概率統(tǒng)計2007試卷

1、2007-2008學年第一學期中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試題說明：1考試中可以使用不帶編程功能的計算器。2標準正態(tài)分布：，一、單項選擇題（選出正確的一項，每題1分，共10分）。（ ）1經(jīng)典的拋硬幣試驗是采用以下哪種概率的確定方法A. 頻率方法 B. 古典方法 C. 幾何方法 D. 主觀方法（ ）2以下哪個選項不是“事件A與B相互獨立”的充要條件A. B. C. D. 事件A與相互獨立（ ）3以下不屬于分布函數(shù)的一般特性的是A. 有界性 B. 單調(diào)不減 C. 右連續(xù) D. 分段階梯函數(shù)（ ）4下列有關(guān)隨機變量的特征數(shù)的敘述，正確的是A. 隨機變量的方差可能不存在，但期望一定存在B.

2、 隨機變量的方差越大，表明隨機變量的期望的代表性越好C. 隨機變量的期望、方差分別等同于隨機變量的一階原點矩、二階中心矩D. 常數(shù)C的期望，方差（ ）5下列關(guān)于二維正態(tài)隨機變量，敘述不正確的是A. X、Y的邊際分布分別為、B. X與Y的相關(guān)系數(shù)等于參數(shù)C. X與Y不相關(guān)，則X與Y可能獨立，也可能不獨立D. X與Y相互獨立，則X與Y不相關(guān)（ ）6下列有關(guān)相互獨立的隨機變量的可加性的敘述不正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則（ ）7下列有關(guān)簡單隨機樣本的敘述不正確的是A. 代表性：樣本的每個分量要與總體同分布B. 獨立性：每個個體應(yīng)是相互獨立抽取的C. 對有限總體進行不放回抽樣

3、，所得到的樣本為簡單隨機樣本D. 簡單隨機抽樣后，得到的一組樣本值是確定的，沒有隨機性（ ）8下列有關(guān)統(tǒng)計量的表達不正確的是A. 樣本平均值： B. 樣本方差：C. D. 樣本的均值、方差分別等同于樣本的一階原點矩、二階中心矩（ ）9下列有關(guān)點估計的敘述正確的是A. 總體分布不同，總體均值與方差的矩估計量的表達式就不同B. 在極大似然估計中，選擇使樣本發(fā)生概率最大的估計值作為總體參數(shù)的估計C. 無偏估計量一定是好的估計量D. 總體參數(shù)的兩個無偏估計量，若，則較更有效（ ）10下列因素中不會影響置信區(qū)間寬度的是A. 點估計值 B. 總體的離散程度 C. 樣本容量 D. 置信度二、判斷題（正確的打

4、，錯誤的打，每題1分，共10分）。（ ）1在概率的公理化定義中，可列可加性是指：對于事件，有。（ ）2概率為1的事件未必發(fā)生。（ ）3指數(shù)分布和幾何分布均具有無記憶性。（ ）4聯(lián)合分布與邊際分布可以互相唯一確定。（ ）5相關(guān)系數(shù)，表示完全相關(guān)，表示完全不相關(guān)。（ ）6契比雪夫不等式是對所有隨機變量給出的，它使我們在完全不了解分布的情況下可以估計一些概率。（ ）7貝努利大數(shù)定律解釋了為何能以某事件發(fā)生的頻率作為該事件的概率的估計。（ ）8統(tǒng)計量是關(guān)于樣本的函數(shù)，其中可能含有未知參數(shù)。（ ）9參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間，表示以的概率落入。（ ）10假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指零假設(shè)為真而拒絕零假設(shè)。三

5、、計算題（共80分）1（15分）設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份，隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份。（1）求第一次抽到的一份是女生表的概率；（2）已知第一次抽到的一份是女生表，求該女生來自第一個地區(qū)的概率；（3）已知第二次抽到的一份是男生表，求第一次抽到的一份是女生表的概率。2（15分）一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有兩只鳥自開著的窗子飛入了房間，它們只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥飛向各扇窗子是隨機的，兩只鳥的飛行互不干擾。（1）若一只鳥是沒有記憶的，以表示這只鳥為了飛

6、出房間試飛的次數(shù)，求的分布律；（2）若另一支鳥是有記憶的，即它飛向任一窗子的嘗試不多于一次，以表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求的分布律；（3）求這兩只鳥的試飛次數(shù)小于的概率，試飛次數(shù)小于的概率。3（15分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為（1）確定常數(shù)；（2）求、的邊際密度函數(shù)；（3）求函數(shù)的分布函數(shù)。4（10分）計算器在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差相互獨立且在（0.5，0.5）上服從均勻分布，則（1）將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少；（2）最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90。5（15分）設(shè)某種電子器件的壽命（以小時計）的分布密度函數(shù)為：其中，為未知參數(shù)。自一批這種器件中隨機地取件進行壽命試驗，設(shè)它們的失效時間依次為。（1）若，求的矩估計量，并驗證其無偏性；（2）若，求與的極大似然估計值。6（10分）某廠使用兩種不同的原料A、B生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品，各在一周的產(chǎn)品中取樣進行分析比較。取使用原料A生產(chǎn)的樣品220件，測得平均重量為2.46（公斤），樣本標準差為0.57（公斤）；取使用原料B生