信號(hào)與系統(tǒng)的matlab表示.doc

1、連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)分析一、典型信號(hào)的matlab表示表示連續(xù)信號(hào)，需定義自變量的范圍和取樣間隔，如t=0:0.01:3 1. 實(shí)指數(shù)信號(hào) y=k*exp(a*t)2. 正弦信號(hào) k*sin(w*t+phi) k*cos(w*t+phi)3. 復(fù)指數(shù)信號(hào) y=k*exp(a+i*b)*t) 實(shí)部real(y) 虛部imag(y) 模abs(y) 相角angle(y) 共軛conj(y)4. 抽樣信號(hào) Sat=sinc(t/pi)5. 矩形脈沖信號(hào) y=rectpuls(t,width)周期方波信號(hào) y=square(2*pi*f*t,duty) %產(chǎn)生頻率為fHZ，占空比為duty%的方波6. 三角

2、脈沖信號(hào) 非周期三角波y=tripuls(t,width,skew) %斜度 skew，最大幅度出現(xiàn)在t=(width/2)*skew周期三角波 y=sawtooth(t,width)7. 單位階躍信號(hào) function y=uCT(t) y=(t=0) 階躍信號(hào)符號(hào)函數(shù) Heaviside() y=sym(Heaviside(t) %調(diào)用時(shí)必須用sym定義 沖激信號(hào)符號(hào)函數(shù) Dirac()二、Matlab的符號(hào)運(yùn)算1. 定義符號(hào)變量syms 變量名 syms xsym(變量名) x=sym(x)sym(表達(dá)式) sym(x+1)2. 化簡(jiǎn)符號(hào)運(yùn)算結(jié)果 simple或simplify3. 繪制

3、符號(hào)表達(dá)式圖形 ezplot(y,a,b)三、連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算微分和積分運(yùn)算（用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示）1. 微分運(yùn)算 Diff(function,variable,n) % variable為求導(dǎo)變量，n為求導(dǎo)階數(shù) 例：syms a x y y=sin(a*x2); dy=diff(y,x)2. 積分運(yùn)算int(function, variable,a,b) %a為積分下限，b為積分上限3. 信號(hào)的反折 fliplr(x)4. 卷積計(jì)算1） 符號(hào)運(yùn)算計(jì)算卷積（求解積分的方法）例：syms T t taoxt1=exp(-t);xt2=exp(-t/T);xt_tao=subs(xt1,t,tao)*

4、subs(xt2,t,t-tao);yt=int(xt_tao,tao,0,t);yt=simplify(yt);2) 數(shù)值計(jì)算法求卷積 conv( )y = dt*conv(e,h)例：求e(t) = u(t)-u(t-1)和h(t) = u(t)-u(t-1)的卷積t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;e = u(t)-u(t-1);h = u(t)-u(t-1);y = dt*conv(e,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,e), grid on, t

5、itle(Signal e(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % the time range to the convolution of e and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,1.2), xlabel(Time t sec)四、連續(xù)LTI系統(tǒng)的

6、時(shí)域分析1. 系統(tǒng)響應(yīng)的符號(hào)求解 dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,); %eqi表示微分方程，condi表示初始條件例：eq=D3y+2*D2y+Dy=0;cond=y(0)=1,Dy(0)=1,D2y(0)=2;yzi=dsolve(eq,cond); %零輸入響應(yīng)simplify(yzi);eq1=D3y+4*D2y+8*Dy=3*Dx+8*x;eq2=x=Heaviside(t);cond=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)= 0,D2y(-0.01)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);simplify(yzs.y); %零狀態(tài)響應(yīng)2. 零

7、狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解 1）y=lsim(sys,f,t)%sys表示系統(tǒng)模型，由sys=tf(b,a)生成的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)象%f輸入信號(hào)向量，t時(shí)間抽樣點(diǎn)向量例：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(6,1,5,6);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t).*UT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;xlabel(time),ylabel(y(t);title(零狀態(tài)響應(yīng));2）y=conv(f,impul)3. 連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng) y=impulse(sys,t) %sys表示系統(tǒng)模型4. 連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng) y=step(sys,t)

8、五、信號(hào)的頻域分析1.傅立葉變換1）符號(hào)運(yùn)算求法fourier( )和ifourier( )例：的傅立葉變換ft=sym(exp(-2*t)*Heaviside(t);fw=fourier(ft)ezplot(abs(fw); %或者fw_conj=conj(fw);Gw=sqrt(fw*fw_conj);phase=atan(image(fw)/real(fw);%或者angle(fw)ezplot(phase)的傅立葉反變換syms tfw=sym(1/(1+w2);ft=ifourier(fw,t)2）數(shù)值計(jì)算求法例：求的傅立葉變換1)數(shù)值計(jì)算dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(

9、t+4)/2.*uCT(t+4)-t.*uCT(t)+(t-4)/2.*uCT(t-4);N=2000;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t*W);F=abs(F);plot(W,F),grid on;axis(-pi pi -1 9);title(amplitude spectrum);2）符號(hào)計(jì)算ft=sym(t+4)/2*Heaviside(t+4)-t*Heaviside(t)+(t-4)/2*Heaviside(t-4);Fw=simplify(fourier(ft);ezplot(abs(Fw),-pi pi);grid on;2. 系統(tǒng)的頻率

10、特性1) H,w = freqs(b,a)：連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)2) 波特圖：采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的幅頻特性和相頻特性曲線,可顯示頻響間的微小差異bode(sys)例：求的頻率特性w=0:0.01:8*pi;b=1;a=1 1;H=freqs(b,a,w);subplot(211);plot(w,abs(H);subplot(212);plot(w,angle(H);figure(2);sys=tf(b,a);bode(sys);3. 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析例:，求系統(tǒng)的響應(yīng)。W=-6*pi:0.01:6*pi;B=5;A=1,5;H1=freqs(b,a,w);plot(w,abs(H1);

11、 %系統(tǒng)幅頻特性Hw=sym(5/(5+i*w);xt=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);Xw=simplify(fourier(xt);figure;ezplot(abs(Xw); Yw= Hw*Xw; %輸出信號(hào)的傅立葉變換yt=ifourier(Yw);figure;ezplot(yt,-0.2,2);例：求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)t=0:0.1:20;w1=1;w2=10;H1=1/(-w12+j*3*w1+2);H2=1/(-w22+j*3*w2+2); f=5*cos(t)+2*cos(10*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2

12、)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(211);plot(t,f),grid on;title(輸入信號(hào)波形);subplot(212);plot(t,y),grid on;title(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形);H,W=freqs(1,1 3 2);figure;plot(W,abs(H);5. 連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析1) 求多項(xiàng)式的根roots() %求多項(xiàng)式的根 b=1 -2;zs=roots(b);b=1 -2;a=1 4 5;zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),blacko,real(ps),imag(ps),black

13、x,markersize,12);axis(-3 3 -2 2);gridlegend(zero,pole);2) 畫(huà)零極點(diǎn)分布圖pzmap(sys) % sys=tf(b,a);表示系統(tǒng)的模型b=1 -2;a=1 4 5;sys=tf(b,a);pzmap(sys);axis(-3 3 -2 2);3）求解零極點(diǎn)的值pole(sys);zero(sys);6. 零極點(diǎn)分布與時(shí)域特性的關(guān)系pzmap()和impulse()b=1a=1 0 1;sys=tf(b,a);figure(1);pzmap(sys);axis(-2 2 -2 2);figure(2);impulse(sys);7. 拉

14、普拉斯變換1) 正變換L=laplace(f) %f為符號(hào)表達(dá)式例：syms a tL=laplace(exp(-t)*sin(a*t);2）反變換符號(hào)運(yùn)算f=ilaplace(L);% L符號(hào)表達(dá)式例：F=sym(s2/(s2+1);ft=ilaplace(F);部分分式展開(kāi)r,p,k=residue(b,a);%p為極點(diǎn)，r為部分分式系數(shù)，k為整式部分的系數(shù)例：的反變換b=1 -2;a= conv(conv(1 0,1 1),conv(1 1,1 1);r,p,k=residue(b,a)23實(shí)驗(yàn)一 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)頻域分析1.圖1所示為一RLC串聯(lián)電路，已知R=5W，L=1H，C=(1

15、/6)F，1)請(qǐng)用Matlab繪制出該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的波形；2）當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖； 圖 1 RLC串聯(lián)電路2. 繪出圖1所示系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性曲線，并討論隨著R的變化，當(dāng)電阻R分別為4W、2W、0.8W、0.4W時(shí)，幅頻響應(yīng)的變化規(guī)律。3. 給出圖1所示系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，并討論隨著R的變化，當(dāng)電阻R分別為4W、2W、0.8W、0.4W時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性的變化。離散信號(hào)與系統(tǒng)分析一、 離散信號(hào)的表示 1. 單位取樣序列function y=impDT(n)y=(n=0);2. 單位階躍序列function y=uDT(n)y=(n=0);二

16、、 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1. 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y=filter(b,a,x);%x輸入序列，a,b為差分方程的系數(shù)向量，y輸出序列與x長(zhǎng)度相同2. 單位取樣響應(yīng)y=impz(b,a,N); %N為取樣響應(yīng)的樣值個(gè)數(shù)y=stepz(b,a,N); %N為階躍響應(yīng)的樣值個(gè)數(shù)例：a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=impDT(n);h=filter(b,a,x); %方法1，單位取樣序列的零狀態(tài)響應(yīng)stem(n,h,fill),grid on;title(impulse response); figure(2);impz(b,a,30),grid on; %方法23. 離散信號(hào)的卷積y

17、=conv(x,h) %求零狀態(tài)響應(yīng)例：三、 z變換1. z=ztrans(x) ; %x,z為符號(hào)表達(dá)式x=iztrans(z)2. 部分分式展開(kāi)求z反變換R,P,K=residuez(b,a) 3.系統(tǒng)的零極點(diǎn)1）roots( ) %求解多項(xiàng)式的根得到零極點(diǎn)2）z,p,k=tf2zp(b,a) %直接求系統(tǒng)的零極點(diǎn)3) zplane(b,a); %畫(huà)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 四、 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) H,w=freqz(b,a,N)； %w為0,pi范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn) H,w=freqz(b,a,N,whole)； %w范圍內(nèi)為0,2pi 五、DTFT和DFT1. 序列傅里葉變換DTFT序列傅里

18、葉變換的Matlab實(shí)現(xiàn)：n=n1:n2;M=input(put in the number M=);k=0:2*M-1; %觀察兩個(gè)周期X=x*(exp(-j*2*pi/M).(n*k)；%序列的傅里葉變換2. 離散傅里葉變換（DFT）DFT變換的Matlab實(shí)現(xiàn)：n=0:M-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;X=x*WNkn;3. 快速傅里葉變換（FFT）離散傅里葉變換的快速算法fft(x)：利用快速算法計(jì)算x的M點(diǎn)DFT，其中M是x的長(zhǎng)度。fft(x,N)：利用快速算法計(jì)算x的N點(diǎn)DFT，其中N是用戶指定的長(zhǎng)度。分兩種情況： 若x

19、的長(zhǎng)度MN，則將x截短為N點(diǎn)序列，再作N點(diǎn)DFT； 若x的長(zhǎng)度MN，則將x補(bǔ)零至N點(diǎn)，再作N點(diǎn)DFT。ifft(X)：利用快速算法計(jì)算X的M點(diǎn)IDFT，其中M是X的長(zhǎng)度。ifft(X,N)：利用快速算法計(jì)算X的N點(diǎn)IDFT，其中N是用戶指定的長(zhǎng)度。同樣分兩種情況，同fft(x,N)。4. 離散傅里葉級(jí)數(shù)定義，周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）變換對(duì)為： Matlab實(shí)現(xiàn)：WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;X=x*WNkn;例：設(shè)，要求用MATLAB實(shí)現(xiàn)： （1）計(jì)算的傅里葉變換，并繪出其幅度譜； （2）分別計(jì)算的4點(diǎn)DFT和8點(diǎn)DFT，并繪出其幅度譜。并說(shuō)明它

20、們和的關(guān)系。n=0:3;x=1,1,1,1;k=0:200;W=pi/100*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k); %計(jì)算DTFTmagX=abs(X);subplot(3,1,1);plot(W/pi,magX);axis(0,2,0,5);x=1,1,1,1;X=fft(x);magX=abs(X);k=0:3;W=pi/2*k;subplot(3,1,2);stem(W/pi,magX);axis(0,2,0,5);x=1,1,1,1,0,0,0,0;X=fft(x); %計(jì)算FFTmagX=abs(X);k=0:7;W=pi/4*k;subplot(3,1,3)st

21、em(W/pi,magX)axis(0,2,0,5)實(shí)驗(yàn)二 離散LTI系統(tǒng)的時(shí)頻域分析1. 某離散LSI系統(tǒng)的差分方程表示式為滿足初始條件，求系統(tǒng)的單位響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)，用filter子函數(shù)求系統(tǒng)輸入為時(shí)的零輸入、零狀態(tài)及全響應(yīng)。提示：通過(guò)解差分方程，可以得到全響應(yīng)為，使用filter子函數(shù)對(duì)系統(tǒng)差分方程進(jìn)行求解，同時(shí)將求解結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。2. 已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)及零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。3. 觀察系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置對(duì)幅頻響應(yīng)的影響。已知一階離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，（1）假設(shè)系統(tǒng)的零點(diǎn)在原點(diǎn)，極點(diǎn)分別取0.2、0.5、0.8，比較它們的幅頻響

22、應(yīng)曲線，（2）假設(shè)系統(tǒng)的極點(diǎn)在原點(diǎn)，零點(diǎn)分別取0.2、0.5、0.8，比較它們的幅頻響應(yīng)曲線，從中總結(jié)零極點(diǎn)位置對(duì)幅頻響應(yīng)的影響。IIR濾波器設(shè)計(jì)一、模擬濾波器設(shè)計(jì)1、特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)： N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數(shù)N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。對(duì)于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)低端的邊界頻率，第二個(gè)元素對(duì)應(yīng)高端的邊界頻率。 B,A=butter(N,Wn,s) 其中，N和W

23、n分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。利用此函數(shù)可以獲得低通和帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（B）和分母多項(xiàng)式（A）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,high,s) 可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（B）和分母多項(xiàng)式（A）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,stop,s) 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（B）和分母多項(xiàng)式（A）的系數(shù)。 z,p,k=buttap(N): 設(shè)計(jì)一個(gè)N階的歸一化的巴特沃斯原型低通模擬濾波器，返回濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益，此時(shí)z為空。利用freqs函數(shù)計(jì)算模擬濾波器的頻率響應(yīng)：H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分別表示濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分

24、子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。該函數(shù)返回矢量w指定的那些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)，w的單位是rad/s。 不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將繪制出幅頻和相頻曲線。例：設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬低通濾波器，要求通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。參考程序如下：fp=5000;wp=2*pi*fp;fs=12000;ws=2*pi*fs;rp=2;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);freqs(b,a)H=20*log10(abs(freqs(b,a,w); %dB表示增益2、計(jì)切比雪夫原型低通

25、濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回切比雪夫I型濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。對(duì)于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)低端的邊界頻率，第二個(gè)元素對(duì)應(yīng)高端的邊界頻率。N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：參數(shù)同cheb1ord，返回切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。b,a=cheby1 (N,R,Wn) ： 其中，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和通

26、帶截止頻率, R 為紋波參數(shù)。利用此函數(shù)可以獲得低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。B,A=cheby1（N, R,Wn,high) ：可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。B,A=cheby1 (N, R,Wn,stop) : 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。z,p,k=cheb1ap(N,Rp): 返回一個(gè)N階的歸一化的切比雪夫I型低通模擬濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。切比雪夫I型

27、低通模擬濾波器在阻帶是最平坦的。z,p,k=cheb2ap(N,Rs): 返回一個(gè)N階的歸一化的切比雪夫II型低通模擬濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。切比雪夫II型低通模擬濾波器在通帶是最平坦的。例：設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)要求同例7-1。參考程序如下：fp=5000;wp=2*pi*fp;fs=12000;ws=2*pi*fs;rp=2;rs=30;N,Wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s);z,p,k=cheb1ap(N,rp);b=k*real(poly(z); % poly( ) 用來(lái)求零點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式；a=real(poly(p); %求極點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式H

28、,omega=freqs(b,a);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(221),plot(omega*Wn/(2*pi),abs(H);gridaxis(0,15000,0,1.1);ylabel(幅度);xlabel(f(Hz);subplot(222),plot(omega*Wn/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,15000,-4,4);ylabel(相位);xlabel(f(Hz);subplot(212),plot(omega*Wn/(2*pi),dbH);gridaxis(0,14000,-40,2);ylab

29、el(幅度（dB）);xlabel(f(Hz);3、橢圓原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回橢圓濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。對(duì)于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)低端的邊界頻率，第二個(gè)元素對(duì)應(yīng)高端的邊界頻率。 b,a=ellip(N, Rp,Rs,Wn) ： 其中，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率Wn, R 為通帶的紋波參數(shù)。利用此函數(shù)可以獲得低通濾波器系

30、統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。B,A= ellip（N, Rp,Rs,Wn,high) ：可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。B,A= ellip (N, Rp,Rs,Wn,stop) : 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。z,p,k= ellipap(N,R,Rs): 返回一個(gè)N階的歸一化的橢圓低通模擬濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。R為通帶的紋波系數(shù)，Rs為阻帶的最小衰減。4、高通、帶通、帶阻濾波器的函數(shù)：bt,at=lp2lp(b,a,w0):將系統(tǒng)函數(shù)表示的截止頻率為1 rad/s的模擬低通濾波器原型變

31、換成截止頻率為w0的低通濾波器；bt,at=lp2hp(b,a,w0):將系統(tǒng)函數(shù)表示的截止頻率為1 rad/s的模擬低通濾波器原型變換成截止頻率為w0的高通濾波器；bt,at=lp2bp(b,a,w0，BW):將系統(tǒng)函數(shù)表示的截止頻率為1 rad/s的模擬低通濾波器原型變換成中心頻率為w0，帶寬為BW的帶通濾波器；bt,at=lp2bs(b,a,w0，BW):將系統(tǒng)函數(shù)表示的截止頻率為1 rad/s的模擬低通濾波器原型變換成中心頻率為w0，帶寬為BW的帶阻濾波器。N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：通過(guò)buttord（）,cheb1ord（）,cheb2ord（）,ell

32、ipord（）函數(shù)也可以直接設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器。參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。對(duì)于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)低端的邊界頻率，第二個(gè)元素對(duì)應(yīng)高端的邊界頻率。例：一個(gè)巴特沃斯模擬高通濾波器，要求滿足通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。繪出濾波器的幅頻特性曲線。參考程序如下：fp=20;wp=2*pi*fp;fs=15;ws=2*pi*fs;rp=3;rs=15;N,omegac=buttord(wp,ws,rp,rs,s); z0,p0

33、,k0=buttap(N);b0=k0*real(poly(z0); %求模擬原型低通濾波器的系數(shù)b0a0=real(poly(p0); %求模擬原型低通濾波器的系數(shù)a0H,omega0=freqs(b0,a0); %求模擬原型低通濾波器的頻率響應(yīng)dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); b1,a1=lp2hp(b0,a0,omegac); %從歸一化低通向?qū)嶋H高通轉(zhuǎn)換H1,omega1=freqs(b1,a1); %求實(shí)際高通濾波器的頻率響應(yīng)dbH1=20*log10(abs(H1)+eps)/max(abs(H1);subplot(221),plot(ome

34、ga0/(2*pi),dbH);gridaxis(0,1,-50,1);title(歸一化模擬低通原型幅度響應(yīng));ylabel(dB);subplot(222),plot(omega0/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,1,-4,4); title (歸一化模擬低通原型相位響應(yīng));ylabel(弧度);subplot(223),plot(omega1/(2*pi),dbH1);gridaxis(0,2*fs,-50,1); title (實(shí)際模擬高通幅度響應(yīng));ylabel(dB);xlabel(頻率（Hz）)；subplot(224),plot(omega1/(2*pi)

35、,angle(H1);gridaxis(0,2*fs,-4,4); title (實(shí)際模擬高通相位響應(yīng));ylabel(弧度);xlabel(頻率（Hz）)；二、用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 bz,az=impinvar(b,a,Fs) ：實(shí)現(xiàn)用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。其中b和a分別是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，F(xiàn)s是沖激響應(yīng)不變法中的采樣頻率，單位為Hz，如果Fs沒(méi)有說(shuō)明，其缺省值為1Hz。運(yùn)算的結(jié)果bz和az分別表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。 bz,az=bilinear(b,a,Fs) 可以實(shí)現(xiàn)用

36、雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。參數(shù)含義同上。 利用freqz函數(shù)計(jì)算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)例：用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為15dB，采樣頻率設(shè)為1Hz。參考程序如下：%數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=1;omegap=wp*fs;omegas=ws*fs;%模擬原型低通濾波器的設(shè)計(jì)N,Wn=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);h,omega=freq

37、s(b,a);dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h);%用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器bz1,az1=impinvar(b,a,fs);%求數(shù)字濾波器的頻率特性h1,w=freqz(bz1,az1,256,whole);dbh1=20*log10(abs(h1)/max(abs(h1);subplot(221)plot(omega,dbh);gridaxis(0 5 -100 10);title(模擬濾波器的幅頻響應(yīng));ylabel(dB);subplot(222)plot(w/pi,dbh1);gridaxis(0 2 -80 10);title(數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng))

38、;ylabel(dB);例： 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)同上例。參考程序如下：%數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=1;T=1/fs;omegap=(2/T)*tan(wp/2);omegas=(2/T)*tan(ws/2);%模擬原型低通濾波器的設(shè)計(jì)N,Wn=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);h,omega=freqs(b,a);dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h);%用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器bz1,a

39、z1=bilinear(b,a,fs); h1,w=freqz(bz1,az1,256,whole); %求數(shù)字濾波器的頻率特性dbh1=20*log10(abs(h1)/max(abs(h1);subplot(221)plot(omega,dbh);gridaxis(0 5 -100 10);title(模擬濾波器的幅頻響應(yīng));ylabel(dB);subplot(222)plot(w/pi,dbh1);gridaxis(0 2 -80 10);title(數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng));ylabel(dB);三、直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs

40、):用于直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，輸入?yún)?shù)wp為通帶截止頻率，ws為阻帶截止頻率，rp為通帶最大衰減，rs為阻帶最小衰減，其中wp, ws必須相對(duì)作歸一化，若wpws，為高通濾波器，wp，ws為二維向量，為帶通或帶阻濾波器。返回參數(shù)N為濾波器的階數(shù)，wn為3dB截止頻率。b,a =butter(N,wn): 用于直接設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器，輸入?yún)?shù)N為濾波器的階數(shù)，wn為3dB截止頻率，返回?cái)?shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)。b,a =butter(N,wn,high): 用于直接設(shè)計(jì)IIR高通數(shù)字濾波器，參數(shù)同上。b,a =butter(N,wn,stop): 用于直接設(shè)計(jì)IIR帶

41、阻數(shù)字濾波器，參數(shù)同上。z,p,k =butter(N,wn): 用于直接設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器，輸入?yún)?shù)N為濾波器的階數(shù)，wn為3dB截止頻率，返回?cái)?shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益矩陣。z,p,k =butter(N,wn,high): 用于直接設(shè)計(jì)IIR高通數(shù)字濾波器，參數(shù)同上。z,p,k =butter(N,wn,stop): 用于直接設(shè)計(jì)IIR高阻數(shù)字濾波器，參數(shù)同上。A,B,C,D =butter(N,wn): 用于直接設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器，輸入?yún)?shù)N為濾波器的階數(shù)，wn為3dB截止頻率，返回?cái)?shù)字濾波器系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣。A,B,C,D =butter(N,wn,hig

42、h): 用于直接設(shè)計(jì)IIR高通數(shù)字濾波器，參數(shù)同上。A,B,C,D =butter(N,wn,stop): 用于直接設(shè)計(jì)IIR帶阻數(shù)字濾波器，參數(shù)同上。對(duì)于cheb1ord（）,cheb2ord（）,ellipord（）,cheby1（）,cheby2（）,ellip（）等函數(shù)有上面相同的調(diào)用格式。實(shí)驗(yàn)三 IIR濾波器設(shè)計(jì)1. 模擬濾波器的設(shè)計(jì)1） 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬低通濾波器，以滿足：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。2） 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬高通濾波器，以滿足：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻

43、特性曲線。3） 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬帶通濾波器，以滿足：通帶范圍為10Hz25Hz，阻帶截止頻率分別為5Hz、30Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為30dB。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。4） 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬帶阻濾波器，以滿足：通帶截止頻率分別為10HZ、35HZ，阻帶截止頻率分別為15HZ、30HZ，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為30dB。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。2.用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器要求分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，以滿足：通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為15dB，采樣

44、間隔設(shè)為1s。FIR濾波器設(shè)計(jì)一、窗函數(shù)的FIR DF的設(shè)計(jì)（1）Matlab中提供了很多常用的窗函數(shù)，其中一些窗函數(shù)的調(diào)用形式為：矩形窗：w=boxcar(N) 三角形窗：w=bartlett(N) 漢寧窗：w=hanning(N)哈明窗：w=hamming(N)布萊克曼窗：w=blackman(N)其中，輸入?yún)?shù)N表示窗口的長(zhǎng)度，返回的變量w是一個(gè)長(zhǎng)度為N的列向量，表示窗函數(shù)在這N點(diǎn)的取值。（2）b=fir1(N,Wc,ftype,Window)fir1函數(shù)用來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器。其中N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在01之間，它是以為基準(zhǔn)頻率的標(biāo)稱值，設(shè)計(jì)低通和高通濾波器時(shí)，Wc是

45、標(biāo)量，設(shè)計(jì)帶通和帶阻濾波器時(shí)，Wc是12的向量；設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器時(shí)，無(wú)需 ftype，當(dāng)ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通濾波器，當(dāng)ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻濾波器；Window表示設(shè)計(jì)濾波器所采用的窗函數(shù)類型，Window的長(zhǎng)度為N+1，若Window缺省，則fir1默認(rèn)使用哈明窗；b對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)好的濾波器的系數(shù)h(n)，即單位脈沖響應(yīng)，h(n)的長(zhǎng)度為N+1。（3）求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)h=freqz(b,a,w)其中，b和a 分別為系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。對(duì)于FIR濾波器，此處的b即為h(n)，a即為1。例：分別用矩形窗和哈明窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，設(shè)窗寬，截止頻率，

46、要求繪出兩種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻曲線。參考程序如下：N=11;h1=fir1(N-1,0.2,boxcar(N);h2=fir1(N-1,0.2,hamming(N);w=0:0.01:pi;H1=freqz(h1,1,w);H1db=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1);H2=freqz(h2,1,w);H2db=20*log10(abs(H2) /max(abs(H1);subplot(1,2,1)plot(w/pi,abs(H1),-.,w/pi,abs(H2)legend(矩形窗,哈明窗);xlabel(w/pi);ylabel(幅頻響應(yīng));subplot(1,2,2)plot(w/pi,H1db,-.,w/pi,H2db)xlabel(w/pi);ylabel(dB);legend(矩形窗,哈明窗);二、 用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器h=fir2(N,w,A)：基于頻率采樣法的FIR濾波器設(shè)計(jì)，用于任意