第三章靜態(tài)電磁場

1、第三章 靜態(tài)電磁場1. 靜電場中，電位函數(shù)滿足的方程及其邊界條件電位函數(shù)的引入及其方程的推導(dǎo)過程。我們以圖解的方式表示 關(guān)于，一方面它有確切的物理含義，即表示空間任意兩點的電勢差，等于將單位電荷在電場中從一點移到另一點所作的功。另一方面在計算上它又帶來極大的方便。通常計算標(biāo)量比計算矢量容易得多，這就是在計算靜電場時經(jīng)常從計算入手的原因。電位滿足的邊界條件：3種情況下電位滿足的邊界條件：介質(zhì)1，2均為理想介質(zhì)介質(zhì)1為導(dǎo)體，介質(zhì)2為理想介質(zhì)介質(zhì)1，2均為導(dǎo)電介質(zhì)，在恒定電流情況2. 靜電場的能量，能密度；導(dǎo)體上的靜電力與一個電荷分布相聯(lián)系的勢能可寫成：或 其中第一個積分中的包含所有的電荷分布，第二

2、式則包含所有不為零的空間。能量密度為：當(dāng)時：導(dǎo)體上的靜電力分兩種情況：3. 恒定電場的方程和邊界條件微分方程： 積分方程： 其中表示電源作用在單位正電荷上的非靜電力。電位所滿足的方程在兩導(dǎo)體交界面上的邊界條件：4. 恒定電流的磁場 磁失勢所滿足的方程及邊界條件 磁失勢的引入及方程的推導(dǎo)過程我們以圖解的方式表示 電流環(huán) 磁失勢滿足的邊界條件： 磁失勢所滿足的方程及邊界條件：磁失勢的引入及方程的推導(dǎo)過程我們以圖解的方式表示 其中引入的條件是無傳導(dǎo)電流的單連通區(qū)域如電流是環(huán)形分布的，磁標(biāo)勢適合的區(qū)域只能是挖去環(huán)形電流所圍成的殼形之后剩下的區(qū)域。否則對于空間同一點，值就不是單值的。例如，我們討論一個環(huán)

3、形電流附近區(qū)域（電流環(huán)除外）。該區(qū)域由于無傳導(dǎo)電流，據(jù)條件1）可用描述。利用其中是穿過電流環(huán)的。所以。另外、是閉合線積分始點與終點的值。這說明對空間同一點，不是單值的。若要求單值，對上述積分路徑應(yīng)有限制，即積分路徑不允許旁邊以電流環(huán)為邊界的任意曲面。引入磁標(biāo)勢和磁荷的概念在于我們可借助于靜電學(xué)中的方法使之簡化計算。磁標(biāo)勢滿足的邊界條件：5. 磁場的能量與能密度磁場的能量或其中第一個積分式中的包含所有不為零的區(qū)域，第二式則包含所有不為零的空間。3-2. 解：電場分布：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體上電荷面密度為，利用高斯定理， 內(nèi)外導(dǎo)體的電勢差 則 磁場分布：根據(jù)安培環(huán)路定理， 能流密度矢量 3-3. 在無電荷

4、區(qū)域，若介質(zhì)為均勻介質(zhì)，電勢滿足拉普拉斯方程 若為極大，則：，這不滿足拉普拉斯方程，即不能有極大值；若為極小，則：，不滿足拉普拉斯方程，即不能有極小值。若介質(zhì)為非均勻介質(zhì) 取直角坐標(biāo)： 若為極大或極小值，則 依前分析，既不能達到極大值，也不能達到極小值。3-4. 解： 介質(zhì)界面上： 電容器內(nèi)與只有法向分量： 電容器極板上： 介質(zhì)分界面上： 若介質(zhì)漏電： 據(jù)得：介質(zhì)漏電，介質(zhì)分界面上 3-6. 解：據(jù)高斯定理： 電容器的電容： 內(nèi)外導(dǎo)體的電位差 介質(zhì)所受到的作用力： 電容器所儲存的能量 其中由兩部分的電容并聯(lián)而成；設(shè)介質(zhì)被抽出的一段長為，便等于無介質(zhì)部分的電容與有介質(zhì)部分的電容的迭加，即 則 3-7. 據(jù) 3-8. 解：據(jù)邊界條件： 在界面兩側(cè)，當(dāng)時 在面偶極層兩側(cè)： 偶極層間電場 則利用 3-9. 解： 由 得： 可得一解為： 還可得另一解為： 還存在其它解。 兩者之差的旋度：