第五節(jié)直線平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、第七章 第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課下練兵場命 題 報(bào) 告 難度及題號知識點(diǎn)容易題 (題號)中等題(題號)稍難題(題號)線面垂直的判定與性質(zhì)1、24、6文面面垂直的判定與性質(zhì)5、11、12理 6理、9理平行、垂直關(guān)系的綜合運(yùn)用38、109文一、選擇題1若a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A若a，b，則abB若a，ab，則bC若a，a，b，則abD若，b，ab，則a解析：平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，故A錯；選項(xiàng)B忽略了b的情況，故B錯；選項(xiàng)D中a與的位置關(guān)系不確定，故D錯；選項(xiàng)C顯然正確答案：C2若m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則

2、下列命題不正確的是()A若，m，則mB若mn，m，則nC若m，m，則D若m，n與、所成的角相等，則mn解析：選項(xiàng)A、B、C容易判定，對于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m與n平行時，直線m與兩平面、所成的角也相等均為0，故D不正確答案：D3已知a，b為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題ab，ab； ab，ab；a，a； a，a，其中不正確的有 ()A1個B2個 C3個 D4個解析：對于、結(jié)論中還可能b，所以、不正確對于、結(jié)論中還可能a，所以、不正確答案：D4已知m是平面的一條斜線，點(diǎn)A，l為過點(diǎn)A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是 ()Alm，l Blm，l Clm，l Dlm，l解析：設(shè)m在平面內(nèi)的射影為

3、n，當(dāng)ln且與無公共點(diǎn)時，lm，l.答案：C 5如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論不成立的是 ()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B、C均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立答案：D6理(2009江西高考)如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為 ()AOABC是正三棱錐B直線OB平面ACDC直線AD與OB所成的角是

4、45D二面角DOBA為45解析：如圖ABCD為正四面體，ABC為等邊三角形，又OA、OB、OC兩兩垂直，OA面OBC，OABC，過O作底面ABC的垂線，垂足為N，連結(jié)AN交BC于M，由三垂線定理可知BCAM，M為BC中點(diǎn)，同理可證，連結(jié)CN交AB于P，則P為AB中點(diǎn)，N為底面ABC中心，OABC是正三棱錐，故A正確將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，顯然OB與平面ACD不平行 答案：B文(2009浙江高考)設(shè)、是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則lC若l，則l D若l，則l解析：對于A、B、D均可能出現(xiàn)l.答案：C二、填空題7如圖所示，在四棱錐PA

5、BCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時， 平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8(2009江蘇高考)設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；(2)若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；(3)設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_

6、解析：(1)內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面，則兩條相交直線確定的平面平行于平面，正確 (2)平面外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l平行于，正確 (3)如圖，=l，a，al，但不一定有，錯誤(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條相交直線垂直，而該命題缺少“交”兩字，故為假命題綜上所述，真命題的序號為(1)(2)答案：(1)(2)9理(2009浙江高考)如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是_解析：如圖，過D作DGAF，垂足為G

7、，連接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，當(dāng)F接近E點(diǎn)時，K接近AB的中點(diǎn)，當(dāng)F接近C點(diǎn)時，K接近AB的四等分點(diǎn) t的取值范圍是(,1)答案：(,1)文(2010南通模擬)已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m、n，則；若，=m，n，則mn；若m，mn，則n；若n，n，=m，那么mn.其中所有正確命題的序號是.解析：命題需加上條件：m與n為相交直線才能成立命題中還有n的情況，通過證明命題、正確答案：三、解答題10(2009天津模擬)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5，

8、 cosBAC.(1)求證：BCAC1；(2)若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1平面CDB1.證明：(1)在ABC中，AC3，AB5，cosBAC，BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC25925316.BC4，ACB90，BCAC，BCCC1，ACCC1C，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，BCAC1.(2)連結(jié)BC1交B1C于M，則M為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DM，則DMAC1，DM平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.11(2010福州質(zhì)檢)下面一組圖形為三棱錐PABC的底面與三個側(cè)面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)寫出三棱錐PABC中的所有的線面垂直關(guān)

9、系(不要求證明)；(2)在三棱錐PABC中，求證：平面ABC平面PAB；(3)在三棱錐PABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PABC3，AB4，求三棱錐PMBC的體積解：(1)如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)證明：PAAB，PAAC，ABAC=A，PA平面ABC，又PA平面ABP平面ABC平面PAB(3)法一：PA=3，M是PA的中點(diǎn)，MA=.又AB=4，BC=3.VM-ABC=SABCMA=43=3又VP-ABC=SABCPA=433=6，VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.法二：PA=3，AB=4，M是PA的中點(diǎn)，SPBM=SPAB=34=3.又B

10、C平面PAB，且BC=3，VP-MBC=VC-PBM=SPBMBC=33=3. 12理四棱錐SABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCSBSC2CD2，側(cè)面SBC底面ABCD.(1)由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；(2)求二面角EBCA的正切值解：(1)作SOBC于O，則SO平面SBC，又平面SBC底面ABCD，平面SBC平面ABCD=BC，SO底面ABCD.又SO平面SAO，平面SAO底面ABCD.作EHAO，EH平面ABCD，即H為垂足，由知，EHSO.又E為SA的中點(diǎn)，H是AO的中點(diǎn)(2)過H作HFBC于F，連EF，由(1)知EH平面ABCD，EHBC.BC平面EFH.BCEF.HFE為面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角在等邊SBC中，SOBC，O為BC中點(diǎn)又BC2，SO，EHSO，又HFAB1，在RtEHF中，tanHFE.二面角EBCA的正切值為.文(2010江蘇蘇北三市模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)求證： (1)MN平面ABCD；(2)MN平面B1BG.證明：(1)取CD的中點(diǎn)記為E，連結(jié)NE，AE.由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1