五年級奧數(shù)題：約數(shù)與倍數(shù)B

1、四 約數(shù)與倍數(shù)（B） 年級 班 姓名 得分 一、 填空題 1把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個，而蘋果還缺2個，一共有_個小朋友. 2. 幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友；結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個.這個大班的小朋友最多有_人.3. 用長16厘米、寬14厘米的長方形木板來拼成一個正方形，最少需要用這樣的木板_塊.4. 用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種長方體木塊_塊.5. 一個公共汽車站,發(fā)出五路車,這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分鐘發(fā)一次，第一次同時發(fā)車以后，_分鐘又同時發(fā)

2、第二次車.6. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得_粒.7. 這樣的自然數(shù)是有的:它加1是2的倍數(shù),加2是3的倍數(shù),加3是4的倍數(shù),加4是5的倍數(shù),加5是6的倍數(shù),加6是7的倍數(shù),在這種自然數(shù)中除了1以外最小的是_.8 能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是_.9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干組,要求每一組中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1, 那么至少要分成_組.10. 210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_倍. 二

3、、解答題11公共汽車總站有三條線路，第一條每8分鐘發(fā)一輛車，第二條每10分鐘發(fā)一輛車，第三條每16分鐘發(fā)一輛車，早上6：00三條路線同時發(fā)出第一輛車.該總站發(fā)出最后一輛車是20:00,求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻.12. 甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù),商是12.如果甲乙兩數(shù)的差是18,則甲數(shù)是多少?乙數(shù)是多少?13. 用、分別去除某一個分?jǐn)?shù)，所得的商都是整數(shù).這個分?jǐn)?shù)最小是幾?14. 有15位同學(xué),每位同學(xué)都有編號,他們是1號到15號,1號同學(xué)寫了一個自然數(shù),2號說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說：“這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除.1號作了檢驗(yàn):只有編號連續(xù)的二位同學(xué)說得不對,其余

4、同學(xué)都對,問:(1)說的不對的兩位同學(xué),他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)?(2)如果告訴你,1號寫的數(shù)是五位數(shù),請找出這個數(shù).答 案 答 案:1. 9若梨減少2個,則有20-2=18(個);若將蘋果增加2個,則有25+2=27(個),這樣都被小朋友剛巧分完.由此可知小朋友人數(shù)是18與27的最大公約數(shù).所以最多有9個小朋友.2. 36根據(jù)題意不難看出,這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公約數(shù).所以,這個大班的小朋友最多有36人.3. 56所鋪成正方形的木板它的邊長必定是長方形木板長和寬的倍數(shù),也就是長方形木板的長和寬的公倍數(shù),又要求最少需要多少塊,所以

5、正方形木板的邊長應(yīng)是14與16的最小公倍數(shù).先求14與16的最小公倍數(shù). 2 16 148 7故14與16的最小公倍數(shù)是287=112.因?yàn)檎叫蔚倪呴L最小為112厘米,所以最少需要用這樣的木板 =78=56(塊)4 5292與上題類似，依題意，正方體的棱長應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126.所以,至少需要這種長方體木塊 =142118=5292(塊)注上述兩題都是利用最小公倍數(shù)的概念進(jìn)行“拼圖”的問題，前一題是平面圖形，后一題是立體圖形，思考方式相同，后者可看作是前者的推廣.將平面問題推廣為空間問題是數(shù)學(xué)家喜歡的研究問題的方式之一.希望引起小朋友們注意.5. 90依題

6、意知,從第一次同時發(fā)車到第二次同時發(fā)車的時間是3,5,9,15和10的最小公倍數(shù).因?yàn)?,5,9,15和10的最小公倍數(shù)是90,所以從第一次同時發(fā)車后90分鐘又同時發(fā)第二次車.6. 5依題意得花生總粒數(shù)=12第一群猴子只數(shù) =15第二群猴子只數(shù) =20第三群猴子只數(shù)由此可知,花生總粒數(shù)是12,15,20的公倍數(shù),其最小公倍數(shù)是60.花生總粒數(shù)是60,120,180,，那么第一群猴子只數(shù)是5，10，15，第二群猴子只數(shù)是4，8，12，第三群猴子只數(shù)是3，6，9，所以，三群猴子的總只數(shù)是12，24，36，.因此,平均分給三群猴子,每只猴子所得花生粒數(shù)總是5粒.7. 421依題意知,這個數(shù)比2、3、

7、4、5、6、7的最小公倍數(shù)大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍數(shù)是420，所以這個數(shù)是421.8. 999768由題意知,最大的六位數(shù)是3,7,8,11的公倍數(shù),而3,7,8,11的最小公倍數(shù)是1848.因?yàn)?999991848=541231，由商數(shù)和余數(shù)可知符合條件的最大六位數(shù)是1848的541倍，或者是999999與231的差.所以,符合條件的六位數(shù)是999999-231=999768.9. 3根據(jù)題目要求,有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)不能分在一組,26=213,91=713,143=1113,所以,所分組數(shù)不會小于3.下面給出一種分組方案:(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85

8、，143.因此,至少要分成3組.注所求組數(shù)不一定等于出現(xiàn)次數(shù)最多的質(zhì)因數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出現(xiàn)兩次，而這三個數(shù)必須分成三組，而不是兩組.除了上述分法之外,還有多種分組法,下面再給出三種:(1)26,35；33，85，91；34，63，143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10. 77根據(jù)“甲乙的最小公倍數(shù)甲乙的最大公約數(shù)=甲數(shù)乙數(shù)”，將210330分解質(zhì)因數(shù)，再進(jìn)行組合有210330=235723511 =223252711 =（235）（235711）因此，它們的最小

9、公倍數(shù)是最大公約數(shù)的711=77（倍）.11. 根據(jù)題意,先求出8,10,16的最小公倍數(shù)是80,即從第一次三車同時發(fā)出后,每隔80分鐘又同時發(fā)車.從早上6:00至20:00共14小時,求出其中包含多少個80分鐘. 601480=1040分鐘由此可知,20:00前40分鐘,即19:20為最后一次三車同時發(fā)車的時刻.12. 甲乙兩數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),所得的兩個商是互質(zhì)數(shù).而這兩個互質(zhì)數(shù)的乘積,恰好是甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商12.這一結(jié)論的根據(jù)是:(我們以“約”代表兩數(shù)的最大公約數(shù)，以“倍”代表兩數(shù)的最小公倍數(shù)) 甲數(shù)乙數(shù)=倍約 =，所以： =，=12將12變成互質(zhì)

10、的兩個數(shù)的乘積：12=43，12=112先看,說明甲乙兩數(shù)：一個是它們最大公約數(shù)的4倍，一個是它們最大公約數(shù)的3倍.甲乙兩數(shù)的差除以上述互質(zhì)的兩數(shù)(即4和3)之差,所得的商,即甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù). 18(4-3)=18甲乙兩數(shù),一個是:183=54，另一個是：184=72.再看,18(12-1)=,不符合題意,舍去.13. 依題意,設(shè)所求最小分?jǐn)?shù)為,則 =a =b =c即 =a =b =c其中a,b,c為整數(shù).因?yàn)槭亲钚≈?且a,b,c是整數(shù),所以M是5,15,21的最小公倍數(shù),N是28,56,20的最大公約數(shù),因此,符合條件的最小分?jǐn)?shù): =14. (1)根據(jù)2號15號同學(xué)所述結(jié)論,將合數(shù)4,6,，15分解質(zhì)因數(shù)后，由1號同學(xué)驗(yàn)證結(jié)果，進(jìn)行分析推理得出問題的結(jié)論.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35由此不難斷定說得不對的兩個同學(xué)的編號是8與9