1.2 平面力系及平衡方程.pptx

1、1.2 平面力系及平衡方程,一、概述 1力系的的概念 力系作用在同一物體上的一群力（一組力）。 2平面力系及分類 平面力系力系中各力作用在同一個平面內(nèi)。 平面力系又分平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系。,圖1-36平面匯交力系,（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一個平面內(nèi)，且各個力的作用線都相互平行，如圖1-37所示。,圖1-37平面平行力系,（1）平面匯交力系：力系中各力作用在同一個平面內(nèi)，且各個力的作用線都匯交于一點，如圖1-36所示。,圖1-38平面一般力系,（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一個平面內(nèi)，且各個力的作用線在平面內(nèi)任意分布，如圖1-38所示。,二、平面匯交力系

2、 1、力在坐標軸上的投影,設(shè)力F作用于物體的A點，如圖所示。,定義：從力F的兩端分別向選定的坐標軸x，y作垂線, 其垂足間的距離就是力F在該軸上的投影。,若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角，則力 F在坐標軸上的投影Fx和Fy可按下式計算： Fx=Fcos Fy=Fsin 力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況： (1) 當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影等于零。 (2) 當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對 值等于力的大小。,如果已知力F在直角坐標軸上的投影Fx和Fy， 則力F的大小和方向可由下式確定 力F的指向和投影Fx和Fy的正負號判定: 如果把力F沿x、y軸分解為兩個分力F1、F2，

3、 投影的絕對值等于分力的大小，投影的正負號指明 了分力是沿該軸的正向還是負向。 （力的投影是代數(shù)量）。,力的投影與分力關(guān)系:,將力F沿直角坐標軸方向分解，所得分力Fx、Fy的值與力F在同軸上的投影的絕對值相等。但是，力的分力是矢量，具有確切的大小、方向和作用點；而力的投影是代數(shù)量，不存在唯一作用線問題。,合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于 力系中各力在同軸上投影的代數(shù)和。即,2、合力投影定理,3、平面匯交力系合成的解析法,4、平面匯交力系的平衡方程,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：,力系的合力為零。,即：,總結(jié)：,例1-6 如下圖所示重為G=5kN的球放在V型槽內(nèi)，求槽面對求的約束

4、反力。,12,三、平面力偶系,平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系,設(shè)有兩個力偶,d,d,13,平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,結(jié)論:,平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,例1-7在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆3個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為M1=M2=13.5Nm，M3=17Nm，求工件的總切削力偶矩。若在A 、B兩處用螺柱固定，A和B質(zhì)檢的距離L=0.2m，求兩個螺柱在該水平面內(nèi)所受的力?,15,練習在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力

5、?,解: 各力偶的合力偶距為,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,1、力的平移定理： 作用于剛體上某一點A的力可以平移到剛體上的任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對新作用點B的矩.,四、平面任意力系,思考：1.附加力偶作用面在哪兒？ 2.同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶能否等效成一個力？,結(jié)論：一個力平移的結(jié)果可得到同平面的一個力和一個力偶；反之同平面的一個力F1和一個力偶矩為m的力偶也一定能合成為一個大小和方向與力F1相同的力F，其作用點到力作用線的距離為:,FR=F1+F2+F3+Fn,F1=F1,M1=Mo(F1),(F1,F2

6、,F3,Fn),(F1,F2,F3,Fn) (M1,M2,M3,Mn),(FR,Mo),F2=F2 M2=Mo(F2),F3=F3 M3=Mo(F3),Fn=Fn Mn=Mo(Fn),力系的主矢,Mo=M1+M2+M3+Mn =Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn) =Mo(Fi),向O點簡化的主矩,=F1+F2+F3+Fn =Fi,2、平面任意力系的簡化,結(jié)論：平面任意力系向其作用平面內(nèi)一點簡化，得到 一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢，作用 于簡化中心；這個力偶的力偶矩等于該力系對簡化中 心的主矩。即平面任意力系的簡化結(jié)果 ：合力偶M O ； 合力,(1)簡化方法,匯交力系合力,一

7、般力系（任意力系）,匯交力系+力偶系,向一點簡化,（未知力系）,（已知力系）,附加力偶的合力偶矩,(2)主矢與主矩,主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。,方向：,大?。?注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它與簡化中心的位置無關(guān)。,主矩：指原平面一般力系對簡化中心之矩的代數(shù)和 。,主矩 MO,正、負規(guī)定 ：,因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡化中心有關(guān)。,注意：,=,(1)FR=0，而MO0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO 不隨簡化中心位置而變。 (2)MO=0，而FR0，原力系合成為一個力。作用于點O 的力FR就是原力系的合力。 (3) FR 0，

8、 MO0， 原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O 的力。這時力系也可合成為一個力。 說明如下：,=,平面力系簡化結(jié)果的討論,綜上所述，可見：,(4) FR=0，而MO=0，原力系平衡。,平面任意力系若不平衡，則當主矢主矩均不為零 時，則該力系可以合成為一個力。 平面任意力系若不平衡，則當主矢為零而主矩不 為零時，則該力系可以合成為一個力偶。,3、平面力系的平衡方程,所以平面任意力系平衡的必要和充分條件是： 主失和主矩均為零。,注意：上式中只有三個獨立的平衡方程，只能解出三個未知量。,（2）平衡方程,（1）平衡條件,以上每式中只有三個獨立的平衡方程，只能解出三個未知量。,平衡方程的其他形式：,二

9、矩式方程,兩矩心的連線與投影軸不垂直,三矩式方程,三矩心不共線,（3）平衡方程的應(yīng)用 求解單個物體的平面力系平衡問題時，一般按如下步驟進行。 選定研究對象，取出分離體； 畫受力圖； 取適當?shù)耐队拜S和矩心，列平衡方程并求解。,例1-8 求下圖中鉸鏈A、B處的約束反力。,例1-9 如下圖所示，P=2kN，均布載荷集度q1kN/m，不計桿重，求桿在A、B處的約束反力。,【習題1】懸臂梁如圖1-44所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q10kN/m，在梁的自由端受集中力F12kN和力偶矩為M6 kNm的力偶作用，梁的長度為L1.5m，試求固定端A處的約束反力。,圖1-44懸臂梁,取梁AB為研究對象，其

10、受力圖及坐標建立如右圖所示。,列平衡方程。均布載荷的合力Q在均布載荷作用范圍的中點（圖中不要畫出），Q的大小等于載荷集度與均布載荷分布長度的乘積，即QqL。,列平衡方程如下： 由Fx0得 NAX0 ,由FY0得 NAyqLF0 ,由MA（F）0得 MAqLL/2FLM0 ,解題步驟,求解未知量 由式得 NAX0 由式得 NAyqLF101.512 27kN 由式得 MAqLL/2FLM 101.51.5/2121.56 35.25kNm 所以，固定端A處的約束反力NAX0， NAy27kN， MA35.25kNm。,【習題2】銑床夾具上的壓板AB（圖1-45），當擰緊螺母后，螺母對壓板的壓力F4 000 N，已知L150 mm，L275 mm，試求壓板對工件的壓緊力及墊塊所受壓力。,圖1-45銑床夾具上的壓板,分析 取壓板AB為研究對象，其重力可以忽略不計，壓板雖有三個接觸點，但其受力構(gòu)成平面平行力系，并不屬于三力構(gòu)件。,解題步驟 取壓板AB為研究對象，其受 力圖及坐標建立如右圖所示。 列平衡方程。由平面平行力系平衡方程得： FY0