湖北省黃岡市麻城實驗高中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理[含答案]

1、湖北省黃岡市麻城實驗高中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1、5人站成一排，甲、乙兩人必須站在一起的不同排法有()A12種 B24種 C48種 D60種2、設(shè)，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題，則（ ）A、 B、C、 D、3、ABC的兩個頂點為A(4,0)，B(4,0)，ABC周長為18，則C點軌跡方程為()A.1(y0) B.1(y0) C.1(y0) D.1(y0)4、在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B

2、兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A平均數(shù)B標準差 C眾數(shù) D中位數(shù)5、根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（ ）AB C D6、隨機采訪50名觀眾對某電視節(jié)目的滿意度，得到如下列聯(lián)表：（單位：人）滿意不滿意合計男102030女15520合計252550附表和公式如下：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828， (n=a+b+c+d為樣本容量)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知()A有99%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān)B有95%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān)

3、C有99%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)D有95%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)7、已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為( )(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P(0的解集是實數(shù)集R為真命題，則a的取值范圍是： .15、甲、乙、丙 3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是 .16、在正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為線段BD的中點設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin的取值范圍是 .三、解答題（共6小

4、題，70分）17、（10分）（1）有10名翻譯人員，其中5名英語翻譯員，4名日語翻譯員，另1人英語、日語都精通。從中找出8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能同時工作。問這樣的分配名單共可開出多少張？（2）在的二項展開式中，二項式系數(shù)之和為128，求展開式中項的系數(shù)18、（12分）在平面直角坐標系中， 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W， 從區(qū)域W中隨機取點.（1）若，求點M位于第一象限的概率； （2）若，求的概率 19、（12分）某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語

5、歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人（1）求此班級人數(shù)；（2）按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20、（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.（1）設(shè)點M為棱PD的中點，求證：EM平面ABCD；（2）求直線BD與平面PCD所成角的正弦值21、（12分）某中學(xué)根據(jù)20022

6、015年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.2016年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為m、n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且mn.（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)的分布列及均值22、（12分）如圖，橢圓C：的離心率為，以橢圓C的

7、上頂點T為圓心作圓T: ，圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求出此時圓T的方程；（3）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與y軸交于點M、N兩點，O為坐標原點，求證：為定值高二數(shù)學(xué)試題（理科）答案1-12 CDD BAC BCB DDC13、46 14、15、210 16、17、（1）.(5分)（2）令，則即x項系數(shù)為-14.(10分)18、解：（）若，則點的個數(shù)共有個，列舉如下：，當點的坐標為，時，點位于第一象限， 故點位于第一象限的概率為 6分（）這是一個幾何概率模型如圖，若，則區(qū)域的面積是滿足的點構(gòu)成的區(qū)域為，

8、即圖中的陰影部分 易知， 所以扇形的面積是，的面積是，故的概率為 12分19、解：（1）落在區(qū)間的頻率是，所以人數(shù).(4分)（2）由（1）知，參加決賽的選手共6人，隨機變量的可能取值為0,1,2，隨機變量的分布列為：因為，所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為1.(12分)20、(1)證明由已知，平面ABCD平面ABPE，且BCAB，則BC平面ABPE，所以BA，BP，BC兩兩垂直，故以點B為原點，分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系則P(0,2,0)，D(2,0,1)，M，E(2,1,0)，C(0,0,1)，所以.易知平面ABCD的一個法向量n(0,1,0)，所以n(1,0，)(0,1,0)0， 即所以EM平面ABCD.(6分)（2）平面PCD中，得平面PCD的一個法向量等于n1(0,1,2)，所以sin|cos，n1|.（1