chap3 25圓圖

1、作業(yè)2.32,2.負(fù)載短路、開路的輸入阻抗、 反射系數(shù)、駐波系數(shù)、駐波相位？,1.行波存在的條件？,3.駐波系數(shù)與反射系數(shù)的關(guān)系式?,4.無耗傳輸線的系統(tǒng)不變量有哪些?,5.電壓波腹點和波節(jié)點的阻抗值?,復(fù)習(xí),第三章 微波電路理論基礎(chǔ),3.3 圓圖,一.阻抗圓圖,二.導(dǎo)納圓圖,三.圓圖的應(yīng)用,例題講解,例題講解,例1：,已知：一無耗均勻長線特性阻抗為Z0=300, 其長度為L=1.5m，終端負(fù)載為ZL=100+j100，始端信號源Eg=100V(振幅值)，內(nèi)阻為Rg=50，工作頻率為f=300MHz，求,終端反射系數(shù)L、線上駐波比VSWR ZL吸收功率; |Vmax|、|Vmin|，以及|V+

2、|; |Zmax|、|Zmin|,例題講解,解：(1)終端反射系數(shù)GL、線上駐波比VSWR,即有,例題講解,(2)ZL吸收功率;,工作波長：,線的電長度：,另由線的l/2的重復(fù)性，可知線的輸入阻抗等于終端負(fù)載。,其等效電路如圖：,故傳輸功率為,例題講解,(3)|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;,由于,故有,又由,(3.44a),(3.84),例題講解,(4)|Zmax|、|Zmin|,例題講解,例2： 無耗傳輸線的特性阻抗Z0 = 50 ()，已知傳輸線上的行波比 ，在距離負(fù)載z1 = p/6處是電壓波腹點。試求：(1) 傳輸線上任意觀察點z處反射系數(shù) (z)的表達(dá)式；(2) 負(fù)載阻抗

3、ZL和電壓波腹點z1點處等效阻抗Z1(z1)。 解：(1) 傳輸線上任意觀察點處反射系數(shù)的表達(dá)式 由電壓波腹點處的反射系數(shù)為正實數(shù)可知 而由 又可知 于是可得,例題講解,(2) 負(fù)載阻抗和電壓波腹點處的等效阻抗 由前面計算可知負(fù)載反射系數(shù)為,因此有,在電壓波腹點處,例題講解,例 3有一無耗傳輸線，終端接負(fù)載ZL = 40 + j30 ()。試求：(1) 要使線上的駐波比最小，傳輸線的特性阻抗Z0應(yīng)為多少 (2) 該最小駐波比和相應(yīng)的電壓反射系數(shù)之值；(3) 距負(fù)載最近的電壓波節(jié)點位置和該處的輸入阻抗(等效阻抗)。 解：(1) 如果傳輸線上的反射系數(shù)最小，它上面的駐波比就最小。設(shè)傳輸線的特性阻抗

4、為Z0，根據(jù)已知條件，負(fù)載反射系數(shù)為 令 可得到滿足傳輸線上駐波比最小的特性阻抗，即Z0=50 (),例題講解,(2) 該最小駐波比和相應(yīng)的電壓反射系數(shù)之值 (3) 距負(fù)載最近的電壓波節(jié)點位置和該處的輸入阻抗(等效阻抗) 在電壓波節(jié)點處，反射系數(shù)為負(fù)實數(shù)，即,為了說明阻抗圓圖構(gòu)成的依據(jù)，我們來看看如何計算傳輸線上的阻抗參量。若給定傳輸線的特性阻抗Zc，工作波長和負(fù)載阻抗ZL ，希望求無耗傳輸線上長為l處的輸入阻抗Z(l)。,(一) 阻抗圓圖,(3.30),一.阻抗圓圖,3.3 史密斯圓圖(Smith Chart),對于有耗傳輸線,(3.91),求解此問題的第一個途徑是直接由輸入阻抗公式計算得,

5、(3.28),一.阻抗圓圖,已知ZL、Zc、 ,對于TEM波,一.阻抗圓圖,另一個途徑是通過反射系數(shù)由下面公式算得,阻抗圓圖就是將后一途徑公式中各量的關(guān)系反映在圖上而成。為方便起見，設(shè),一.阻抗圓圖,則,為了使圓圖通用，上式中的阻抗和線長度均采用歸一化值。歸一化阻抗(用 表示)的定義為,(3.92),(3.93),(3.94),(3.95),一.阻抗圓圖,歸一化長度(用 表示)定義為,(3.96),又稱為電長度。于是式(3.92)至(3.94)變?yōu)?或,(3.97),(3.98),(3.99),一.阻抗圓圖,(3.92),(3.93),(3.94),幅度相位,回顧,(3.94),終端處的反射系

6、數(shù)為,(一)阻抗圓,(3.97),(3.98),一.阻抗圓圖,設(shè) 的實部和虛部，復(fù)平面上的直角坐標(biāo)，則,(3.100a),(3.100b),將 和 代入式(3.97)或(3.98)中，均可導(dǎo)出,圖3.12,(3.100a),(3.100b),一.阻抗圓圖,阻抗圓也可直接由式(3.97)變換得到，因為式(3.97)是復(fù)變函數(shù)的分式線性變換式。通過它可以將Z平面的右半平面( 為正)上的圖形保角地映射為平面上的單位圓內(nèi)的等電阻圓和等電抗圓弧，如圖3.13所示,一.阻抗圓圖,(3.97),圖3.13,取反射系數(shù)極坐標(biāo)形式為,(3.101),(二) 反射系數(shù)圓和等相位線,式中 ，,一.阻抗圓圖,一.阻抗

7、圓圖,得,(3.102),一.阻抗圓圖,一.阻抗圓圖,要掌握并熟練應(yīng)用阻抗圓圖，首先要注意它上面的一些特殊點、圓、線、面(如圖3.16所示)有其所表明的物理意義。,(三)阻抗圓圖上的特殊點、圓、線、面及其物理意義,圖3.16,一.阻抗圓圖,1.特殊點,匹配點阻抗圓圖的中心O，因該點對應(yīng)于 ，故代表傳輸線的匹配狀態(tài)，稱為匹配點。,開路點阻抗圓圖實軸的右端點a，因它對應(yīng) 故代表傳輸線的開路點。,短路點阻抗圓圖實軸的左端點b，因它對應(yīng) 故代表傳輸線的短路點。,一.阻抗圓圖,2.特殊圓,純電抗圓阻抗圓圖上的周界線，即單位圓，它對應(yīng)于 該圓上各點的阻抗值均勻為純電抗值，故稱為純電抗圓。,一.阻抗圓圖,以

8、oa為直徑的圓，該圓上各點的阻抗的電阻值等于特性阻抗，只需消除電抗部分即能實現(xiàn)匹配，因而它顯得特別重要。,3.特殊線,電壓波腹線純電阻線的右半段即oa線，它對應(yīng)于,純電阻線圓圖上的aob線，它對應(yīng)于 故稱為純電阻線。,一.阻抗圓圖,可見，Umax線上的點其歸一化電阻值等于駐波系數(shù)。故使用圓圖時便可利用oa線上的標(biāo)度讀得S的值。,(3.103),(3.98),電壓波腹線純電阻線的右半段即oa線，它對應(yīng)于 ，即 ，線上各點均代表電壓波腹，故稱為電壓波腹線或Umax線。將 代入式(3.98)得,一.阻抗圓圖,電壓波節(jié)線純電阻線的左半段即ob線，它對應(yīng)于 即 ，線上各點均代表電壓波節(jié)，故稱電壓波節(jié)線或

9、Umin線。將 代入式(3.98)得,可見, Umin線上的各點其歸一化電阻值等于駐波系數(shù)的倒數(shù)。,(3.104),一.阻抗圓圖,提問：駐波相位 和歸一化的駐波相位 的定義？,4.特殊面 感性平面阻抗圓圖的上半平面，它對應(yīng)于 阻抗的電抗部分為感抗，故稱為感性平面。 容性平面阻抗圓圖的下半平面，它對應(yīng)于 阻抗的電抗部分為容抗，故稱為容性平面。,一.阻抗圓圖,一.阻抗圓圖,5. 圓圖上任意一點對應(yīng)了四個參量： 、 、 和 。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意R和X均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗。 6. 若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A點，則A

10、點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值( )；若關(guān)于O點的A點對稱點為B點，則B點的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值( )。,一.阻抗圓圖,在微波工程中，最基本的運算是工作參數(shù) 之間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù) 和長度l的基礎(chǔ)上進(jìn)行。 Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)七十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀。,一.阻抗圓圖,Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：,1. 特征參數(shù)歸一思想,特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。,一.阻抗圓圖,阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述?，F(xiàn)

11、在用Z歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。 電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)，而且隱含了角頻率。 由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z不見了；而另一特征參數(shù)連同長度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)的轉(zhuǎn)角。,2. 以系統(tǒng)不變量|作為Smith圓圖的基底在無耗傳輸線中，|是系統(tǒng)的不變量。所以由|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)、Z(Y)和。,這種以|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。,一.阻抗圓圖,3. 把阻抗(或?qū)Ъ{)，駐波比關(guān)系套覆在|圓上。 這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z，把歸于相位；工作參數(shù)為基底，套覆Z(Y)和。,二 導(dǎo)納圓圖,或,(3.97),(3.98),傳輸線上任一點的輸入導(dǎo)納為該點的輸入阻抗的倒數(shù)，因此，導(dǎo)納與反射系數(shù)也存在有式(3.98)類似的關(guān)系。歸一化導(dǎo)納定義為,(3.105),二 導(dǎo)納圓圖,于是有,(3.106),將式(3.106)與(3.98)比較，可見 與()的關(guān)系和 與的關(guān)系完全相同，因此，在的復(fù)平面上畫出等 線和等 線便與復(fù)平面上的等 線和等 線完全一樣，如圖3.17所示。,二 導(dǎo)納圓圖,(3.98),圖3.17,二 導(dǎo)納圓圖,導(dǎo)納圓圖與阻抗圓圖的差別在于復(fù)平面上的點與反射系數(shù)的關(guān)系，阻抗圓圖對應(yīng)于，導(dǎo)納圓圖對應(yīng)于，而,(3.107),圖3.18,二 導(dǎo)納圓