統(tǒng)計學第八章練習題答案

1、第八章 練習題參考答案一、填空題8.1.1 函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系8.1.2 因變量、自變量8.1.3 函數(shù)關(guān)系8.1.4 相關(guān)關(guān)系8.1.5 涉及變量8.1.6 單相關(guān)8.1.7 偏相關(guān)8.1.8 密切程度8.1.9 表現(xiàn)形態(tài)8.1.10 相關(guān)的方向8.1.11 相關(guān)的性質(zhì)8.1.12 正相關(guān)8.1.13 負相關(guān)8.1.14 虛假相關(guān)8.1.15 相關(guān)分析8.1.16 回歸分析8.1.17 相關(guān)系數(shù)8.1.18 偏相關(guān)系數(shù)8.1.19 復相關(guān)系數(shù)8.1.20 最小二乘法8.1.21 估計標準差8.1.22 各回歸系數(shù)、整個回歸方程8.1.23 t檢驗、F檢驗。8.1.24 線性相關(guān)8.1.25

2、回歸系數(shù)二、單項選擇題題號8.2.18.2.28.2.38.2.48.2.58.2.68.2.78.2.8答案ABBCBBCA題號8.2.98.2.108.2.118.2.128.2.138.2.148.2.158.2.16答案BABCABAC三、多項選擇題題號8.3.18.3.28.3.38.3.48.3.58.3.68.3.78.3.8答案ACABCBCDABCDABCBCDACD題號8.3.98.3.108.3.118.3.128.3.138.3.148.3.15答案ACABCDABCDABDACABCD四、判斷改錯題8.4.1 （）8.4.2 （，函數(shù)關(guān)系）8.4.3 （，偏相關(guān)）8.

3、4.4 （，密切程度）8.4.5 （）8.4.6 （，具有密切聯(lián)系的統(tǒng)計方法）8.4.7 （）8.4.8 （）8.4.9 （，只能認為變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系）8.4.10 （）8.4.11 （，）8.4.12 （）8.4.13 （，殘差平方和達到最?。?.4.14 （）8.4.15 （，方差為）8.4.16 （）8.4.17 （，回歸線的代表性）8.4.18 （，t檢驗）8.4.19 （，回歸平方和）8.4.20 （）8.4.21 （）8.4.22 （，一個因變量）8.4.23 （，隨機變量）8.4.24 （）8.4.25 （，） 五、簡答題8.5.1 答：相關(guān)關(guān)系是指變量之間客觀存在的非

4、嚴格確定的依存關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的嚴格確定的依存關(guān)系。函數(shù)關(guān)系中當一個或幾個相互聯(lián)系的自變量取一定的值時，因變量必定有一個且只有一個確定的值與之對應，而相關(guān)關(guān)系中，當一個或幾個相互聯(lián)系的自變量取一定的數(shù)值時，與之對應的因變量往往會出現(xiàn)幾個不同的值，但這些數(shù)值會按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。8.5.2 答：單相關(guān)是指兩個現(xiàn)象之間的相關(guān)，即一個變量對另一個變量的相關(guān)關(guān)系。如居民家庭可支配收入與消費支出之間的關(guān)系。復相關(guān)是指一個變量與兩個或兩個以上其他變量之間的相關(guān)關(guān)系。例如，某種商品的銷售量與其價格水平以及人們收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復相關(guān)。偏相關(guān)是指在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合

5、，當假定其他變量不變時，其中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的銷售量與其價格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。8.5.3 答：線性相關(guān)是指兩種相關(guān)現(xiàn)象之間在直角坐標系中近似地表現(xiàn)為一條直線時的相關(guān)關(guān)系。例如人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。非線性相關(guān)是指兩種相關(guān)現(xiàn)象之間在圖上并不表現(xiàn)為直線形式而是表現(xiàn)為某種曲線形式時的相關(guān)關(guān)系。例如產(chǎn)品的平均成本與產(chǎn)品總產(chǎn)量之間的相關(guān)關(guān)系就是一種非線性相關(guān)。8.5.4 答：相關(guān)分析是指研究一個變量與另一個變量或另一組變量之間相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的統(tǒng)計分析方法?；貧w分析是指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型來

6、近似地表達變量間平均變化關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。兩者之間的聯(lián)系：相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。兩者之間的區(qū)別：(1)相關(guān)分析中，變量x與變量y處于平等地位，不需要區(qū)分自變量和因變量；回歸分析中必須區(qū)分自變量和因變量；(2)相關(guān)分析中所涉及的變量y與x全是隨機變量，而回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x 可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量； (3)相關(guān)分析的研究主要是刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密切程度，而回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y

7、的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制。8.5.5 答：有關(guān)誤差項的基本假設有：（1）誤差項的期望值為0，即對所有的i有：；（2）誤差項的方差為常數(shù)，即對所有的i有；（3）誤差項之間不存在自相關(guān)關(guān)系，其協(xié)方差為0，即當時，有；（4）自變量是給定的變量，與隨機誤差項線性無關(guān)；（5）隨機誤差項服從正態(tài)分布。8.5.6 答：所謂的值是一個條件概率值，是在原假設為真的假設下，由樣本觀察值計算得到的對原假設可信程度的一個度量。對于給定的值，當P值時，拒絕原假設；當P值時，接受原假設。8.5.7 答：樣本決定系數(shù)是指總離差平方和中回歸平方和所占的比重，用以反映回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的統(tǒng)計分析指標

8、。反映了因變量的變化中能用自變量解釋的比例。的值總是在0和1之間，也可以用百分數(shù)表示。樣本決定系數(shù)的取值在0，1區(qū)間內(nèi)，越接近1，表明回歸擬合的效果越好；越接近0，表明回歸擬合的效果越差。與F檢驗相比，可以更清楚直觀地反映回歸擬合的效果，但是并不能作為嚴格的顯著性檢驗。8.5.8 答：非線性回歸分析必須解決兩個主要問題：一是如何確定非線性回歸函數(shù)的具體形式；二是如何估計函數(shù)中的參數(shù)。對于前一個問題，要注意非線性回歸函數(shù)不同于線性回歸函數(shù)，它有不同的表現(xiàn)形式，需要根據(jù)所要研究的問題的性質(zhì)并結(jié)合實際樣本觀測值做出恰當?shù)倪x擇。對于后一個問題，要注意雖然非線性回歸分析中最常用的參數(shù)估計方法仍然是最小二

9、乘估計法，但需要根據(jù)函數(shù)的不同類型進行適當變換，先將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)，再利用最小二乘法估計參數(shù)。六、計算題8.6.1 解：（1）根據(jù)需要，計算有關(guān)數(shù)據(jù)如下：相關(guān)系數(shù)計算表序號高等數(shù)學成績（分）x統(tǒng)計學成績（分）yxy154612916372132942668043566400528036862462438444216476865776739665365788460847056655268276672457766232785857225722572258878275696724713499088810077447920109496883692169024合 計78080062210651

10、0263413相關(guān)系數(shù)為：相關(guān)系數(shù)為0.8244，說明高等數(shù)學成績和統(tǒng)計學成績之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。（2）相關(guān)圖如下：高等數(shù)學成績和統(tǒng)計學成績相關(guān)關(guān)系示意圖8.6.2 解：（1）繪出生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與利潤總額的散點圖如下：生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與利潤總額相關(guān)關(guān)系示意圖由圖可以看出，隨著生產(chǎn)性固定資產(chǎn)投入的增加，利潤總額基本上也呈增加趨勢，即生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與利潤總額之間存在正的相關(guān)關(guān)系。（2）計算相關(guān)系數(shù)根據(jù)需要，計算有關(guān)數(shù)據(jù)如下：相關(guān)系數(shù)計算表序號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（萬元）x利潤總額（萬元）yxy131852270416536291010110201919103200644000040961280044

11、098267243353854159284643818065029386494668673141609859625600502408121015122801910221221488410122516226244合 計65251079相關(guān)系數(shù)為：相關(guān)系數(shù)并不是特別大，可視為中度相關(guān)。8.6.3 解：（1）繪出人均可支配收入與人均食品支出散點圖如下：人均可支配收入與人均食品支出散點圖由圖可以看出，人均可支配收入與人均食品支出之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，隨著人均可支配收入的增多，人均食品支出也持續(xù)增加。為了更好的描述其相關(guān)程度，計算相關(guān)系數(shù)r如下：相關(guān)系數(shù)計算表序號人均可支配收入（元）x人均食品支出（

12、元）yxy1450270729002520286817963675350473536557863786880396711244808125050091468520101765540111850580121880585合 計133835250可見，二者的相關(guān)程度非常強。（2）同樣假設人均可支配收入為x，人均食品支出為y，所求的回歸方程為根據(jù)最小二乘原理，解得回歸系數(shù)如下：所求的回歸方程為：判決系數(shù)，調(diào)整后的。在總的離差平方和中回歸平方和所占的比重越大，則線性回歸效果就越好。判決系數(shù)如此接近1，這說明回歸直線與樣本觀測值擬合得很好。8.6.4 解：以SPSS軟件為例（1）進入SPSS軟件， 建立數(shù)

13、據(jù)文件。依次選擇Analyze Correlate Bivariate OK 得到、的相關(guān)系數(shù)矩陣如下：Correlations貨運總量工業(yè)總產(chǎn)值農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值貨運總量（）10.5560.731工業(yè)總產(chǎn)值（）0.55610.155農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（）0.7310.1551由輸出結(jié)果可以看出，貨運總量與工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值存在正相關(guān)關(guān)系。（2）依次選擇Analyze Regression Linear OK ，在菜單中將貨運總量選為因變量，將工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值選為自變量；再點擊Statistics，選擇Confidence intervals得到如下輸出結(jié)果：Model SummaryModelRR

14、 SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.872(a).761.69224.081ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression12893.19926446.60011.117.007(a)Residual4059.3017579.900 Total16952.5009 CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for B

15、BStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1-459.624153.058 -3.003.020-821.547-97.700 4.6761.816.4792.575.037.3818.970 8.9712.468.6763.634.0083.13414.808從Coefficients表中，得到關(guān)于和的二元線性回歸模型為：（3）從Model Summary表中得到，調(diào)整后的，初步表明回歸模型擬合程度較好。（4）從ANOVA表中，得到：SSR=12893.199，SSE=4059.301 p=0.007由F檢驗值和P值可知方程通過顯著性檢驗，整個回歸方程有效，即

16、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值兩個自變量對貨運總量這個因變量的線性關(guān)系非常顯著。（5）由Coefficients表可知，工業(yè)總產(chǎn)值的t檢驗值2.575，P值為0.037；農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的t檢驗值3.634，P值為0.008。在5%的顯著性水平下，工業(yè)總產(chǎn)值的回歸系數(shù)和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的回歸系數(shù)都通過了顯著性檢驗，即工業(yè)總產(chǎn)值與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值兩個自變量對因變量的影響在統(tǒng)計上都是顯著的。（6）由Coefficients表可知，工業(yè)總產(chǎn)值回歸系數(shù)的置信區(qū)間為（0.381 8.970）； 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值回歸系數(shù)的置信區(qū)間為（3.134 14.808）。（7）當，置信度95%時，利用SPSS軟件計算得： 的點估計值為：267.8

17、29萬噸；的95%的置信區(qū)間為：（204.436億元，331.222億元）。8.6.5 解：（1）繪出流通費用率與商品銷售額散點圖如下：流通費用率與商品銷售額散點圖由圖可以看出，流通費用率隨著商品銷售額的提高而逐漸下降，隨后趨于穩(wěn)定。（2）設流通費用率為y,，商品銷售額為x，選用雙曲線函數(shù) 令，則有。相關(guān)計算過程如下：流通費用率對商品銷售額的回歸計算表超市編號商品銷售額（百萬元）x流通費用率（%）y11.412.80.0.9.23.09.00.0.3.34.15.40.0.1.45.84.20.0.0.56.83.60.0.0.68.63.00.0.0.711.02.80.0.0.812.82

18、.60.0.0.913.82.60.0.0.1015.62.40.0.0.合 計82.948.42.0.15.回歸系數(shù)為：所求的回歸方程為： (3),該模型很好的通過了顯著性檢驗。當x=18時， 8.6.6 解：（1）散點圖如下：城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與恩格爾系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系示意圖由圖可以看出，隨著城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的增加，恩格爾系數(shù)基本上呈現(xiàn)下降趨勢，也即兩者間存在負的相關(guān)關(guān)系。（2）根據(jù)經(jīng)濟理論，隨著居民家庭人均可支配收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出比例會下降，即恩格爾系數(shù)下降，兩者之間是單向因果關(guān)系，因此，我們將城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入定為自變量，恩格爾系數(shù)確定為因變量。 由散點圖可以看出，城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與恩格爾系數(shù)基本上呈現(xiàn)出線性關(guān)系；使用SPSS的回歸模塊功能對曲線進行擬合，結(jié)合系數(shù)的經(jīng)濟意義、判決系數(shù)等進行比較，我們選定線性回歸模型：利用SPSS的回歸模塊的功能得到輸出結(jié)果：Model SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate.950.902.8952.134CoefficientsModelUnsta