2009年貴州高考理科數(shù)學(xué)卷及解答

1、.2009年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（全國卷）一、選擇題：1. A. B. C. D. 解：原式.故選A.2. 設(shè)集合，則=A. B. C. D. 解：.故選B.3. 已知中， 則A. B. C. D. 解：已知中，. 故選D.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 解：,故切線方程為,即 故選B.5. 已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B. C. D. 解：令則,連 異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。故選C6. 已知向量，則A. B. C. D. 解：。故選C7. 設(shè)，則A. B. C. D. 解： .故選A.8. 若將函數(shù)的圖像向右平

2、移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 解：，又.故選D9. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則A. B. C. D. 解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線 恒過定點(diǎn)P .如圖過分 別作于,于, 由,則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則, 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為, 故選D10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種解：用間接法即可.種. 故選C11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為m A B. C. D. 解：設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過分 別作

3、于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角為,由雙曲線的第二定義有.又 故選A12.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是A. 南 B. 北C. 西 D. 下解：展、折問題。易判斷選B第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13. 的展開式中的系數(shù)為 6 。解：，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)：14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 9 .解：為等差數(shù)列，15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過且與成45角的平面截球的表面得到圓

4、。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .解：設(shè)球半徑為，圓的半徑為， 因?yàn)?。由?故球的表面積等于.16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。解：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長分別為、，求。分析：由，易想到先將代入得然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。評(píng)析：本小題考生得分易，但

5、得滿分難。18（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面（I）證明：（II）設(shè)二面角為60，求與平面所成的角的大小。（I）分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱， 為的中點(diǎn)，。又平面，（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取的中點(diǎn)，證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證，得也可。分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)到面的距離即可。作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得. 設(shè)點(diǎn)到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得 即與平面所成的角為分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可

6、證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點(diǎn)為，則，為在面內(nèi)的射影。以下略。分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案?？傊谀壳埃Ⅲw幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益。19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時(shí)，有得又，是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列， 評(píng)析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找第（II

7、）問中由（I）易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以總體來說，09年高考理科數(shù)學(xué)全國I、這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法），一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。20（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲

8、、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。分析：（I）這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。（II）在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，分布列及期望略。評(píng)析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。在計(jì)算時(shí)，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。21（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)

9、原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當(dāng);當(dāng).評(píng)析：處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（I）求的取值范