29.7位似圖形(上課用)

1、,29.7位似圖形,這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片,在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）,活動(dòng)1 觀察,圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？,圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，,O,O,O,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,1位似圖形的概念,如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

2、,相似,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行 (或在同一直線上),明確,如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形.,位似的概念與特征,特征：,1、位似圖形一定是相似形，反之不一定。,2、判斷位似圖形時(shí)要注意首先它們必須是相似形， 其次每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)。,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，,這時(shí)的相似比又叫位似比。,1. 判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.,（1）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE；,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC.,思考：是否相似圖形都是位似圖形？,是,是,不一定,判斷下面的正方形是不是位似圖形？,（1）,

3、不是,A,C,D,B,F,E,G,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形,思考：位似圖形有何性質(zhì)？,練習(xí)解析,如果OAB和 OCD是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似圖形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,注意:對(duì)應(yīng)邊OB與OD在同一直線 上.,2. 位似圖形的性質(zhì),性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,若ABC與ABC的相似比為：1:2，則OA：OA=（ ）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,作出下列位似圖形的位似中心：,位似的作法,O,點(diǎn)O即為所求,作出下列位

4、似圖形的位似中心,位似的作法,O,點(diǎn)O即為所求,2. 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得,3. 順次連接點(diǎn)A、B、C、D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小,例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，,1. 在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），,ABCD即為所求,對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A ，B 、C 、D ， 使得 呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A

5、,B,C,探究,ABCD即為所求,2. 如圖，以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來的兩倍,O,A,B,C,作射線OA 、OB 、 OC,分別在OA、OB 、OC 上取點(diǎn)A 、B 、C 使得,順次連結(jié)A 、B 、C 就是所要求圖形,A,B,C, ABC即為所求,我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示。,A,A,B,B,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.,A(2,1), B(2,0),A(-2,-1), B

6、(-2,0),探 究,觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,A,B,C,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.,放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,A(4 ,6 ), B(4 ,2 ), C(12,4 ),還有其他辦法嗎?,C,B,A,探 究,觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.,歸 納,在平面直角坐標(biāo)系中， 如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心， 相似比為k， 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的

7、比等于k或-k,例如：點(diǎn)A(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則A點(diǎn)的坐標(biāo)可以這樣確定,歸納：,xA=xAk , yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,A,D,C,B,D,C,B,A,例. 在平面直角坐標(biāo)系中, 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.,利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點(diǎn)A(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), D(-1,2)依次連接ABC D,你還有其他辦法嗎?試試看.,四邊形AB

8、C D就是要求的四邊形ABCD的位似圖形,A,C,B,D,1.如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD,求它們的相似比。,回味無窮,位似圖形的概念： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.,位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,1.畫出基本圖形 2.選取位似中心 3.根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4.順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是 所求的圖形,一、定義及性質(zhì)：,在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換 是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k， 那

9、么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,課 堂 小 結(jié),二、位似圖形的畫法：,三、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系：,再見,27.3 位似（2）,如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心, 這時(shí)的相似比又稱為位似比.,1.什么叫位似圖形?,2.位似圖形的性質(zhì),位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,4.利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小,復(fù)習(xí)回顧,3.位似圖形與中心對(duì)稱圖形有何關(guān)系？,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大為原來的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_,對(duì)應(yīng)線段_,位似

10、中心,平行或在一條直線上,復(fù)習(xí)回顧,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為3:1,把線段AB縮小.,A(2,1), B(2,0),觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,探索1:,B,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為3:1,把線段AB縮小.,A(2,1),B(2,0),A,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.,觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你

11、有什么發(fā)現(xiàn)?,位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:,在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k.,A,B,C,A,B,C,4,8,12,2,4,6,2、如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2， 將ABC放大，,0,x,y,o,例題.在平面直角坐標(biāo)系中, 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似 圖形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你還有其他辦法嗎?試試看.,x,y,o,A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 ),D1,A1,B1,C1,x,y,o,B,1.如圖表示A