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文檔簡介

1、第 六 節(jié) 高斯公式 通量與散度,一. 高斯公式 二. 應(yīng) 用 三. 物理意義 四. 小 結(jié),重點：高斯公式的應(yīng)用 難點：高斯公式的應(yīng)用,一、高 斯 公 式,高 斯 (Gauss, K,F), 1777-1855, 德國,證明,根據(jù)三重積分的計算法,根據(jù)曲面積分的計算法,同理,-高斯公式,和并以上三式得：,Gauss公式的實質(zhì),表達了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.,由兩類曲面積分之間的關(guān)系知,高斯(1777-1855), 德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽為歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。,高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家

2、庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學(xué)校受教育。17951798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。 高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、 微分幾何、超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻。他十分注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并且在對天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進行研究。,二、應(yīng)用,解,例1,3,1,1,(利用柱面坐標得),3,1,1,使用Guass公式時應(yīng)注意:,例2,解,空間曲面在 面上的投影域為,曲面不是封閉曲面, 為利用高斯公式,故所求積分為,例3,解3,取下側(cè),解,(如下圖),例4,例4,解,由于函數(shù)P, Q, R在原點處的偏導(dǎo)數(shù)不存在,因此不能直接應(yīng)用高斯公式.,三、物理意義-通量與散度,1. 通量的定義:,2. 散度的定義:,散度在直角坐標系下的形式,積分中值定理,兩邊取極限,高斯公式可寫成,四、小結(jié),（1）應(yīng)用的條件,（2）物理意義,2、高斯公式的實質(zhì),1、高斯公式,思考題,曲面應(yīng)滿足什么條件才能使高斯公式成立？,思考題解答,曲面應(yīng)是分

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