1月全國自考線性代數(shù)試題及答案解析

1、精品自學考 料推薦全國 2018 年 1 月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼： 02198一、填空題 (每小題 2 分，共 36 分 )abc1.行列式 a 2b 2c 2=_.a3b 3c 32.設三階方陣 A 的行列式 det(A)=3 ，則 A的伴隨矩陣 A * 的行列式 det(A * )=_.(a 2)x14 x2x 3 03.當 a=_時，方程組4x 1(a3)x 24x 30 有非零解 .x1 4 x2(a4)x 304.設 A=abc，且 det(A)=ad-bc 0，則 A - 1=_.d5.設 A=12， B=21310，C=(2 - 1)，則 (A - B)C T=_

2、.36.設向量1 =(1,2,0),2 =( - 1,0,3),3 =(2,3,4), 且滿足： 2(1 -)+(+ 2 )=3( 3 - )，則=_.7.若 1 ,2 線性無關， 而1 , 2 ,3 線性相關，則向量組1 ,22 ,33 的最大無關組為 _.8. n 元齊次線性方程組AX=0 的系數(shù)矩陣 A 的秩 rn，則 AX=0的基礎解系所含向量的個數(shù)是 _.x 1 x 22x 319.設方程組x 1x32，當 a 取 _時，方程組無解 .5x13x 2(a8)x 3810.若 =3 是可逆方陣 A 的一個特征值，則A - 1 必有一個特征值為 _.11.設1 , 2 分別屬于方陣A 的

3、不同特征值1, 2 的特征向量，則1 與 2 必線性 _.12.設1 =(1,0,1),2 =(0,1,1), 則與1 , 2 均正交的非零單位向量為_.13.設 A 為實對稱矩陣，1 =(- 1,1,1) T ， 2 =(3, - 1,a)分別是屬于A 的相異特征值1 與 2的特征向量，則a=_.14.設三階方陣 A 的特征值為 1，- 1， - 1，且 B=A 2，則 B 的特征值為 _.1精品自學考 料推薦15.設向量組1 =(1,2,3),2 =(2,1,3),3 =( - 1,1,0),則向量組1 , 2 ,3 的秩是 _.16.設 1,2 是方程組 AX=b的兩個解，則 _必是 A

4、X=0的解 .21017.設實對稱矩陣 A=11a是二次型 f(x 1,x2,x3)矩陣，則二次型f(x 1,x2,x3)=_.0a318.1 2x212+2x21 2設實二次型f(x,x )=1+txx2 ，則當 t 的取值為 _時，二次型 f(x ,x )是正定的 .二、計算題 (共 54 分 )112312x 223=0.1. (5 分 )解方程：31522319x 21111112. (5 分 )設 A=022，B=110 且滿足 XA=B ，求 X.1102113. (6 分 )已知向量 =(- 1,2, )可由1 =(1, - 1,2)，2 =(0,1, - 1)，3 =(2, -

5、 3, )唯一地線性表示，討論的取值范圍 .4. (5 分 )設 1R3 的一組基為 1 =(0,1,1),2 =(1,1,0),3 =(1,0,1), 試將1 ， 2 ， 3 化為 1R 3 的一組標準正交基.5. (5 分 )設三階方陣 A 的特征值為 1，2，- 2，又 B=3A 2- A 3,說明 B 能否對角化 ?若能對角化，試求與 B 相似的對角陣 .6. (8 分 )設矩陣 C=A (A - 1)2+A * BA - 1 A.110123其中， A=011,B= 456.111789A * 為 A 的伴隨矩陣 .(1) 化簡 C(2)計算 det(C).1427. (10 分 )求方陣 A=340的特征值及特征向量 .3131111x 18. (10 分 )設 A= 2a2b2 ,B=3,X= x2,就 a,b 各種取值，討論非齊次線性方程03aa2b3x32精品自學考 料推薦組 AX=B 的解，如有解，就求出解.三、證明題 (每小題 5 分，共 10 分 )1