積=底面積高3 V=1/3sh課后反思：通過教學(xué)，學(xué)生掌握了圓錐的體積計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)了運(yùn)用這一公式解決實(shí)際問題?；貞浺还?jié)課有成功也有不足之處。首先，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！北竟?jié)課的教學(xué)緊緊抓住學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓錐的特征，會(huì)測(cè)量圓錐

10、的高、底面積，并會(huì)計(jì)算圓柱、長(zhǎng)方體、正方體的體積這些已有知識(shí)和學(xué)生已具備了的“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)。從而使學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)活動(dòng)自主探索出圓錐的體積計(jì)算公式。第二，數(shù)學(xué)思想的滲透。課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想?！北竟?jié)課除了讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想解決了計(jì)算圓錐的體積這一問題；還成功地讓學(xué)生體驗(yàn)了猜測(cè)、驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)思想。新課開始教師提出：“圓錐和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱一樣都是立體圖形，是不是也這樣計(jì)算v=sh？”學(xué)生猜測(cè)圓錐的體積等于底面積乘高。接著學(xué)生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)圓錐的體積不等于底面積乘高，并發(fā)現(xiàn)圓錐的體積等于底面積乘高除以三。這一猜測(cè)和驗(yàn)證的沖突，

11、使學(xué)生印象深刻，在求圓錐體積的練習(xí)中已往學(xué)生常犯地忘記除以三的錯(cuò)誤沒有出現(xiàn)。第三、利用分層測(cè)試卡設(shè)計(jì)分層練習(xí)，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。課程標(biāo)準(zhǔn)指出“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。教學(xué)中要承認(rèn)差異，尊重差異，因材施教。課上充分利用分層測(cè)試卡設(shè)計(jì)了基本練習(xí)、綜合練習(xí)和拓展提高三個(gè)層次的練習(xí)，滿足了不同學(xué)生的需要，使每個(gè)學(xué)生都得到了發(fā)展。第四。多媒體在關(guān)鍵之處顯身手。當(dāng)然也有不足之處。有幾個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)沒有成功。通過課后調(diào)查了解，沒有成功的原因有二：一是圓錐底面積的測(cè)量數(shù)據(jù)誤差較大。造成原因有計(jì)算步驟過多：先要測(cè)量底面周長(zhǎng)或直徑，接著計(jì)算半徑，最后計(jì)算底面面積。還有數(shù)據(jù)復(fù)雜，學(xué)生測(cè)量數(shù)據(jù)后計(jì)算出的半徑、底面積是多位小數(shù)。改進(jìn)意見：指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量圓錐的底面積方法。最好的方法首先是在紙上描摹底面，