世界數(shù)學發(fā)展史[1] 2

1、 世界數(shù)學發(fā)展史第一節(jié) 數(shù)學發(fā)展的主要階段喬治薩頓曾說過：“科學史是人類認識自然的經驗的歷史回顧。”數(shù)學史是數(shù)學發(fā)展歷史的回顧，它研究數(shù)學產生發(fā)展的歷史過程，探求其發(fā)展的規(guī)律。研究數(shù)學史，可以通過歷史留下的豐富材料，了解數(shù)學何時興旺發(fā)達，何時停滯衰退，從中總結經驗教訓，以利于數(shù)學更進一步的發(fā)展。關于數(shù)學發(fā)展史的分期，一般來說，可以按照數(shù)學本身由低級到高級分階段進行，也就是分成四個本質不同的發(fā)展時期，每一新時期的開始都以卓越的科學成就作標志，這些成就確定了數(shù)學向本質上嶄新的狀態(tài)過渡這里我們主要介紹世界數(shù)學史的發(fā)展。一、數(shù)學的萌芽時期這一時期大體上從遠古到公元前六世紀根據(jù)目前考古學的成果，可以追溯

2、到幾十萬年以前這一時期可以分為兩段，一是史前時期，從幾十萬年前到公元前大約五千年；二是從公元前五千年到公元前六世紀數(shù)學萌芽時期的特點，是人類在長期的生產實踐中，逐步形成了數(shù)的概念，并初步掌握了數(shù)的運算方法，積累了一些數(shù)學知識由于土地丈量和天文觀測的需要，幾何知識初步興起，但是這些知識是片斷和零碎的，缺乏邏輯因素，基本上看不到命題的證明這個時期的數(shù)學還未形成演繹的科學這一時期對數(shù)學的發(fā)展作出貢獻的主要是中國、埃及、巴比倫和印度從很久以前的年代起，我們中華民族勤勞的祖先就已經懂得數(shù)和形的概念了在漫長的萌芽時期中，數(shù)學邁出了十分重要的一步，形成了最初的數(shù)學概念，如自然數(shù)、分數(shù)；最簡單的幾何圖形，如正

3、方形、矩形、三角形、圓形等一些簡單的數(shù)學計算知識也開始產生了，如數(shù)的符號、記數(shù)方法、計算方法等等中小學數(shù)學中關于算術和幾何的最簡單的概念，就是在這個時期的日常生活實踐基礎上形成的總之，這一時期是最初的數(shù)學知識積累時期，是數(shù)學發(fā)展過程中的漸變階段二、初等數(shù)學時期從公元前六世紀到公元十七世紀初，是數(shù)學發(fā)展的第二個時期，通常稱為常量數(shù)學或初等數(shù)學時期這一時期也可以分成兩段，一是初等數(shù)學的開創(chuàng)時代，二是初等數(shù)學的交流和發(fā)展時代1初等數(shù)學的開創(chuàng)時代這一時代主要是希臘數(shù)學從泰勒斯(Thales，公元前636前546)到公元641年亞歷山大圖書館被焚，前后延續(xù)千余年之久，一般把它劃分為以下幾個階段：(1)愛

4、奧尼亞階段(公元前600前480年)；(2)雅典階段(公元前480前330年)；(3)希臘化階段(公元前330前200年)；(4)羅馬階段(公元前200公元600年)愛奧尼亞階段的主要代表有米利都學派、畢達哥拉斯(Pythagoras，公元前572前497)學派和巧辯學派在這個階段上數(shù)學取得了極為重要的成就，其中有：開始了命題的邏輯證明，發(fā)現(xiàn)了不可通約量，提出了幾何作圖的三大難題三等分任意角、倍立方和化圓為方，并且試圖用“窮竭法”去解決化圓為方的問題所有這些成就，對數(shù)學后來的發(fā)展產生了深遠的影響雅典階段的主要代表有柏拉圖(Plato，公元前427前347)學派、亞里斯多德(Aristotle，

5、公元前384前322)的呂園學派、埃利亞學派和原子學派他們在數(shù)學上取得的成果，十分令人贊嘆，如柏拉圖強調幾何對培養(yǎng)邏輯思維能力的重要作用；亞里斯多德建立了形式邏輯，并且把它作為證明的工具所有這些成就把數(shù)學向前推進了一大步上述兩個階段稱為古典時期這一時期的數(shù)學發(fā)展，在希臘化階段上開花結果，取得了極其輝煌的成就，產生了三個名垂青史的大數(shù)學家歐幾里得、阿基米德(Archimeds，公元前287前212)和阿波羅尼(Apollonius，約公元前262前190)歐幾里得的幾何原本第一次把幾何學建立為演繹體系，從而成為數(shù)學史乃至思想史上一部劃時代的著作阿基米德善于將抽象的數(shù)學理論和具體的工程技術結合起來

6、他根據(jù)力學原理去探求幾何圖形的面積和體積，第一個播下了積分學的種子阿波羅尼綜合前人的成果，寫出了有創(chuàng)見的圓錐曲線一書，它成為后來所有研究這一問題的基礎和出發(fā)點這三大數(shù)學家的豐功偉績，把希臘數(shù)學推向光輝的頂點隨著羅馬成為地中海一帶的統(tǒng)治者，希臘數(shù)學也就轉入到羅馬階段在這個階段也出現(xiàn)了許多有成就的數(shù)學家，其中特別值得一提的是托勒密(CPtolemy，公元90168)結合天文學對三角學的研究、尼可馬修斯(Nichomachus，公元100年左右)的算術入門和丟番圖(Diophantus，約246330)的算術后兩本著作把數(shù)學研究從形轉向數(shù)，在希臘數(shù)學中獨樹一幟尤其是算術一書，它對后來數(shù)學發(fā)展的影響，

7、僅次于幾何原本總之，這一時代的特點是：數(shù)學已經開始發(fā)展成為一門獨立科學，建立了真正意義上的數(shù)學理論；數(shù)學的兩個分支算術和幾何，已經作為演繹系統(tǒng)建立起來；數(shù)學發(fā)生了非常明顯的變化，即從經驗形態(tài)上升為理論形態(tài)特別要指出的是，關于數(shù)學研究的對象，當時已經比較明確地提了出來古希臘數(shù)學家亞里斯多德在形而上學第十三篇第三章中說，數(shù)學的東西(例如點、線)是感性事物的抽象他的這個思想直到現(xiàn)在仍然值得我們贊賞，因為它明確地、清楚地揭示出數(shù)學研究的特點，這就是把物體、現(xiàn)象、生活的一個方面抽象化2初等數(shù)學的交流和發(fā)展時代從公元六世紀到十七世紀初，是初等數(shù)學在各個地區(qū)之間交流，并且取得了重大進展的時期在亞洲地區(qū)，有中

8、國數(shù)學、印度數(shù)學和日本數(shù)學我國在數(shù)學上取得的成就將在后面專門敘述印度數(shù)學的特點是受婆羅門教的影響很大，此外，它還受到中國、希臘和近東數(shù)學的影響，特別是中國的影響印度數(shù)學的成就主要在算術和代數(shù)方面，最為人稱道的是位值制記數(shù)法，現(xiàn)行的“阿拉伯數(shù)碼”源于印度七世紀以后，建立了以巴格達為中心的阿拉伯數(shù)學它主要受希臘數(shù)學和印度數(shù)學的影響這一時期產生了阿爾花拉子模(AL-Khowarizmi，780850)等一大批數(shù)學家，為世界數(shù)學寶庫增添了光彩代數(shù)是阿拉伯數(shù)學中最先進的部分，“代數(shù)”這個名詞出自花拉子模的著作，它的研究對象被規(guī)定為方程論；幾何從屬于代數(shù)，不重視證明；三角學是他們的最大貢獻，他們引入正切、

9、余切、正割、余割等三角函數(shù)，制作精密的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)平面三角與球面三角若干重要的公式，使三角學脫離天文學獨立出來中世紀歐洲的數(shù)學家們基本上是引進，學習中國、印度、希臘和阿拉伯的數(shù)學，其中著名的數(shù)學家有意大利的斐波那契(LFibonacci，約11701250)、法國的奧雷斯姆(NOresme，約13231382)等到了十五、十六世紀，意大利的數(shù)學家帕西奧里(LPacioli，14451509)、塔塔利亞(NTartaglia，15001557)等人在代數(shù)方程論方面作了一系列突破性的工作，并使用了虛數(shù)，歐洲人終于取得了超過前人的成就法國的韋達(FVieta，15401603)改進了符號，使代數(shù)

10、學大為改觀蘇格蘭的納皮爾(JNapi-er，15501617)發(fā)明了對數(shù)，使計算方法向前推進了一大步這個時期的特點是初等數(shù)學的主體部分(算術、代數(shù)與幾何)已全部形成，并且發(fā)展成熟了例如在算術方面，除了繼承原有的計算技術之外，還發(fā)明了對數(shù)，代數(shù)也有很大的發(fā)展，韋達建立了符號代數(shù)在三角學方面，雷瓊蒙塔努斯(JRegiomontanus，14361476)著了三角全書，其中包括平面三角和球面三角在幾何方面，透視法滿足了繪畫的需要，投影法滿足了繪制地圖的需要，等等3中國在這一時期對數(shù)學的貢獻我們偉大的祖國是世界上公認的四大文明古國之一，有悠久的歷史和燦爛的文化上下五千年的中國文化豐富多采、為世界文明作

11、出了不朽的貢獻中國數(shù)學的發(fā)展和成就，在世界數(shù)學史上占有非常重要的地位在世界數(shù)學的寶庫里，中國古代數(shù)學是影響深遠、風格獨特的體系在初等數(shù)學時期，我國在數(shù)學領域取得了許多偉大成就，出現(xiàn)了許多聞名世界的數(shù)學家，如劉徽(公元三世紀)、祖沖之(429500)、王孝通(公元六世紀七世紀)、李冶(11921279)、秦九韶(12021261)、朱世杰(十三、四世紀)等人出現(xiàn)了許多專門的數(shù)學著作，特別是九章算術的完成，標志著我國的初等數(shù)學已形成了體系這部書不但在中國數(shù)學史上而且在世界數(shù)學史上都占有重要的地位，一直受到中外數(shù)學史家的重視我國傳統(tǒng)數(shù)學在線性方程組、同余式理論、有理數(shù)開方、開立方、高次方程數(shù)值解法、

12、高階等差級數(shù)以及圓周率計算等方面，都長期居世界領先地位例如，1802年，一個意大利科學協(xié)會為了改進高次方程的解法，曾頒發(fā)一枚金質獎章，這枚獎章為意大利數(shù)學家魯菲尼(PRuffini，17651822)所獲得，1819年英國數(shù)學家霍納(GHorner，17861837)完全獨立地發(fā)展了一個相同的方法不過他們誰也不知道，早在十三世紀，秦九韶就已經發(fā)展了古代解數(shù)值高次方程的方法，他的方法與1819年霍納重新發(fā)現(xiàn)的方法實質上是相同的我國十一世紀杰出的數(shù)學家賈憲是最早得出關于二項式展開式的系數(shù)規(guī)律的(賈憲三角形)，在歐洲稱之為“巴斯卡”(BPascal，16231662)三角形，而巴斯卡是在十七世紀才得

13、出這一結果的由劉徽在公元三世紀根據(jù)九章算術推導的羨除公式 ，歐洲人卻誤認為是勒讓德(AMLegendre，17521833)首創(chuàng)的祖沖之把圓周率計算到范圍為3.14159263.1415927，以及密率 ，保持世界記錄千年以上。古代中國數(shù)學家的偉大成就，不僅是中國人民的財富，而且還是世界科學的瑰寶三、近代數(shù)學時期從十七世紀初到十九世紀末，是數(shù)學發(fā)展的第三個時期，通常稱為變量數(shù)學時期或近代數(shù)學時期其中從十七世紀初到十八世紀末，是近代數(shù)學的創(chuàng)立與發(fā)展階段；十九世紀是近代數(shù)學的成熟階段這個時期的起點是笛卡爾(RDescartes，15961650)的著作，他引入了變量的概念，恩格斯對此給予很高的評價

14、：“數(shù)學中的轉折點是笛卡爾的變數(shù)有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產生，并且是由牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”十七世紀是數(shù)學發(fā)展史上一個開創(chuàng)性的世紀，創(chuàng)立了一系列影響很大的新領域：解析幾何、微積分、概率論、射影幾何和數(shù)論等每一個領域都使古希臘人的成就相形見絀這一世紀的數(shù)學還出現(xiàn)了代數(shù)化的趨勢，代數(shù)比幾何占有重要的位置，它進一步向符號代數(shù)轉化，幾何問題常常反過來用代數(shù)方法解決隨著數(shù)學新分支的創(chuàng)立，新的概念層出不窮，如無理數(shù)、虛數(shù)、導數(shù)、積分等等，它們都不是經驗事實的直接反映而是數(shù)學認識進一步抽象的結果十

15、八世紀是數(shù)學蓬勃發(fā)展的時期以微積分為基礎發(fā)展出一門寬廣的數(shù)學領域數(shù)學分析(包括無窮級數(shù)論、微分方程、微分幾何、變分法等學科)，它后來成為數(shù)學發(fā)展的一個主流數(shù)學方法也發(fā)生了完全的轉變，主要是歐拉、拉格朗日(Lagrange，17361813)和拉普拉斯(Laplace，17491827)完成了從幾何方法向解析方法的轉變這個世紀數(shù)學發(fā)展的動力，除了來自物質生產之外，一個直接的動力來自物理學，特別是來自力學、天文學的需要十九世紀是數(shù)學發(fā)展史上一個偉大轉折的世紀，它突出地表現(xiàn)在兩個方面一方面是近代數(shù)學的主體部分發(fā)展成熟了，經過一個多世紀數(shù)學家們的努力，它的三個組成部分取得了極為重要的成就：微積分發(fā)展成

16、為數(shù)學分析，方程論發(fā)展成為高等代數(shù)，解析幾何發(fā)展成為高等幾何，這就為近代數(shù)學向現(xiàn)代數(shù)學轉變準備了充分的條件另一方面，近代數(shù)學的基本思想和基本概念，在這一時期中發(fā)生了根本的變化：在分析學中，傅立葉(J Fourier，17681830)級數(shù)論的產生和建立，使得函數(shù)概念有了重大突破；在代數(shù)學中，伽羅瓦(E Galois，18111832)群論的產生，使得代數(shù)運算的概念發(fā)生了重大的突破；在幾何學中，非歐幾何的誕生在空間概念方面發(fā)生了重大突破，這三項突破促使近代數(shù)學迅速向現(xiàn)代數(shù)學轉變十九世紀還有一個獨特的貢獻，就是數(shù)學基礎的研究形成了三個理論：實數(shù)理論、集合論和數(shù)理邏輯這三個理論的建立為即將到來的現(xiàn)代

17、數(shù)學準備了更為深厚的基礎四、現(xiàn)代數(shù)學時期從十九世紀末至現(xiàn)在的時期，是現(xiàn)代數(shù)學時期，其中主要是二十世紀這個時期是科學技術飛速發(fā)展的時期，不斷出現(xiàn)震撼世界的重大創(chuàng)造與發(fā)明本世紀前八十年的歷史表明，數(shù)學已經發(fā)生了空前巨大的飛躍，其規(guī)模之宏偉，影響之深遠，都遠非前幾個世紀可比，目前發(fā)展還有加速的趨勢，最后二十年大概還要超過前八十年二十世紀數(shù)學的主要特點，可簡略概括如下：1電子計算機進入數(shù)學領域，產生難以估量的影響計算機1945年制造成功，到現(xiàn)在四十多年，已經改變或正在改變整個數(shù)學的面貌圍繞著計算機，很快就形成了計算科學這門龐大的學科離散數(shù)學的飛速發(fā)展，動搖了分析數(shù)學十七世紀以來占有的統(tǒng)治地位，目前大有

18、和分析數(shù)學分庭抗禮之勢自古以來，數(shù)學證明都是數(shù)學家在紙上完成的隨著計算機的發(fā)明，出現(xiàn)了機器證明這一新課題1976年，兩位美國數(shù)學家利用計算機終于證明了“四色定理”這個難題，轟動了數(shù)學界，它開辟了人機合作去解決理論問題的途徑2數(shù)學滲透到幾乎所有的科學領域里去，起著越來越大的作用四十年代以后，涌現(xiàn)出大量新的應用數(shù)學科目，內容的豐富，名目的繁多，都是前所未有的今天，在人類的一切智力活動中，沒有受到數(shù)學(包括電子計算機)的影響的領域，已經廖廖無幾了即使過去很少使用數(shù)學的生物學，現(xiàn)在也和數(shù)學結合形成了生物數(shù)學、生物統(tǒng)計學、數(shù)理生物學等等學科應用數(shù)學的新科目如雨后春筍般興起，如對策論、規(guī)劃論、排隊論、最優(yōu)化方法、運籌學等六十年代模糊數(shù)學產生以后，數(shù)學的對象更加擴大，應用的范圍也就更廣了3數(shù)學發(fā)展的整體化趨勢日益加強從十九世紀起，數(shù)學分支越來越多，到本世紀初，可以數(shù)出上百個不同的分支另一方面，這些學科又彼此融合，互相促進，錯綜復雜地交織在一起，產生出許多邊緣性和