2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)評(píng)2等式與不等式(含解析)新人教B版必修第一冊(cè)

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)等式與不等式(滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)a1b1，則下列不等式中恒成立的是()A.B.Cab2 Da22bC取a2，b，滿(mǎn)足a1b1，但，故A錯(cuò)；取a2，b，滿(mǎn)足a1b1，但，故B錯(cuò)；取a，b，滿(mǎn)足a1b1，但a22b，故D錯(cuò)，只有C正確 2.已知a0，b1，則下列不等式成立的是()Aa B.aC.a D.aCa0，b1，0，b21，1.又a0，0a，a.故選C.3不等式x2x20的解集為()Ax|x2或x1 Bx|2x1Cx|2x1 DC不等式x2x20可化為x2

2、x20，即(x2)(x1)0，所以2x1，即解集為x|2x1 4.已知集合Mx|0x2，Nx|x22x30，則MN()Ax|0x1 Bx|0x2Cx|0x1 Dx|0x2B由于Nx|x22x30x|1x3，又因?yàn)镸x|0x2，所以MNx|0x25下列方程，適合用因式分解法解的是()Ax24x10 B2x2x3C(x2)23x6 Dx210x90CC中方程化簡(jiǎn)后可以用因式分解法求解6求方程組的解集時(shí)，最簡(jiǎn)便的方法是()A先消x得B先消z得C先消y得D得8x2y4z11，再解C第一個(gè)方程中沒(méi)有y，所以消去y最簡(jiǎn)便7若不等式4x2(m1)x10的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am5或m3 Bm5

3、或m3C3m5 D3m5D依題意有(m1)2160，所以m22m150，解得3m5.8已知關(guān)于x的方程x26xk0的兩根分別是x1，x2，且滿(mǎn)足3，則k的值是()A1B2 C3D4Bx26xk0的兩根分別為x1，x2，x1x26，x1x2k，3，解得k2.經(jīng)檢驗(yàn)，k2滿(mǎn)足題意9某種產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是()A200臺(tái) B150臺(tái)C100臺(tái) D50臺(tái)B要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿(mǎn)足25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200(

4、舍去)，故最低產(chǎn)量是150臺(tái)10設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCabDabB因?yàn)?ab，所以由均值不等式可得，且b，又a，所以ab.11若a，b，cR，且abbcca1，則下列不等式成立的是()Aa2b2c22 BabcC.2 D(abc)23D由均值不等式知a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，于是a2b2c2abbcca1，故A錯(cuò)；而(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)3，故D項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；令abc，則abbcca1，但32，故C項(xiàng)錯(cuò)誤12若x1，則4x1的最小值等于()A6B9 C4D1B由x1，得x10，于是4x14(x1)525

5、9，當(dāng)且僅當(dāng)4(x1)，即x時(shí)，等號(hào)成立二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上)13若(x，y)|(2,1)是關(guān)于x，y的方程組的解集，則(ab)(ab)_.15(x，y)|(2,1)是關(guān)于x，y的方程組的解集，解得(ab)(ab)(14)(14)15.14若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集為(，m)(1，)，則m_.3由已知可得a0且1和m是方程ax26xa20的兩根，于是a6a20，解得a3，代入得3x26x90，所以方程另一根為3，即m3.15若關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1,3)依題意有要使不等式組的解集不是空集，應(yīng)有a2

6、142a，即a22a30，解得1a3.16若正數(shù)a，b滿(mǎn)足abab3，則ab的取值范圍是_9，)abab323，ab230，即(3)(1)0，30，即3，ab9.三、解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)求下列不等式的解集(1)4x2x；(2)(x3)2(12x)2.解(1)原不等式可化為x2x4，化簡(jiǎn)，得x22x50.因?yàn)閤22x5x22x115(x1)26，所以原不等式等價(jià)于(x1)26，開(kāi)平方，得|x1|，解得1x1.所以原不等式的解集為x|1x1(2)移項(xiàng)，得(x3)2(12x)20，因式分解，得(3x2)(x4)0，解得x

7、4，所以原不等式的解集為. 18.(本小題滿(mǎn)分12分)若x，y為正實(shí)數(shù)，且2x8yxy0，求xy的最小值解由2x8yxy0，得2x8yxy，1.x，y為正實(shí)數(shù)，xy(xy)10102102218，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)，取等號(hào)又2x8yxy0，x12，y6.當(dāng)x12，y6時(shí)，xy取得最小值18.19(本小題滿(mǎn)分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式x2xa2a0.解(1)因?yàn)閍x22ax10恒成立當(dāng)a0時(shí)，10恒成立；當(dāng)a0時(shí)，則解得0a1.綜上，a的取值范圍為0a1.(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a時(shí)，ax1a；當(dāng)1aa，即a時(shí)，20，不等式無(wú)解；當(dāng)1aa，即a1時(shí)，1axa.綜上所述，當(dāng)0a時(shí)，解集為x|ax1a；當(dāng)a時(shí)，解集為；當(dāng)0)(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)車(chē)流量y最大？最大車(chē)流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在什么范圍