1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 課件1(北師大版必修3)新

1、第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,提出問題,1.高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后, 兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名男生, 成績(jī)?nèi)缦拢▎挝?秒,問哪個(gè)班男生100米短跑平均水平高一些,2.對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行6次測(cè)試, 測(cè)得他 們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下,試比較這兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)更優(yōu)秀,4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差,1.平均數(shù),數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的平均數(shù)為,注意,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化, 這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì),2.中位數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列, 處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),注意,

2、一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的, 反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),3.眾數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),注意,一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè), 也可能沒有, 反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差,4.極差,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差,注意,極差表示這組數(shù)據(jù)之間的差異情況,5.方差,樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的方差為,注意,方差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小, 反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度和離散程度的大小,方差大, 數(shù)據(jù)離散程度大; 方差小, 數(shù)據(jù)的離散程度小. 取值范圍是,樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的方差的計(jì)算步

3、驟,1）計(jì)算樣本平均數(shù),2）計(jì)算,3）計(jì)算 的平方,4）計(jì)算n個(gè) 的平方的平均數(shù), 即方差,例1.某公司員工的月工資如下表所示(單位:千元,1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù); （2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況?稅務(wù)官呢?工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢,解,1）該公司員工的月工資平均數(shù)為,月工資中位數(shù)為800元,因?yàn)?00出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, 月工資眾數(shù)為700元,例1.某公司員工的月工資如下表所示(單位:千元,1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù); （2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況?稅務(wù)官呢?工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢,解,2）公司經(jīng)理

4、為了顯示本公司員工的收入高, 采用月工資平均數(shù)1 373元作為月工資的代表,而稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)800元, 以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利,工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用月工資眾數(shù)700元作為代表, 因?yàn)槊吭履?00元的員工數(shù)最多,例2.在上一節(jié)中, 從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示. 如圖所示,1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少? （2）你能從左圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎,解,1）觀察莖葉圖, 易得,甲城市銷售額的中位數(shù)為20,眾數(shù)為10, 18, 30,極差為53,乙城市銷售額的中位數(shù)為29,眾數(shù)為23, 34

5、,極差為38,2）從莖葉圖, 易得,甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散,而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部,因此, 我們可以估計(jì),甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小,而方差比乙城市的大,抽象概括,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),極差、方差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度,它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn),也各有各 的用處, 從不同的角度出發(fā), 不同的人選取不同的 統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息,例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件, 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量, 從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示,經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算可以得出:甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這1

6、0件產(chǎn)品直徑的平均數(shù)都是40mm,但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn), 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品波動(dòng)幅度比乙大,我們用折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況,例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件, 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量, 從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示,你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎,方法1(極差,甲:40.239.8=0.4(mm,乙:40.139.9=0.2(mm,方法2(方差,例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件, 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量, 從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示,你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度

7、嗎,方法3,甲,乙,方法4,甲,乙,抽象概括,刻畫數(shù)據(jù)離散程度的度量, 其理想形式應(yīng)滿足以下三條原則,1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù), 以便提供更確切的信息,2）僅用一個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度,3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù), 當(dāng)離散程度大時(shí), 該數(shù)值亦大,方法1(極差,甲:40.239.8=0.4(mm,乙:40.139.9=0.2(mm,方法2(方差,方法3,方法4,二、標(biāo)準(zhǔn)差,方差正的平方根,稱為標(biāo)準(zhǔn)差,注意,標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量單位相同, 在統(tǒng)計(jì)中, 我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度,方法5,由已知可得,由此可得,甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均數(shù)相同, 而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.

8、161mm, 比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大,說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件要更標(biāo)準(zhǔn)些, 即乙機(jī)床的生產(chǎn)過程更穩(wěn)定一些,練習(xí)1.高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后, 兩個(gè)班各 隨機(jī)抽取10名男生, 成績(jī)?nèi)缦拢▎挝?秒,問哪個(gè)班男生100米短跑平均水平高一些,解,甲班男生短跑的平均水平高些,三、練 習(xí),練習(xí)2.對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行6次測(cè)試,測(cè) 得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如右,試比較這兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)更優(yōu)秀,解,乙比甲更優(yōu)秀,四、課堂小結(jié),1.刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有:_等,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn), 也各有各的用處, 從不同的角度出發(fā), 不同的人會(huì)選取不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息,平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量,2.數(shù)據(jù)的離散程度可以通過_來(lái)描述,極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差,其中極差