第三講分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算

1、第三講 分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（二）學(xué)法指導(dǎo)：分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中有許多十分有趣的現(xiàn)象和技巧，它主要通過一些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計(jì)算正確而迅速的目的。分?jǐn)?shù)簡便計(jì)算的技巧掌握，首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細(xì)分析另一個因數(shù)的特點(diǎn)，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算時，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點(diǎn)，合理地進(jìn)行簡算。需要注意的是參加運(yùn)算的數(shù)必須變形而不變

2、質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式時，才能使計(jì)算既對又快。例1、計(jì)算（1）37 （2）2004【分析與解答】觀察這兩道題的數(shù)字特點(diǎn)，第（1）題中的與1只相差1個分?jǐn)?shù)單位，如果把寫成（1-）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡便。1、 計(jì)算（1）8 （2）75 （3）1999 （4）126例2：（1）73 （2）16641【分析與解答】（1）把73改寫成（72+），再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比常規(guī)方法計(jì)算要簡便得多。（2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算

3、簡便。計(jì)算：（1）64 （2）5417（3）22 （4）16341例3：（1）39+25+ （2）1（2）+15【分析與解答】（1）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，39可以寫成13，可以寫成，然后再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡便。（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，將15改寫成15，則（2）與15都和相乘，可以運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡便。計(jì)算：（1）39+27 （2）18.251117（1）(3) + (4) 79+50+ 例4：（1）20002000 （2）【分析與解答】（1）題中的2000化為假分?jǐn)?shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計(jì)算。（2）仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形。1

4、993=（1992+1）=1992=19921994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計(jì)算。計(jì)算：（1）238238 （2）例5：325+37.96【分析與解答】觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當(dāng)分別與它們相乘的另一個因數(shù)相同時，才能運(yùn)用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5兩部分。計(jì)算325+37.96時，可以運(yùn)用乘法分配律簡算；當(dāng)計(jì)算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計(jì)算就簡便多了。計(jì)算：12810+71例6：（9+7）（+）【分析與解答】根據(jù)本題中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+）作為一個整體來參與計(jì)算，可以很快算出結(jié)果。計(jì)算：課內(nèi)練習(xí)：1、 用兩種方法計(jì)算：20052、 計(jì)算：（1） （2）59193、計(jì)算：（1）35+17 （2）4.444+44、計(jì)算：（1）20032003 （2）5、計(jì)算：41 6、計(jì)算：（）（）*7、計(jì)算：77課外練習(xí)1、計(jì)算：（1）37 （2）20002、計(jì)算：（1）22 （2）163413、計(jì)算：（