理論力學(xué)：剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué) (2)

1、2020/12/22,1,剛體平面運(yùn)動的加速度問題,問題： 若已知活塞移動的加速度，如何求連桿或曲軸的角加速度。,2020/12/22,2,問題的引出,問題：若滑塊A勻速運(yùn)動，如何求圖示瞬時(shí)各機(jī)械臂的角加速度。,問題：若曲柄OA勻角速轉(zhuǎn)動， 如何確定圖示位置時(shí)板C 的加速度方向。,2020/12/22,3,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),研究剛體平面運(yùn)動速度問題的幾種方法：,2、速度投影法：,Axy為平移動系，B為動點(diǎn),1、基 點(diǎn) 法：,3、速度瞬心法：,問題： 能否將上述方法推廣到研究 剛體平面運(yùn)動的加速度問題？,上次課的主要內(nèi)容,2020/12/22,4,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),三、平

2、面圖形上各點(diǎn)的加速度,動 系：Axy 動 點(diǎn)：剛體上的B點(diǎn) 牽連運(yùn)動：平移 相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動,問題：是否有加速度投影定理？是否有加速度瞬心？,2020/12/22,5,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),加速度瞬心：在某瞬時(shí)，平面圖形上加速度為零的點(diǎn)。 當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時(shí)為零時(shí)，必存在唯一的一點(diǎn)，在該瞬時(shí)其加速度為零。,由此得出平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的加速度的分布規(guī)律：,P為加速度瞬心,2020/12/22,6,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),問題：當(dāng)平面運(yùn)動剛體在某瞬時(shí)角加速度為零時(shí)， 如何確定加速度瞬心的位置？,問題：當(dāng)平面運(yùn)動剛體在某瞬時(shí)角速度為零時(shí)， 如何確定加速度瞬心的位置？,問

3、題：如何確定平面運(yùn)動剛體加速度瞬心的位置？,此時(shí)加速度瞬心在：.,此時(shí)加速度瞬心在：.,2020/12/22,7,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),AB桿瞬時(shí)平移,為 常 量,當(dāng)平面運(yùn)動剛體瞬時(shí)平移時(shí)，加速度瞬心在加速度垂線上,思考題：確定圖示瞬時(shí)平面運(yùn)動剛體的加速度瞬心。,2020/12/22,8,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),例：滑塊A沿水平直線以勻速 u 運(yùn)動，求BC桿鉛垂時(shí)AB桿和BC桿的角加速度以及鉸鏈B 的加速度。已知：,解：1、運(yùn)動分析：,AB 桿瞬時(shí)平移,2、求加速度：,研究AB 桿,上式在鉛垂軸上投影：,上式在水平軸上投影：,2020/12/22,9,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)

4、,例：已知半徑為R圓盤在地面上純滾動，圖示瞬時(shí)輪心的速度為VO 和加速度aO 。 求圓盤的角速度、角加速度和A點(diǎn)的加速度。,解：因?yàn)閳A盤純滾動,上式兩邊對時(shí)間 t 求導(dǎo),取O為基點(diǎn),問題：如何求圓盤最高點(diǎn)A的曲率半徑,2020/12/22,10,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),問題：若OA勻角速轉(zhuǎn)動，試確定該瞬時(shí)板C 的加速度方向。,思考題：若OA逆時(shí)針勻角速轉(zhuǎn)動，板C 加速度方向是否改變？,2020/12/22,11,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),例：已知OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，確定圖示瞬時(shí)AB桿和BD桿角加速度的轉(zhuǎn)向。,角加速度的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。,2020/12/22,12,7-1 剛體平面

5、運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),例：半徑為R 的圓盤在水平板A上純滾動，若該瞬時(shí)板的速度為u，加速度為a，輪心O相對板的速度為vr，相對加速度為ar。求圓盤的角速度和角加速度以及圓盤最高點(diǎn)B的速度和加速度,解：1、求圓盤的角速度和角加速度,2、求圓盤最高點(diǎn)B的速度,B,2020/12/22,13,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),3、求圓盤最高點(diǎn)B的加速度,B,思考題：在純滾動的條件下，圓盤與板的接觸點(diǎn)具有相同的速度，這兩點(diǎn)的加速度是否也相等？,2020/12/22,14,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),例：已知圖示瞬時(shí)圓盤的角速度和角加速度。 求該瞬時(shí)圓盤最高點(diǎn)B的速度和加速度。 R2r,2020/12/22,15

6、,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),解：取圓盤為研究對象,（1）求B點(diǎn)的速度,（2）求B點(diǎn)的加速度,取A為基點(diǎn),機(jī)構(gòu)運(yùn)動演示,2020/12/22,16,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),思考題：已知桿AB上的A點(diǎn)以勻速 u 鉛垂運(yùn)動，圓盤在地面上純滾動。確定圖示瞬時(shí)，桿和圓盤的角速度、角加速度的轉(zhuǎn)向。,A：順時(shí)針 B：逆時(shí)針 C：大小為零,2020/12/22,17,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),思考題：已知桿AB上的A點(diǎn)以勻速 u 鉛垂運(yùn)動，圓盤在地面上純滾動。試確定當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動到圖示位置時(shí)，圓盤角速度的轉(zhuǎn)向和角加速度的轉(zhuǎn)向。,2020/12/22,18,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),例：圖示機(jī)構(gòu)中，AB桿的A端以速度 u 勻速運(yùn)動，求圖示瞬時(shí)DE桿的角速度。已知該瞬時(shí)，AB桿與水平線的夾角為450，套筒D位于AB桿的中點(diǎn)，DE桿水平。,解： 動點(diǎn)：套筒D， 動系：AB桿,P,上式在DP軸上投影可得：,2020/12/22,19,7-1 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué),例：圖示機(jī)構(gòu)中，AB桿的A端以速度u勻速運(yùn)動，