世界數(shù)學(xué)發(fā)展史[1] 2

1、 世界數(shù)學(xué)發(fā)展史第一節(jié) 數(shù)學(xué)發(fā)展的主要階段喬治薩頓曾說過：“科學(xué)史是人類認(rèn)識(shí)自然的經(jīng)驗(yàn)的歷史回顧?！睌?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的回顧，它研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生發(fā)展的歷史過程，探求其發(fā)展的規(guī)律。研究數(shù)學(xué)史，可以通過歷史留下的豐富材料，了解數(shù)學(xué)何時(shí)興旺發(fā)達(dá)，何時(shí)停滯衰退，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以利于數(shù)學(xué)更進(jìn)一步的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的分期，一般來說，可以按照數(shù)學(xué)本身由低級(jí)到高級(jí)分階段進(jìn)行，也就是分成四個(gè)本質(zhì)不同的發(fā)展時(shí)期，每一新時(shí)期的開始都以卓越的科學(xué)成就作標(biāo)志，這些成就確定了數(shù)學(xué)向本質(zhì)上嶄新的狀態(tài)過渡這里我們主要介紹世界數(shù)學(xué)史的發(fā)展。一、數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期這一時(shí)期大體上從遠(yuǎn)古到公元前六世紀(jì)根據(jù)目前考古學(xué)的成果，可以追溯

2、到幾十萬年以前這一時(shí)期可以分為兩段，一是史前時(shí)期，從幾十萬年前到公元前大約五千年；二是從公元前五千年到公元前六世紀(jì)數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期的特點(diǎn)，是人類在長期的生產(chǎn)實(shí)踐中，逐步形成了數(shù)的概念，并初步掌握了數(shù)的運(yùn)算方法，積累了一些數(shù)學(xué)知識(shí)由于土地丈量和天文觀測(cè)的需要，幾何知識(shí)初步興起，但是這些知識(shí)是片斷和零碎的，缺乏邏輯因素，基本上看不到命題的證明這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)還未形成演繹的科學(xué)這一時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出貢獻(xiàn)的主要是中國、埃及、巴比倫和印度從很久以前的年代起，我們中華民族勤勞的祖先就已經(jīng)懂得數(shù)和形的概念了在漫長的萌芽時(shí)期中，數(shù)學(xué)邁出了十分重要的一步，形成了最初的數(shù)學(xué)概念，如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)；最簡單的幾何圖形，如正

3、方形、矩形、三角形、圓形等一些簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)也開始產(chǎn)生了，如數(shù)的符號(hào)、記數(shù)方法、計(jì)算方法等等中小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于算術(shù)和幾何的最簡單的概念，就是在這個(gè)時(shí)期的日常生活實(shí)踐基礎(chǔ)上形成的總之，這一時(shí)期是最初的數(shù)學(xué)知識(shí)積累時(shí)期，是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的漸變階段二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期從公元前六世紀(jì)到公元十七世紀(jì)初，是數(shù)學(xué)發(fā)展的第二個(gè)時(shí)期，通常稱為常量數(shù)學(xué)或初等數(shù)學(xué)時(shí)期這一時(shí)期也可以分成兩段，一是初等數(shù)學(xué)的開創(chuàng)時(shí)代，二是初等數(shù)學(xué)的交流和發(fā)展時(shí)代1初等數(shù)學(xué)的開創(chuàng)時(shí)代這一時(shí)代主要是希臘數(shù)學(xué)從泰勒斯(Thales，公元前636前546)到公元641年亞歷山大圖書館被焚，前后延續(xù)千余年之久，一般把它劃分為以下幾個(gè)階段：(1)愛

4、奧尼亞階段(公元前600前480年)；(2)雅典階段(公元前480前330年)；(3)希臘化階段(公元前330前200年)；(4)羅馬階段(公元前200公元600年)愛奧尼亞階段的主要代表有米利都學(xué)派、畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，公元前572前497)學(xué)派和巧辯學(xué)派在這個(gè)階段上數(shù)學(xué)取得了極為重要的成就，其中有：開始了命題的邏輯證明，發(fā)現(xiàn)了不可通約量，提出了幾何作圖的三大難題三等分任意角、倍立方和化圓為方，并且試圖用“窮竭法”去解決化圓為方的問題所有這些成就，對(duì)數(shù)學(xué)后來的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響雅典階段的主要代表有柏拉圖(Plato，公元前427前347)學(xué)派、亞里斯多德(Aristotle，

5、公元前384前322)的呂園學(xué)派、埃利亞學(xué)派和原子學(xué)派他們?cè)跀?shù)學(xué)上取得的成果，十分令人贊嘆，如柏拉圖強(qiáng)調(diào)幾何對(duì)培養(yǎng)邏輯思維能力的重要作用；亞里斯多德建立了形式邏輯，并且把它作為證明的工具所有這些成就把數(shù)學(xué)向前推進(jìn)了一大步上述兩個(gè)階段稱為古典時(shí)期這一時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展，在希臘化階段上開花結(jié)果，取得了極其輝煌的成就，產(chǎn)生了三個(gè)名垂青史的大數(shù)學(xué)家歐幾里得、阿基米德(Archimeds，公元前287前212)和阿波羅尼(Apollonius，約公元前262前190)歐幾里得的幾何原本第一次把幾何學(xué)建立為演繹體系，從而成為數(shù)學(xué)史乃至思想史上一部劃時(shí)代的著作阿基米德善于將抽象的數(shù)學(xué)理論和具體的工程技術(shù)結(jié)合起來

6、他根據(jù)力學(xué)原理去探求幾何圖形的面積和體積，第一個(gè)播下了積分學(xué)的種子阿波羅尼綜合前人的成果，寫出了有創(chuàng)見的圓錐曲線一書，它成為后來所有研究這一問題的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)這三大數(shù)學(xué)家的豐功偉績，把希臘數(shù)學(xué)推向光輝的頂點(diǎn)隨著羅馬成為地中海一帶的統(tǒng)治者，希臘數(shù)學(xué)也就轉(zhuǎn)入到羅馬階段在這個(gè)階段也出現(xiàn)了許多有成就的數(shù)學(xué)家，其中特別值得一提的是托勒密(CPtolemy，公元90168)結(jié)合天文學(xué)對(duì)三角學(xué)的研究、尼可馬修斯(Nichomachus，公元100年左右)的算術(shù)入門和丟番圖(Diophantus，約246330)的算術(shù)后兩本著作把數(shù)學(xué)研究從形轉(zhuǎn)向數(shù)，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟尤其是算術(shù)一書，它對(duì)后來數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，

7、僅次于幾何原本總之，這一時(shí)代的特點(diǎn)是：數(shù)學(xué)已經(jīng)開始發(fā)展成為一門獨(dú)立科學(xué)，建立了真正意義上的數(shù)學(xué)理論；數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支算術(shù)和幾何，已經(jīng)作為演繹系統(tǒng)建立起來；數(shù)學(xué)發(fā)生了非常明顯的變化，即從經(jīng)驗(yàn)形態(tài)上升為理論形態(tài)特別要指出的是，關(guān)于數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，當(dāng)時(shí)已經(jīng)比較明確地提了出來古希臘數(shù)學(xué)家亞里斯多德在形而上學(xué)第十三篇第三章中說，數(shù)學(xué)的東西(例如點(diǎn)、線)是感性事物的抽象他的這個(gè)思想直到現(xiàn)在仍然值得我們贊賞，因?yàn)樗鞔_地、清楚地揭示出數(shù)學(xué)研究的特點(diǎn)，這就是把物體、現(xiàn)象、生活的一個(gè)方面抽象化2初等數(shù)學(xué)的交流和發(fā)展時(shí)代從公元六世紀(jì)到十七世紀(jì)初，是初等數(shù)學(xué)在各個(gè)地區(qū)之間交流，并且取得了重大進(jìn)展的時(shí)期在亞洲地區(qū)，有中

8、國數(shù)學(xué)、印度數(shù)學(xué)和日本數(shù)學(xué)我國在數(shù)學(xué)上取得的成就將在后面專門敘述印度數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是受婆羅門教的影響很大，此外，它還受到中國、希臘和近東數(shù)學(xué)的影響，特別是中國的影響印度數(shù)學(xué)的成就主要在算術(shù)和代數(shù)方面，最為人稱道的是位值制記數(shù)法，現(xiàn)行的“阿拉伯?dāng)?shù)碼”源于印度七世紀(jì)以后，建立了以巴格達(dá)為中心的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)它主要受希臘數(shù)學(xué)和印度數(shù)學(xué)的影響這一時(shí)期產(chǎn)生了阿爾花拉子模(AL-Khowarizmi，780850)等一大批數(shù)學(xué)家，為世界數(shù)學(xué)寶庫增添了光彩代數(shù)是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中最先進(jìn)的部分，“代數(shù)”這個(gè)名詞出自花拉子模的著作，它的研究對(duì)象被規(guī)定為方程論；幾何從屬于代數(shù)，不重視證明；三角學(xué)是他們的最大貢獻(xiàn)，他們引入正切、

9、余切、正割、余割等三角函數(shù)，制作精密的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)平面三角與球面三角若干重要的公式，使三角學(xué)脫離天文學(xué)獨(dú)立出來中世紀(jì)歐洲的數(shù)學(xué)家們基本上是引進(jìn)，學(xué)習(xí)中國、印度、希臘和阿拉伯的數(shù)學(xué)，其中著名的數(shù)學(xué)家有意大利的斐波那契(LFibonacci，約11701250)、法國的奧雷斯姆(NOresme，約13231382)等到了十五、十六世紀(jì)，意大利的數(shù)學(xué)家帕西奧里(LPacioli，14451509)、塔塔利亞(NTartaglia，15001557)等人在代數(shù)方程論方面作了一系列突破性的工作，并使用了虛數(shù)，歐洲人終于取得了超過前人的成就法國的韋達(dá)(FVieta，15401603)改進(jìn)了符號(hào)，使代數(shù)

10、學(xué)大為改觀蘇格蘭的納皮爾(JNapi-er，15501617)發(fā)明了對(duì)數(shù)，使計(jì)算方法向前推進(jìn)了一大步這個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)是初等數(shù)學(xué)的主體部分(算術(shù)、代數(shù)與幾何)已全部形成，并且發(fā)展成熟了例如在算術(shù)方面，除了繼承原有的計(jì)算技術(shù)之外，還發(fā)明了對(duì)數(shù)，代數(shù)也有很大的發(fā)展，韋達(dá)建立了符號(hào)代數(shù)在三角學(xué)方面，雷瓊蒙塔努斯(JRegiomontanus，14361476)著了三角全書，其中包括平面三角和球面三角在幾何方面，透視法滿足了繪畫的需要，投影法滿足了繪制地圖的需要，等等3中國在這一時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)我們偉大的祖國是世界上公認(rèn)的四大文明古國之一，有悠久的歷史和燦爛的文化上下五千年的中國文化豐富多采、為世界文明作

11、出了不朽的貢獻(xiàn)中國數(shù)學(xué)的發(fā)展和成就，在世界數(shù)學(xué)史上占有非常重要的地位在世界數(shù)學(xué)的寶庫里，中國古代數(shù)學(xué)是影響深遠(yuǎn)、風(fēng)格獨(dú)特的體系在初等數(shù)學(xué)時(shí)期，我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了許多偉大成就，出現(xiàn)了許多聞名世界的數(shù)學(xué)家，如劉徽(公元三世紀(jì))、祖沖之(429500)、王孝通(公元六世紀(jì)七世紀(jì))、李冶(11921279)、秦九韶(12021261)、朱世杰(十三、四世紀(jì))等人出現(xiàn)了許多專門的數(shù)學(xué)著作，特別是九章算術(shù)的完成，標(biāo)志著我國的初等數(shù)學(xué)已形成了體系這部書不但在中國數(shù)學(xué)史上而且在世界數(shù)學(xué)史上都占有重要的地位，一直受到中外數(shù)學(xué)史家的重視我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在線性方程組、同余式理論、有理數(shù)開方、開立方、高次方程數(shù)值解法、

12、高階等差級(jí)數(shù)以及圓周率計(jì)算等方面，都長期居世界領(lǐng)先地位例如，1802年，一個(gè)意大利科學(xué)協(xié)會(huì)為了改進(jìn)高次方程的解法，曾頒發(fā)一枚金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?，這枚獎(jiǎng)?wù)聻橐獯罄麛?shù)學(xué)家魯菲尼(PRuffini，17651822)所獲得，1819年英國數(shù)學(xué)家霍納(GHorner，17861837)完全獨(dú)立地發(fā)展了一個(gè)相同的方法不過他們誰也不知道，早在十三世紀(jì)，秦九韶就已經(jīng)發(fā)展了古代解數(shù)值高次方程的方法，他的方法與1819年霍納重新發(fā)現(xiàn)的方法實(shí)質(zhì)上是相同的我國十一世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家賈憲是最早得出關(guān)于二項(xiàng)式展開式的系數(shù)規(guī)律的(賈憲三角形)，在歐洲稱之為“巴斯卡”(BPascal，16231662)三角形，而巴斯卡是在十七世紀(jì)才得

13、出這一結(jié)果的由劉徽在公元三世紀(jì)根據(jù)九章算術(shù)推導(dǎo)的羨除公式 ，歐洲人卻誤認(rèn)為是勒讓德(AMLegendre，17521833)首創(chuàng)的祖沖之把圓周率計(jì)算到范圍為3.14159263.1415927，以及密率 ，保持世界記錄千年以上。古代中國數(shù)學(xué)家的偉大成就，不僅是中國人民的財(cái)富，而且還是世界科學(xué)的瑰寶三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期從十七世紀(jì)初到十九世紀(jì)末，是數(shù)學(xué)發(fā)展的第三個(gè)時(shí)期，通常稱為變量數(shù)學(xué)時(shí)期或近代數(shù)學(xué)時(shí)期其中從十七世紀(jì)初到十八世紀(jì)末，是近代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立與發(fā)展階段；十九世紀(jì)是近代數(shù)學(xué)的成熟階段這個(gè)時(shí)期的起點(diǎn)是笛卡爾(RDescartes，15961650)的著作，他引入了變量的概念，恩格斯對(duì)此給予很高的評(píng)價(jià)

14、：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產(chǎn)生，并且是由牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”十七世紀(jì)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)開創(chuàng)性的世紀(jì)，創(chuàng)立了一系列影響很大的新領(lǐng)域：解析幾何、微積分、概率論、射影幾何和數(shù)論等每一個(gè)領(lǐng)域都使古希臘人的成就相形見絀這一世紀(jì)的數(shù)學(xué)還出現(xiàn)了代數(shù)化的趨勢(shì)，代數(shù)比幾何占有重要的位置，它進(jìn)一步向符號(hào)代數(shù)轉(zhuǎn)化，幾何問題常常反過來用代數(shù)方法解決隨著數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立，新的概念層出不窮，如無理數(shù)、虛數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等等，它們都不是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的直接反映而是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)進(jìn)一步抽象的結(jié)果十

15、八世紀(jì)是數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展的時(shí)期以微積分為基礎(chǔ)發(fā)展出一門寬廣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)學(xué)分析(包括無窮級(jí)數(shù)論、微分方程、微分幾何、變分法等學(xué)科)，它后來成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)主流數(shù)學(xué)方法也發(fā)生了完全的轉(zhuǎn)變，主要是歐拉、拉格朗日(Lagrange，17361813)和拉普拉斯(Laplace，17491827)完成了從幾何方法向解析方法的轉(zhuǎn)變這個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，除了來自物質(zhì)生產(chǎn)之外，一個(gè)直接的動(dòng)力來自物理學(xué)，特別是來自力學(xué)、天文學(xué)的需要十九世紀(jì)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)偉大轉(zhuǎn)折的世紀(jì)，它突出地表現(xiàn)在兩個(gè)方面一方面是近代數(shù)學(xué)的主體部分發(fā)展成熟了，經(jīng)過一個(gè)多世紀(jì)數(shù)學(xué)家們的努力，它的三個(gè)組成部分取得了極為重要的成就：微積分發(fā)展成

16、為數(shù)學(xué)分析，方程論發(fā)展成為高等代數(shù)，解析幾何發(fā)展成為高等幾何，這就為近代數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變準(zhǔn)備了充分的條件另一方面，近代數(shù)學(xué)的基本思想和基本概念，在這一時(shí)期中發(fā)生了根本的變化：在分析學(xué)中，傅立葉(J Fourier，17681830)級(jí)數(shù)論的產(chǎn)生和建立，使得函數(shù)概念有了重大突破；在代數(shù)學(xué)中，伽羅瓦(E Galois，18111832)群論的產(chǎn)生，使得代數(shù)運(yùn)算的概念發(fā)生了重大的突破；在幾何學(xué)中，非歐幾何的誕生在空間概念方面發(fā)生了重大突破，這三項(xiàng)突破促使近代數(shù)學(xué)迅速向現(xiàn)代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變十九世紀(jì)還有一個(gè)獨(dú)特的貢獻(xiàn)，就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究形成了三個(gè)理論：實(shí)數(shù)理論、集合論和數(shù)理邏輯這三個(gè)理論的建立為即將到來的現(xiàn)代

17、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備了更為深厚的基礎(chǔ)四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期從十九世紀(jì)末至現(xiàn)在的時(shí)期，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，其中主要是二十世紀(jì)這個(gè)時(shí)期是科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)期，不斷出現(xiàn)震撼世界的重大創(chuàng)造與發(fā)明本世紀(jì)前八十年的歷史表明，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)生了空前巨大的飛躍，其規(guī)模之宏偉，影響之深遠(yuǎn)，都遠(yuǎn)非前幾個(gè)世紀(jì)可比，目前發(fā)展還有加速的趨勢(shì)，最后二十年大概還要超過前八十年二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)，可簡略概括如下：1電子計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，產(chǎn)生難以估量的影響計(jì)算機(jī)1945年制造成功，到現(xiàn)在四十多年，已經(jīng)改變或正在改變整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌圍繞著計(jì)算機(jī)，很快就形成了計(jì)算科學(xué)這門龐大的學(xué)科離散數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，動(dòng)搖了分析數(shù)學(xué)十七世紀(jì)以來占有的統(tǒng)治地位，目前大有

18、和分析數(shù)學(xué)分庭抗禮之勢(shì)自古以來，數(shù)學(xué)證明都是數(shù)學(xué)家在紙上完成的隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明，出現(xiàn)了機(jī)器證明這一新課題1976年，兩位美國數(shù)學(xué)家利用計(jì)算機(jī)終于證明了“四色定理”這個(gè)難題，轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界，它開辟了人機(jī)合作去解決理論問題的途徑2數(shù)學(xué)滲透到幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域里去，起著越來越大的作用四十年代以后，涌現(xiàn)出大量新的應(yīng)用數(shù)學(xué)科目，內(nèi)容的豐富，名目的繁多，都是前所未有的今天，在人類的一切智力活動(dòng)中，沒有受到數(shù)學(xué)(包括電子計(jì)算機(jī))的影響的領(lǐng)域，已經(jīng)廖廖無幾了即使過去很少使用數(shù)學(xué)的生物學(xué)，現(xiàn)在也和數(shù)學(xué)結(jié)合形成了生物數(shù)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理生物學(xué)等等學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)的新科目如雨后春筍般興起，如對(duì)策論、規(guī)劃論、排隊(duì)論、最優(yōu)化方法、運(yùn)籌學(xué)等六十年代模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生以后，數(shù)學(xué)的對(duì)象更加擴(kuò)大，應(yīng)用的范圍也就更廣了3數(shù)學(xué)發(fā)展的整體化趨勢(shì)日益加強(qiáng)從十九世紀(jì)起，數(shù)學(xué)分支越來越多，到本世紀(jì)初，可以數(shù)出上百個(gè)不同的分支另一方面，這些學(xué)科又彼此融合，互相促進(jìn)，錯(cuò)綜復(fù)雜地交織在一起，產(chǎn)生出許多邊緣性和