江西省萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上期中能力測(cè)試試題理（含答案）

1、江西省萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上期中能力測(cè)試試題 理請(qǐng)悉知：1.出題人：2.使用年級(jí)：高二下學(xué)期3.考試形式：閉卷【120分鐘 滿分150分】4.考試范圍：四月十五日前網(wǎng)課所學(xué)內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答，拍照上傳，自覺(jué)遵守考試紀(jì)律，誠(chéng)信應(yīng)考，本次考試不記錄排名，最終成績(jī)只做參考。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD2若函數(shù)，則（ ）ABCD3若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD4三角形的面積為，其中，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的

2、體積為（ ）ABC，（為四面體的高）D，（，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）5函數(shù)的極值點(diǎn)為（ ）ABC或D6定積分（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（ ）A BCD8甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次甲說(shuō)：“我不是第一名”；乙說(shuō)：“丁是第一名”；丙說(shuō)：“乙是第一名”；丁說(shuō)：“我不是第一名”成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（ ）A甲B乙C丙D丁9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD10如圖，陰影部分的面積是（ ）ABCD11若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函

3、數(shù)，則（ ）ABCD12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，都有成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 14將正整數(shù)有規(guī)律地排列如下：則在此表中第行第列出現(xiàn)的數(shù)字是 15函數(shù)在上的最大值是 16已知函數(shù)在無(wú)極值，則在上的最小值是 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)（1）若，為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求，的值18（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值19（12分）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有極值（1）求

4、常數(shù)，的值；（2）求曲線與軸所圍成的圖形的面積20（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)；（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論21（12分）已知函數(shù)（1）判斷在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上的最小值為，求的值22（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍20192020學(xué)年度下學(xué)期高二期中能力考試數(shù)學(xué)（理科）答案與解析第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】D【解析】由，故選

5、D2【答案】C【解析】由于，故選C3【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，根據(jù)模長(zhǎng)的公式得到，故選C4【答案】D【解析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將與四頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的個(gè)三棱錐體積的和，故選D5【答案】B【解析】，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選B6【答案】D【解析】，故選D7【答案】C【解析】由的圖象可得：當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞增，觀察選項(xiàng)，可得C選項(xiàng)圖像符合題意，故選C8【答案】A【解析】當(dāng)甲獲得第一名時(shí)，甲、乙、

6、丙說(shuō)的都是錯(cuò)的，丁說(shuō)的是對(duì)的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時(shí)，甲、丙、丁說(shuō)的都是對(duì)的，乙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時(shí)，甲和丁說(shuō)的是對(duì)的，乙和丙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時(shí)，甲、乙說(shuō)的都是對(duì)的，乙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，不符合條件，故選A9【答案】A【解析】，令，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，故選A10【答案】D【解析】，故選D11【答案】C【解析】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于，即，故選C12【答案】A【解析】令，則，函數(shù)為上的偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，都有成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，因此，化為，解得，故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答

7、案】【解析】14【答案】【解析】依題意可知第行有個(gè)數(shù)字，前行的數(shù)字個(gè)數(shù)為個(gè)，可得前行共個(gè)，即第行最后一個(gè)數(shù)為，第行第列出現(xiàn)的數(shù)字是，故答案為15【答案】【解析】函數(shù)，令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)，取得最大值，故答案為16【答案】【解析】，時(shí)一定有根，即，要使無(wú)極值，則，此時(shí)恒成立，即單調(diào)遞減，故在區(qū)間上，的最小值為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2），【解析】（1）為純虛數(shù)，又，從而，因此（2），即，又，為實(shí)數(shù)，解得18【答案】（1）；（2）的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為，無(wú)極大值【解析】（1），根據(jù)題設(shè)得方程組，解

8、得（2）由（1）可知，令，（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為，無(wú)極大值19【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意知，且，即，解得，（2）如圖，由（1）問(wèn)知作出曲線的草圖，所求面積為陰影部分的面積由，得曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，和，而是上的奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，軸右側(cè)陰影面積與軸左側(cè)陰影面積相等所求圖形的面積為20【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）（2）三角恒等式為：，21【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意得的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；由，得，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（2），由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，得，矛盾；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上也是增函數(shù)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，得（舍去）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，有，綜上可知：22【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）【解析】（1），令，解得