西城區(qū)2003年抽樣測(cè)試高三數(shù)學(xué)(理科)試卷

1、北京市西城區(qū)2003年抽樣測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）20035學(xué)校_班級(jí)_姓名_參考公式：三角函數(shù)的和差公積公式圓臺(tái)的體積公式其中r、r分別表示上、下底面半徑，h表示圓臺(tái)的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。每小題選出答案后，用鉛筆在下表中將對(duì)應(yīng)答案標(biāo)號(hào)涂黑。（1）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）（A），（B），（C）（-1，0），（1，0）（D）（0，-1），（0，1）（2）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）（A）（B）y=sinx（C）（D）y=arccosx（3）如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和

2、虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）（A）（B）（C）（D）2（4），是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定平面與平行的是（）（A）m，n是內(nèi)兩條直線，且m，n（B），都垂直于平面（C）內(nèi)不共線三點(diǎn)到的距離都相等（D）m，n是兩條異面直線，且m，n（5）函數(shù)的最大值是（）（A）（B）（C）3（D）2（6）在等比數(shù)列中，則的值是（）（A）（B）（C）（D）（7）某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過(guò)程中必須按先A后B的次序經(jīng)過(guò)A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽線路（）（A）120種（B）240種（C）480種（D）600種（8

3、）設(shè)偶函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，則f（b-2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（）（A）f（b-2）=f（a+1）（B）f（b-2）f（a+1）（C）f（b-2）f（a+1）（D）不能確定（9）P是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）（A）a（B）b（C）c（D）a+b-c（10）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)y=f(x)在D上的均值為C。給出下列四個(gè)函數(shù)：；y=4sinx；y=lgx；則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，

4、把答案填在題中橫線上。（11）把參數(shù)方程（是參數(shù)）化為變通方程，結(jié)果是_。（12）=_。（13）一個(gè)圓臺(tái)的高是上下底面半徑的等比中項(xiàng)，這個(gè)圓臺(tái)高為1，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為_(kāi)。（14）已知|a+b|-c（a、b、cR），給出下列不等式：a-b+c；ab-c；|a|b|-c；|a|0）的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（在線段上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)、作x軸的垂線，垂足分別為M、N，并且、分別交函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)。（I）求證：是的中點(diǎn)；（）若平行于x軸，求四邊形的面積。（19）（本小題滿分16分）已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，并且，。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：不等式對(duì)一切

5、nN均成立；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，是其前n項(xiàng)的和，試問(wèn)整數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（20）（本小題滿分16分）已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使，又l與交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）。（I）當(dāng)與夾角為60，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（）求的最大值。 西城高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20035一、選擇題BBCDACDCAD二、填空題（11）；（12）6；（13）；（14）。三、解答題（其他解法仿此給分）：（15）解：，。2分，。4分。6分，8分。10分12分（1

6、6）（I）證明：取AD中點(diǎn)G，連結(jié)PG。PAD為等邊三角形，PGAD。又由已知平面PAD平面ABCD。PG平面ABCD。3分連結(jié)BG，BG是PB在平面ABCD上的射影。由于四邊形ABCD是菱形，DAB=60，ABD，BCD均為等邊三角形。BGAD，ADPB。5分 （）解：ADBC，BGBC，PBBC。PBG是二面角A-BC-P的平面角。7分又PG，BG分別是兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形的高。PG=BG。PBG=45。即二面角A-BC-P的平面角為45。9分（）解：DE是等邊三角形BCD的中線，BCDE。E、F分別是BC、PC中點(diǎn)，EFBP，BCEF。11分BC平面DEF，平面DEF平面ABCD。1

7、3分（17）（I）解：設(shè)每件產(chǎn)品的新單價(jià)是x元。由已知，該產(chǎn)品的成本是200060%=1200（元）。1分由題意：x80%-1200=20%80%x4分解得x=1875（元）。6分80%x=1500（元）。所以，該產(chǎn)品調(diào)價(jià)后的新單價(jià)是每件1875元，讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每件1500元。8分（）解：設(shè)全年至少應(yīng)銷售這種電子產(chǎn)品m件，則由題意，m（1500-1200），11分解得。mN m最小值應(yīng)為667（件）。所以，全年至少售出667件，才能使利潤(rùn)總額不低于20萬(wàn)元。13分（18）（I）證明：設(shè)、。則，2分，。即為的中點(diǎn)。4分（）解：軸，。，6分O、三點(diǎn)共線，9分，解得，11分。此時(shí)，。于是|M

8、N|=2，。13分四邊形的面積14分（19）（I）解：設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知得2分(5+d)(10-3d)=28，解之得d=2或。數(shù)列各項(xiàng)均正，d=2，。4分（）證明：nN，只需證明成立。6分（i）當(dāng)n=1時(shí)，左=2，右=2，不等式成立。7分（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立，即。那么當(dāng)n=k+1時(shí)，8分以下只需證明。即只需證明。9分。綜合（i）（ii）知，不等式對(duì)于nN都成立。10分（）解：由已知。11分解不等式，得n0或12n23。當(dāng)12n23，nN時(shí)，當(dāng)或n23，nN時(shí)，。13分而當(dāng)12n23時(shí)，。不是數(shù)列中的項(xiàng)。16分（20）（I）解：雙曲線的漸近線為，兩漸近線夾角為60，又。POx=30。，