第五章曲線運動復習學案

1、第五章 曲線運動 第1課時 曲線運動 質(zhì)點在平面內(nèi)的運動基礎知識回顧一曲線運動1曲線運動中的速度方向做曲線運動的物體，速度的方向時刻在 ，在某點（或某一時刻）的速度方向是曲線上該點的 方向2曲線運動的性質(zhì)由于曲線運動的速度方向不斷變化，所以曲線運動一定是 運動，一定存在加速度3物體做曲線運動的條件物體所受合外力（或加速度）的方向與它的速度方向 （1）如果這個合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做 運動，如平拋運動（2）如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做 運動（3）做曲線運動的物體，其軌跡沿著速度方向向合外力所指方向彎曲根據(jù)曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外

2、力的大致方向說明：當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動速率將 ，當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將 。二運動的合成與分解1合運動與分運動的特征等時性：合運動和分運動是 發(fā)生的，所用時間相等等效性：合運動跟幾個分運動共同疊加的效果 獨立性：一個物體同時參與幾個運動，各個分運動 進行，互不影響2已知分運動，求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成遵循 定則圖4-1-1兩分運動在同一直線上時，先規(guī)定正方向，凡與正方向相同的取正值，相反的取負值，合運動為各分運動的代數(shù)和不在同一直線上，按照平行四邊形定則合成（如圖4-1-1

3、示）兩個分運動垂直時，正交分解后的合成為： 3已知合運動求分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解重點難點例析一、怎樣確定物體的運動軌跡？1同一直線上的兩分運動（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合運動一定是直線運動2不在同一直線上的兩分運動的合成（1）若兩分運動為勻速運動，其合運動一定是勻速運動（2）若兩分運動為初速度為0的勻變速直線運動，其合運動一定是勻變速直線運動（3）若兩分運動中，一個做勻速運動，另一個做勻變速直線運動，其合運動一定是勻變速曲線運動（如平拋運動）v1 va1 ao v2 a2v1 va1 ao a2 v2 圖4-1-2 圖4-1-3（4）若兩分運

4、動均為初速度不為0的勻加（減）速直線運動，其合運動不一定是勻加（減）速直線運動，如圖4-1-2、圖4-1-3所示）圖4-1-2情形為勻變速曲線運動；圖4-1-3情形為勻變速直線運動（勻減速情形圖未畫出），此時有 【例1】關于不在同一直線的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是（ ）A一定是直線運動 B一定是曲線運動C可能是直線運動，也可能是曲線運動 D一定是勻變速運動 【點撥】兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩個因素決定：一是分運動的性質(zhì)，二是合運動的初速度與合運動的加速度方向拓展：vABcba圖4-1-4如圖4-1-4圖示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然

5、使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)?F），在此力作用下物體以后運動情況，下列說法正確的是（ ）A物體不可能沿曲線Ba運動 B物體不可能沿直線Bb運動C物體不可能沿曲線Bc運動 D物體不可能沿原曲線由B返回A二、船過河問題的分析與求解方法v2 O v水v船 v1 圖4-1-61處理方法：船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動2對船過河的分析與討論設河寬為d，船在靜水中速度為v船，水流速為v水（1）船過河的最短時間如圖4-1-6所示，設船頭斜向上游與河岸成任意夾角，這時船速在垂直河

6、岸方向的速度分量為v1=v船sin，則過河時間為，可以看出，d、v船一定時，t隨sin增大而減?。划?90時，即船頭與河岸垂直時，過河時間最短到達對岸時船沿水流方向位移x =v水tmin=（2）船過河的最短位移v船v水如圖4-1-6所示，設船頭斜指向上游，與河岸夾角當船的合速度垂直于河岸時，此情形下過河位移最短，且最短位移為河寬d此時有v船cos=v水，即v船v水x如圖4-1-7所示，無論船向哪一個方向開，船不可能垂直于河岸過河設船頭與河岸成角，合速度v合與河岸成角可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v合與圓相切時，角最大，根

7、據(jù)，船頭與河岸的夾角應為，船沿河漂下的最短距離為：，此情形下船過河的最短位移：mA危險區(qū)圖4-1-8【例2】如圖4-1-8所示，一條小船位于200m寬的河的正中點A處，從這里向下游100m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4.0m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是（ ）Am/s Bm/s C2.0m/s D4.0m/s拓展：在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（ ）A B0 C D三、

8、如何分解用繩（或桿）連接物體的速度？1一個速度矢量按矢量運算法則分解為兩個速度，但若與實際情況不符，則所得分速度毫無物理意義，所以速度分解的一個基本原則就是：按實際效果進行分解通常先虛擬合運動（即實際運動）的一個位移，看看這個位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到兩個分速度的方向；最后利用平行四邊形定則畫出合速度和分速度的關系圖，由幾何關系得出他們的關系2由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解 易錯門診OA【例3】如圖4-1-10所示，卡車通過

9、定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運動在某一時刻卡車的速度為，繩AO段與水平面夾角為，不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的水平速度多大？ 第2課時 拋體運動的規(guī)律及其應用 基礎知識回顧一平拋運動（1）定義：將一物體水平拋出，物體只在 作用下的運動。（2）性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動，運動過程中水平速度 ，豎直速度不斷 ，合速度大小、方向時刻 。（3）研究方法：將平拋運動分解為水平方向圖4-2-1的 運動和豎直方向的 運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成的方法進行合成。（4）規(guī)律：設平拋運動的初速度為，建立坐標系如圖速度規(guī)律：水平方向： ，豎直方向： ，合速度（秒末的速度）：，方

10、向：位移：水平方向： ，豎直方向： ，合位移（秒末的位移）： 方向： （推論一）運動時間：由得： （t由下落高度y決定）軌跡方程： （在未知時間情況下應用方便）v0vtv0vyA O BD C圖4-2-2可獨立研究豎直分運動：a連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之比為：（n=1，2，3，）b連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之差為：一個有用的推論（推論二）：平拋運動的物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線一定過水平位移的中點。證明：設時間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量，而豎直分量， ，所以有二斜拋運動：（1）將物體斜向拋出，在 作用下，物體作曲線運動，它的運動軌跡是 ，這種運動叫做“斜拋運動”

11、。圖4-2-3（2）性質(zhì)：加速度為g的 運動。根據(jù)運動獨立性原理，可以把斜拋運動看成是作水平方向的 運動和豎直方向的 運動的合運動來處理。取水平方向和豎直向上的方向為x軸和y軸，則這兩個方向的初速度分別是：v0x=v0cos，v0y=v0sin重點難點例析一、平拋物體運動中的速度變化水平方向分速度保持vx=v0，豎直方向，加速度恒為g，速度vy=gt，從拋出點看，每隔t時間的速度的矢量關系如圖4-2-3所示這一矢量關系有兩個特點：1任意時刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且【例1】物體在平拋運動的過程中，在相等的時間內(nèi)，下列物理量相等的是（ )A

12、速度的增量 B加速度 C位移 D平均速度l 拓展圖4-2-4用閃光照相方法研究平拋運動規(guī)律時，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個瞬時位置（見圖4-2-4）若已知閃光時間間隔為t =0.1s，則小球運動中初速度大小為多少？小球經(jīng)B點時的豎直分速度大小多大？g取10ms2，每小格邊長均為L=5cm二、類平拋運動平拋運動的規(guī)律雖然是在地球表面重力場中得到的，同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運動也適用于物體以初速度v0運動時，同時受到垂直于初速度方向，大小、方向均不變的力F的作用情況例如帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動、物體在斜面上的運動以及帶電粒子在復合場中的運動等等解決此類問題要正確理

13、解合運動與分運動的關系。4-2-5【例2】如圖4-2-5所示，有一傾角為30的光滑斜面，斜面長L為10m，一小球從斜面頂端以10m/s的速度沿水平方向拋出，求：（1）小球沿斜面滑到底端時水平位移S；（2）小球到達斜面底端時的速度大小。（g取10 m/s2）【例3】物體以速度v0拋出做斜拋運動，則( )A，在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的B可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動C，射高和射程都取決于v0的大小 Dv0很大，射高和射程可能很小l 拓展物體做斜向上拋運動時,描述物體在豎直方向的分速度(取向上為正)隨時間變化的圖象如圖4-2-6，正確的是（ ）vyvyv0- v

14、0- v0v0BOOtOtAOvytCvytD三、平拋運動規(guī)律的應用平拋運動可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動物體在任一時刻的速度和位移都是兩個分運動對應時刻的速度和位移的矢量和解決與平拋運動有關的問題時，應充分注意到二個分運動具有獨立性，互不相干性和等時性的特點，并且注意與其它知識的結合點 易錯門診Ahv04-2-6【例3】如圖4-2-6所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角為=30的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。第3課時 描述圓周運動的物理量 勻速圓周運

15、動基礎知識回顧一描述圓周運動的物理量1線速度:是描述質(zhì)點繞圓周 的物理量,某點線速度的方向即為該點切線方向,其大小的定義式為： 2角速度: 是描述質(zhì)點繞圓心圓周運動快慢的物理量,其定義式為： ,國際單位為 3周期和頻率:周期和頻率都是描述圓周 的物理量,用周期和頻率計算線速度的公式為 , 用周期和頻率計算角速度的公式為 .4向心加速度: 是描述質(zhì)點線速度方向變化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圓心,其大小的定義式為 或 5向心力: 向心力是物體做圓周運動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的 ，而不改變線速度的 ,其大小可表示為

16、或 方向時刻與運動的方向 .它是根據(jù)效果命名的力.說明：向心力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的一個分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來提供向心力二勻速圓周運動1定義：做圓周運動的物體，在相同的時間內(nèi)通過的弧長都 在相同的時間物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度都 2特點：在勻速圓周運動中, 線速度的大小不變, 線速度的方向時刻 . 所以勻速圓周運動是一種 運動做勻速圓周運動的物體向心力就是由物體受到的 提供的.三離心運動:1定義：做勻速圓周運動的物體，當其所受向心力突然 或 以提供向心力時而產(chǎn)生的物體逐漸遠離圓心的運動

17、，叫離心運動2特點：（1）當F合=的情況，即物體所受力等于所需向心力時，物體做圓周運動.（2）當F合的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動. 了解離心現(xiàn)象的特點，不要以為離心運動就是沿半徑方向遠離圓心的運動（3）當F合的情況，即物體所受力大于所需向心力時，表現(xiàn)為向心運動的趨勢重點難點例析一、描述勻速圓周運動的物理量之間的關系共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。圖4-3-1【例1】如圖5-2-1所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動A、B、C三輪的半徑大小的關系是RA=RC=2RB當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊

18、緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？ 圖4-3-2l 拓展如圖4-3-2所示，O1皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動輪固定在一起的大輪的半徑已知r21.5r1，r3=2r1A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質(zhì)點A、B、C的線速度之比是_ _ ，角速度之比是_ _ ，向心加速度之比是_ _ _ ，周期之比是_ _二、關于離心運動的問題物體做離心運動的軌跡可能為直線或曲線。半徑不變時物體作圓周運動所需的向心力，是與角速度的平方（或線速度的平方）成正比的。若物體的角速度增加了，而向心力沒有相應地增大，物體到圓心的距

19、離就不能維持不變，而要逐漸增大使物體沿螺線遠離圓心。若物體所受的向心力突然消失，即將沿著切線方向遠離圓心而去。【例2】物體做離心運動時，運動軌跡（ ）A一定是直線 B一定是曲線 C可能是直線，也可能是曲線 D可能是圓 l 拓展：質(zhì)量為M1000kg的汽車，在半徑為R 25m的水平圓形路面轉(zhuǎn)彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎的向心力，靜摩擦力的最大值為重力的0.4倍。為了避免汽車發(fā)生離心運動釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍。（g=10m/s2）三、圓周運動中向心力的來源分析向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力的作用效果來命名的。分析物體做圓周運動的

20、動力學問題，應首先明確向心力的來源。需要指出的是：物體做勻速圓周運動時，向心力才是物體受到的合外力。物體做非勻速圓周運動時，向心力是合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）。 易錯門診【例3】如圖4-3-3所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.4-3-3第4課時 勻速圓周運動動力學及實例分析基礎知識回顧一圓周運動的動力學問題做勻速圓周運動的物體所受合外力提供向心力，即F合=

21、F向，或F合= = = 。二豎直平面內(nèi)的圓周運動中的臨界問題 1輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球能到達最高點（剛好做圓周運動）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即，這時的速度是做圓周運動的最小速度 。 2輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球能到達最高點（剛好做圓周運動）的探究是在最高點的速度 . （1）當時，桿對小球的支持力等于小球的重力； （2）當時，桿對小球的支持力 于小球的重力； （3）當時，桿對小球的支持力 于零； （4）當時，桿對小球提供 力。重點難點例析一、圓周運動的動力學問題 解決有關圓周運動的動力學問題，首先要正確對做圓周運動的物體進行受力分

22、析，必要時建立坐標系，求出物體沿半徑方向的合外力，即物體做圓周運動時所能提供的向心力，再根據(jù)牛頓第二定律等規(guī)律列方程求解。【例1】質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點時的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為，則物體在最低點時（ ）A向心加速度為 B向心力為C對球殼的壓力為 D受到的摩擦力為二、圓周運動的臨界問題圓周運動中臨界問題的分析，應首先考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體受力的特點，結合圓周運動的知識，綜合解決問題1在豎直面內(nèi)做圓周運動的物體豎直面內(nèi)圓周運動的最高點，當沒有支撐面(點)時，物體速度的臨界條件是：則繩與小球的情況即為此類臨界問題，因為繩只能提供拉力不能提供支持力豎直面內(nèi)