第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1數(shù)怎么不夠用了山西省太原市小井峪二中 丁艷萍一 學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，數(shù)感已經(jīng)有了初步的發(fā)展，獲得了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問題的能力.學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)的過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，他們也具備了主動(dòng)與他人合作學(xué)習(xí)、積極與他人交流的經(jīng)驗(yàn).二 學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本章內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過解決實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用，由第一節(jié)數(shù)怎么不夠用了引出負(fù)數(shù)，進(jìn)而將數(shù)

2、的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù).在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)軸和絕對(duì)值，最后學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算.本章的重點(diǎn)內(nèi)容是有理數(shù)的運(yùn)算，而第一節(jié)數(shù)怎么不夠用了是本章的出發(fā)點(diǎn)、是基礎(chǔ)，它對(duì)于后面知識(shí)的學(xué)習(xí)起著決定性的作用.它提出了一個(gè)具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，同時(shí)也力圖使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中具備自主探索、交流合作的能力.綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）借助生活中的實(shí)例，理解有理數(shù)的含義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理書應(yīng)用的廣泛性.（2）會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題分析抽象概括能力，提高學(xué)生語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的

3、“數(shù)感”，滲透分類討論思想和集合思想（4）通過有趣的富有挑戰(zhàn)性的生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索知識(shí)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和探索精神.通過小組活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生合作精神及團(tuán)隊(duì)精神三 教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：溫故知新，引入新課，第二環(huán)節(jié)：小組合作，探索新知，第三環(huán)節(jié)：再次合作，得出新知，第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，能力提高，第五環(huán)節(jié)：目標(biāo)檢測(cè)，組內(nèi)評(píng)價(jià)，第六環(huán)節(jié)：回顧概括，加深理解，第七環(huán)節(jié)：課后思考，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：溫故知新，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)，然后根據(jù)同學(xué)們都比較熟悉的溫度有零上溫度和零下溫度，來創(chuàng)設(shè)情境提出問題：數(shù)不夠用了！學(xué)過的數(shù):

4、貨幣購物，用數(shù)如何表示10元5角3分有了小數(shù)古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹有了整數(shù) 二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜有了分?jǐn)?shù)瓦罐沒有東西了 有了0用小學(xué)學(xué)過的數(shù)能表示下列數(shù)嗎零上5C零下5C活動(dòng)目的：利用多媒體課件展示同學(xué)們以前學(xué)習(xí)過的數(shù)，這樣設(shè)計(jì)一方面使學(xué)生迅速進(jìn)入到上課的狀態(tài)，另一方面溫習(xí)了本節(jié)課所需的知識(shí)，做好了精神準(zhǔn)備和知識(shí)準(zhǔn)備.活動(dòng)的實(shí)際效果：本環(huán)節(jié)的利用問題情境的設(shè)置，緊緊扣住了學(xué)生的心弦，學(xué)生帶著需要解決的問題來進(jìn)行學(xué)習(xí)，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，有效的提高知識(shí)的可接受程度.第二環(huán)節(jié)：小組合作，探索新知活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)課本第37頁計(jì)算某班四個(gè)代表隊(duì)舉行知

5、識(shí)競(jìng)賽得分情況，創(chuàng)設(shè)一個(gè)便于學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、主動(dòng)探索的求知情境，然后進(jìn)行小組合作討論.得出新知后，利用新的知識(shí)完成表格?，F(xiàn)在我們用帶有“+”號(hào)和“-”號(hào)的數(shù)表示各隊(duì)每道題的得分情況，試完成下表第一題第二題第三題第四題第五題合計(jì)第一隊(duì)第二隊(duì)第三隊(duì)第四隊(duì)活動(dòng)目的：讓學(xué)生之間互相交流，大膽發(fā)揮自己的想象力，找出問題的答案.活動(dòng)的實(shí)際效果：在學(xué)生的交流過程中，老師進(jìn)行監(jiān)控指導(dǎo)，確保每個(gè)小組討論的質(zhì)量并沿著正確的思考方向發(fā)展.每個(gè)小組的同學(xué)都能積極說出自己的想法，組內(nèi)語言表達(dá)好的同學(xué)給語言表達(dá)稍差的同學(xué)作了良好的示范，這樣起到了組內(nèi)幫助的作用，各個(gè)小組的學(xué)生發(fā)表了他們的不同表達(dá)方法后，大家一致總結(jié)出：用

6、帶“-”號(hào)的數(shù)表示比0分低的得分，用帶“+”號(hào)的數(shù)表示比0分高的得分是最方便簡(jiǎn)潔的方法.在此基礎(chǔ)上給同學(xué)們講授了“-10”和“+10”的讀法.學(xué)生學(xué)習(xí)了“+”、“-”表示方法后，完成表格，雖然這里包含了有理數(shù)的運(yùn)算，但學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以完成，此處也為了以后的運(yùn)算作了鋪墊.附表格：現(xiàn)在我們用帶有“+”號(hào)和“-”號(hào)的數(shù)表示各隊(duì)每道題的得分情況，試完成下表第一題第二題第三題第四題第五題合計(jì)第一隊(duì)+10-10+10+10-10+10第二隊(duì)-10+100+10+10+20第三隊(duì)+10+10-10-1000第四隊(duì)+10-10+10-10-10-10第三環(huán)節(jié)：再次合作，得出新知活動(dòng)內(nèi)容：教師組織學(xué)生進(jìn)行第

7、二次分組討論交流，找出生活中見過的帶“-”號(hào)的數(shù).通過對(duì)生活實(shí)際中的一些量的表示，體會(huì)正負(fù)數(shù)是兩個(gè)具有相反意義的量；活動(dòng)目的：為了進(jìn)一步加深理解，教師組織學(xué)生進(jìn)行第二次分組討論交流，本教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，目的在于鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找生活中的例子，并在尋求實(shí)例的過程中體會(huì)負(fù)數(shù)的引入是實(shí)際生活的需要，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性.同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，通過小組交流討論培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生從身邊的生活中找?guī)в小?”號(hào)的數(shù)，他們很感興趣，積極發(fā)言，當(dāng)他們舉出一些例子以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：零上為正的話，零下就為負(fù)

8、；盈利為正，虧損就為負(fù)；海平面以上為正，海平面以下就為負(fù)，從而意識(shí)到“正”“負(fù)”是表示相反意義的量，這樣學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，把知識(shí)逐步溶于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在學(xué)生實(shí)際運(yùn)用探索的基礎(chǔ)上，這時(shí)再向?qū)W生講解正負(fù)數(shù)的概念，并且讓學(xué)生思考0應(yīng)該歸于哪一類，學(xué)生隨著老師的引導(dǎo)得出0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí).第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，能力提高活動(dòng)內(nèi)容：教師和學(xué)生一起完成例1后，學(xué)生獨(dú)立完成隨堂練習(xí)第一題，通過競(jìng)賽的形式，看誰做的又快又好.接下來，提出問題：你能將所學(xué)過的數(shù)分類嗎？學(xué)生合作交流，最后師生一起總結(jié)得出有理數(shù)的分類。例(1)在知識(shí)競(jìng)

9、賽中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?(2)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果用+5表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么0.03克表示什么?(4)如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作+4m，那么向西運(yùn)動(dòng)7m應(yīng)記作什么？若在原地不動(dòng)又記作什么？隨堂練習(xí)：1、填空題（1）如果零上5記作5 ，那么零下3 記作_.（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么2米表示_，物體原地不動(dòng)記作_。（3）某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作_。2、下表是某日上海發(fā)行的部分債券行情表，試說明

10、各債券當(dāng)天漲跌情況。名稱99國(guó)債（1）99國(guó)債（2）99國(guó)債（3）01通化債券01三峽債券漲跌/元0.010.051.240.152.0199國(guó)債(1)_;99國(guó)債(2)_;99國(guó)債(3)_;01通化債券_;01三峽債券_.3、某廠計(jì)劃每天生產(chǎn)零件800個(gè)，第一天生產(chǎn)零件850個(gè)，第二天生產(chǎn)零件800個(gè)，第三天生產(chǎn)零件750個(gè)，你能正、負(fù)數(shù)表示該廠每天的超產(chǎn)量嗎？活動(dòng)目的：通過練習(xí)使學(xué)生加深理解正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，并能使學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍.活動(dòng)的實(shí)際效果：本環(huán)節(jié)教師和學(xué)生一起完成例1，對(duì)學(xué)生理解正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量以及解題格式起到示范的作用.隨后展

11、開競(jìng)賽，完成隨堂練習(xí)第一題，前一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)是從實(shí)際上升到理論，這一次的練習(xí)是由理論到實(shí)際應(yīng)用，后者比前者在理解上來的更為深刻些.在將所學(xué)的數(shù)分類上，學(xué)生有很多不同的分法，意見分歧比較大，但只要是合理，教師都給予了肯定，因?yàn)閷W(xué)生不可能得出有理數(shù)這一概念，這時(shí)教師講解有理數(shù)的概念，并進(jìn)行有理數(shù)的分類，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的分類思想，對(duì)有理數(shù)有了整體的認(rèn)識(shí).學(xué)生獨(dú)立完成隨堂練習(xí)后兩題，進(jìn)一步鞏固對(duì)有理數(shù)的掌握.第五環(huán)節(jié)：目標(biāo)檢測(cè)，組內(nèi)評(píng)價(jià)（時(shí)間允許的話進(jìn)行）活動(dòng)內(nèi)容：必做題:1、在-2；1/2；-3.5；11中,正數(shù)是 ；負(fù)數(shù)是 . 2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，記作 .3

12、、如果上升10米記作10米，那么下降12米，記作 .4、如果規(guī)定向西走30米記作+30米，那么-40米，表示 .5.如果零上5記作+5,那么零下3 記作 .6.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5,那么運(yùn)出3.8噸,記作 .7.把下列數(shù)分別填在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .（1）分?jǐn)?shù)（ ）；（2）負(fù)整數(shù)（ ）；（3）正分?jǐn)?shù)（ ）； （4）有理數(shù)（ ）.選做題：1、找規(guī)律（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，其中第199個(gè)數(shù)為 ，第2002個(gè)數(shù) ，規(guī)律是 ；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 其中第345個(gè)數(shù)為 ，第2002個(gè)

13、數(shù) ，規(guī)律是 ； （3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9 其中第279個(gè)數(shù)為 ，第320個(gè)數(shù)的符號(hào)為 ，規(guī)律是 .2.去超市買食品時(shí)經(jīng)?？吹桨b袋上寫著凈重150g5g.這里表示什么意思？3.小明的爸爸開的小店昨天獲利120元，他在每日收支賬本上記下“120元”.今天小店虧了20元，他應(yīng)記作.A：20元 B：-20元 C：-20 D：100元進(jìn)一步來看，一周來他的賬本上的數(shù)據(jù)為周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看來他這一周是賺了還是賠了？有多少？ 活動(dòng)目的：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握情況活動(dòng)的實(shí)際效果：教師

14、預(yù)先設(shè)計(jì)好一組測(cè)試題，其中有必做題和選做題，檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課認(rèn)知程度，便于有針對(duì)性的質(zhì)疑和講解.同時(shí)也能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念.學(xué)生交流答案、講解做法，然后組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)、糾錯(cuò)，同學(xué)間交流互助的做法可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.第六環(huán)節(jié)：回顧概括，加深理解活動(dòng)內(nèi)容：小組交流討論回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，交流結(jié)束后由學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).1、正數(shù)與負(fù)數(shù)都來自于實(shí)際生活；用正、負(fù)數(shù)可以表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，例如2、小學(xué)里學(xué)過的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它表示正、負(fù)數(shù)的界限。3、有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可

15、以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)分成三大類。4、我學(xué)得怎樣？活動(dòng)目的：通過回顧學(xué)習(xí)過程加深學(xué)生的情感體驗(yàn)，感受同學(xué)之間合作的快樂，學(xué)有所得的愉悅，在回顧的過程中再次熟悉知識(shí)的探索思路和方法，形成認(rèn)識(shí)事物的正確觀點(diǎn)和思想.活動(dòng)的實(shí)際效果：每位同學(xué)在組內(nèi)都能積極發(fā)言，認(rèn)真回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生獨(dú)立總結(jié)回答，既提高了學(xué)生的歸納總結(jié)能力又提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力.第七環(huán)節(jié)：課后思考，布置作業(yè)1、下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)？哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ 7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.52、請(qǐng)舉出3

16、對(duì)具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示.3、在4個(gè)不同時(shí)刻，對(duì)同一水池中的水位進(jìn)行測(cè)量，記錄如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米記為+3厘米，那么其余3個(gè)記錄怎樣表示？4、（1）如果節(jié)約20千瓦時(shí)電記作+20千瓦時(shí)，那么浪費(fèi)10千瓦時(shí)電記作什么？（2）如果-20.50元表示虧本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20表示增加20，那么-6表示什么？5、調(diào)查家中八月份收入和支出情況，并且正確表示出來.6、某日傍晚，黃山的氣溫由中午的零上2下降了7，這天傍晚黃山的氣溫是多少？四 教學(xué)反思在認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來解決實(shí)際問題.這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展.從正數(shù)到負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)巨大的飛躍.負(fù)數(shù)沒有正數(shù)那么有直觀的實(shí)際意義，所以學(xué)生在剛開始接觸這部分內(nèi)容時(shí)或多或少