高三數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容參數(shù)方程極坐標

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：參數(shù)方程、極坐標一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方 程與普通方程的互化方法.會根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標的概念.會正確進行點的極坐標與直角坐標的互化.會正確將極坐標方程化為 直角坐標方程，會根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標方程.不要求利用曲線的參數(shù) 方程或極坐標方程求兩條曲線的交點.二、知識結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標準式 過點Po(x0,y0)，傾斜角為的直線l(如圖)的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))(2)一般式 過定點P0(x0,y0)斜率k=tg=的直線的參數(shù)方程是 (t不參數(shù))

2、 在一般式中，參數(shù)t不具備標準式中t的幾何意義，若a2+b2=1,即為標準式，此時， t表示直線上動點P到定點P0的距離；若a2+b21，則動點P到定點P0的距離是t.直線參數(shù)方程的應(yīng)用 設(shè)過點P0(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))若P1、P2是l上的兩點，它們所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)P1、P2兩點的坐標分別是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)線段P1P2的中點P所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t=中點P到定點P0的距離PP0=t=(4)若P0為線段P1P2的中點，則t1+t2=0.2.圓錐

3、曲線的參數(shù)方程(1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是 (是參數(shù))是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角，0,2(見圖) (2)橢圓 橢圓=1(ab0)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))橢圓 =1(ab0)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))3.極坐標極坐標系 在平面內(nèi)取一個定點O，從O引一條射線Ox，選定一個單位長度以及計算角度的正 方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系，O點叫做極點，射線Ox叫 做極軸.極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標系的四要素，缺一 不可.點的極坐標 設(shè)M點是平面內(nèi)任意一點，用表示線段OM的長度，表示射線Ox到OM的角度 ，那么叫做M點的極

4、徑，叫做M點的極角，有序數(shù)對(,)叫做M點的極坐標.(見圖)極坐標和直角坐標的互化(1)互化的前提條件極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合；極軸與x軸的正半軸重合兩種坐標系中取相同的長度單位.(2)互化公式三、知識點、能力點提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1 在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點A和B，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.解： 將圓的方程化為參數(shù)方程： (為參數(shù))則圓上點P坐標為(2+5cos，1+5sin)，它到所給直線的距離為d=4cos+3sin +6=5（cos+sin）+ =5cos(-)+ ，其中cos=，sin=

5、.故當(dāng)cos(-)=1，即=時 ，d最長，這時，點A坐標為(6，4)；當(dāng)cos(-)=-1,即=-時，d最短，這時，點B坐標為(-2，2).(二)極坐標系，曲線的極坐標方程，極坐標和直角坐標的互化說明 這部分內(nèi)容自1986年以來每年都有一個小題，而且都以選擇填空題出 現(xiàn).例2 極坐標方程表示的曲線C1=f(),C2=-f()必定是( )A.關(guān)于直線=對稱 B. 關(guān)于極點對稱C.關(guān)于極軸對稱 D.同一曲線解：因(，)與(-，+)表示相同的點，故選D.(三)綜合例題賞析例3 橢圓 (是參數(shù))的兩個焦點坐標是( )A.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，

6、1) D.(7，-1)，(-1，-1)解：化為普通方程得=1a2=25,b2=9,得c2,c=4.F(x-3,y+1)=F(0,4)在xOy坐標系中，兩焦點坐標是(3，3)和(3，-5).應(yīng)選B.例4 參數(shù)方程 (0 2)表示( )A.雙曲線的一支，這支過點(1，)B.拋物線的一部分，這部分過(1，)C.雙曲線的一支，這支過(-1，)D.拋物線的一部分，這部分過(-1，)解：由參數(shù)式得x2=1+sin=2y(x0)即y=x2(x0).應(yīng)選B.例5 曲線的參數(shù)方程為 (0t5)則曲線是( )A.線段 B.雙曲線的一支C.圓弧 D.射線解 消去t2得，x-2=3(y-1)是直線又由0t5,得2x7

7、7,故為線段應(yīng)選A.例6 下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2-y=0表示同 一曲線的方程是( )A. B.C. D.解：普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B. 中x=cost-1,1，故排除A.和B.C.中y=ctg 2t=，即x2y=1，故排除C.應(yīng)選D.例7 曲線的極坐標方程=sin化 成直角坐標方程為( )A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解：將=，sin=代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.應(yīng)選B.例8 極坐標=cos(-)表示的曲線是( )A.雙曲線 B.橢圓 C.拋

8、物線 D.圓解：原極坐標方程化為=(cos+sin )；2=cos+sin，普通方程為 (x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選D.例9 在極坐標系中，與圓=4sin相切 的條直線的方程是( )A.sin=2 B.cos =2C.cos=-2 D.cos=-4解：如圖.C的極坐標方程為=4sin，COOX,OA為直徑，OA=4,l和圓相切，l 交極軸于B(2，0)點P(,)為l上任意一點，則有cos=，得cos=2，應(yīng)選B.例10 極坐標方程4sin2=3表示曲線是 ( )A.兩條射線 B.兩條相交直線C.圓 D.拋物線解：由4sin2=3,得43,即y2=3 x2，y=x,它表示兩相交直線.應(yīng)選

9、B.【同步達綱練習(xí)】 (一)選擇題1.點P的直角坐標為(1，-)，則點P的極坐標為( )A.(2，) B.(2，) C.(2，-) D.(-2，-)2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心3.若(x，y)與(，)(R)分別是點M的直角坐標和極坐標，t表示參數(shù)，則下列各組曲 線：=和sin=；=和tg=，2-9=0和= 3；和.其中表示相同曲線的組數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.44.設(shè)M(1，1)，N(2，2)兩點的極坐標同時滿足下列關(guān)系：1+2=0 ，1+2=0，則M，N兩點位置關(guān)系是( )A.重合 B.關(guān)

10、于極點對稱C.關(guān)于直線= D.關(guān)于極軸對稱5.實數(shù)x,y，滿足x+yi=(cos+isin)(3cos+isin),當(dāng)變化時，點(x,y)的軌跡是( )A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓6.經(jīng)過點M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )A. B. C. D.7.將參數(shù)方程(m是參數(shù)，ab0)化為普通方程是( )A. =1(xa) B. =1(x-a )C. =1(xa) D. =1(x-a )8.把極坐標方程=2sin(+)化為直角坐標方程為( )A.(x-)2+(y-)2=1 B.y2=2(x-)C.(x-)(y-)=0 D.19.參數(shù)方程 (t

11、為參數(shù))所表示的曲線是 ( )A.一條射線 B.兩條射線C.一條直線 D.兩條直線10.雙曲線 (為參數(shù))的漸近線方程為( )A.y-1=(x+2) B.y=xC.y-1=2(x+2) D.y+1=2(x-2)11.直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相切，則直線的傾斜角為( )A.或 B. 或 C. 或 D.- 或-12.已知曲線(t為參數(shù))上的點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，且t1+t2=0，那么M，N間的距離為( )A.2p(t1+t2) B.2p(t21+t22)C.2p(t1-t2) D.2p(t1-t2)213.若點P(x，y)在單位圓上以角速度按逆時針方向運動，點M(-2xy，y2

12、-x2)也在單位 圓上運動，其運動規(guī)律是( )A.角速度，順時針方向 B.角速度，逆時針方向C.角速度2,順時針方向 D.角速度2，逆時針方向14.已知過曲線 (為參數(shù)，且0)上一點P 與原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標是( )A.(3，4) B.(，2)C.(-3，-4) D.(，)15.直線=與直線l關(guān)于 直線=(R)對稱，則l的方程是( )A.= B.=C.= D.=(二)填空題16.雙曲線 的中心坐標是 .17.參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為 .18.極坐標方程cos(-)=1的直角坐標方程是 .19.拋物線y2=2px(p0)的一條過焦點的弦被焦點分成m、n長的兩段，則= .

13、(三)解答題20.設(shè)橢圓(為參數(shù)) 上一點P，若點P在第一象限，且xOP=，求點P的坐 標.21.曲線C的方程為 (p0，t為參數(shù))，當(dāng)t-1，2時 ，曲線C的端點為A，B，設(shè)F是曲線C的焦點，且SAFB=14，求P的值.22.已知過點P(1，-2)，傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時，直線l和拋物線交于兩點?(2)m取何值時，直線l被拋物線截下的線段長為. 23.如果橢圓的右焦點和右頂點的分別是雙曲線 ( 為參數(shù))的左焦點和左頂點，且焦點到相應(yīng)的準線的距離為，求這橢圓上的點到雙曲線漸近線的最短距離.24.A，B為橢圓=1，(ab0) 上的兩點，且OAOB，求AOB的面積的最大值和最小值.25.坐標平面上有動點P(cos2t+sin2t,-cos2t+sin2t),Q(cost-sint,cost+sint),t0,當(dāng)t變化時：(1)求P，Q兩動點的軌跡；(2)當(dāng)PQ時，求t的值.參考答案【同步達綱練習(xí)】(一)1.