福建省三明市2019屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查測(cè)試試題理含解析

1、福建省三明市2019屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查測(cè)試試題理含解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】【分析】求出的標(biāo)準(zhǔn)形式，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），所以，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，落在第三象限故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則得出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】

2、求出集合A、B對(duì)應(yīng)的范圍，根據(jù)交集規(guī)則得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榧?，所以，因?yàn)?，所以，故故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求解出兩個(gè)集合中的不等式.3.在中，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在中將向量分解為，再利用共線定理將轉(zhuǎn)化為，最后將轉(zhuǎn)化為，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，熟練運(yùn)用三角形法則與共線定理是本題解題的關(guān)鍵.4.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】B【解析】【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)線性

3、規(guī)劃知識(shí)將直線進(jìn)行平移，得出最值.【詳解】解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)形式的幾何意義是一條斜率為的直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，還要能準(zhǔn)確地解析出目標(biāo)形式的幾何意義.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值分別為1，2，則輸出的是（ ）A. 70B. 29C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】此程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)圖，模擬程序逐層判斷，得出結(jié)果.【詳解】解： 模擬程序：的初始值分別為1,2，4，第1次循環(huán)：，不滿足；第2次循環(huán)：，不

4、滿足； 第3次循環(huán)：，滿足，故輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是要讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，根據(jù)判斷框內(nèi)的條件逐步解題.6.下列數(shù)值最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用兩角和差公式將每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行合并，再利用三角函數(shù)圖像比較每一選項(xiàng)的大小，從而得出結(jié)果.【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D：，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，可以得出每一個(gè)選項(xiàng)都具有的形式，要使得選項(xiàng)的數(shù)值接近，故只需要接近于，根據(jù)三角函數(shù)圖像可以得出最接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和差公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角變換公式將每一個(gè)選項(xiàng)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

5、相似的形式.7.在直三棱柱中，.以下能使的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件直三棱柱中，可以得出平面，故能得到，要證，即證明平面，從而得出答案.【詳解】解：因?yàn)橹比庵裕忠驗(yàn)?，所以因?yàn)?，平面，所以平面，所以，那么，要證，故只需要證明平面，即證，因?yàn)橹比庵膫?cè)面都是長(zhǎng)方形，當(dāng)增加條件時(shí)，則可以得到，因?yàn)?，平面，所以平面，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直、線線垂直的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從選項(xiàng)中尋找出條件，得出線面垂直，從而得出線線垂直.8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像.如圖是的部分圖像，其中是其與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，是其上的點(diǎn)，且是等腰直角

6、三角形.則與的值分別是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】先由求出，然后根據(jù)是等腰直角三角形，求得，得到周期求出的值，將A點(diǎn)代入函數(shù)中去，解出.【詳解】解：將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)為，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以，即，解得，所以周期，即，故，解得，?dāng)時(shí)，即，解得：，因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解參數(shù)的問(wèn)題，三角函數(shù)中常見(jiàn)的幾個(gè)參數(shù)的一般解法是：由的值可以解出的值，由最值可以得出的值，由特殊點(diǎn)可以得出的值.9.斐波那契螺旋線，也稱(chēng)“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線.如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為

7、1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長(zhǎng)的正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為的扇形，將其圓弧連接起來(lái)得到的.若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出陰影部分的面積，再求出矩形的面積，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：由圖可知，陰影部分的面積為 ，矩形的面積為，故此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的問(wèn)題，幾何概型往往以長(zhǎng)度、面積、體積為測(cè)度，熟記幾何概型的計(jì)算公式是關(guān)鍵.10.已知直線與中心在原點(diǎn)的雙曲線交于兩點(diǎn)，是的右焦點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A. B. C. 2D.

8、【答案】A【解析】【分析】由，得到，由對(duì)稱(chēng)性可知是的中點(diǎn)，從而可得，再由直線的斜率為得到,可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入到雙曲線方程得到關(guān)于的等量關(guān)系式，得出離心率.【詳解】解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以直線與雙曲線的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，即是的中點(diǎn)，因?yàn)槿?，所?故，直線的斜率為，所以,故，將點(diǎn)代入雙曲線得，即，因?yàn)椋?，即，解得：或因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能從題意中將關(guān)于的等量關(guān)系式構(gòu)造出來(lái).11.依照某發(fā)展中國(guó)家2018年的官方資料，將該國(guó)所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組，依次為第一組至第五組，各組家庭的年收入總和占該

9、國(guó)全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.以下關(guān)于該國(guó)2018年家庭收入的判斷，一定正確的是（ ）A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B. 收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的C. 收入最高的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的D. 收入最低的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的【答案】C【解析】【分析】設(shè)出所有家庭年收入總和、家庭數(shù)，得出所有家庭的平均收入，基于條件“按年收入從低到高的順序”的情況下，逐一分析各選項(xiàng)的正誤， 從而得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)所有家庭年收入總和為100，共有5n個(gè)家庭，則所有家庭平均收入為，選項(xiàng)A，第四組、第五組家庭的平均收入

10、均超過(guò)，故極有可能第四組、第五組全部的家庭的收入均超過(guò)全部家庭的年平均收入，雖第三組家庭平均年收入為，由于按年收入從低到高的順序排列，故仍有可能存在部分家庭年收入超過(guò)，這樣家庭年收入超過(guò)的比率有可能超過(guò)，故A選項(xiàng)不正確； 選項(xiàng)B，收入最低的那的家庭平均年收入，為全部家庭平均收入的，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，收入最高那的家庭數(shù)應(yīng)為第四組一半家庭數(shù)與第五組家庭數(shù)的和，由于按年收入從低到高的順序排列，故總收入大于，收入最高的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，收入最低的那的家庭數(shù)應(yīng)為第三組家庭數(shù)的一半與第一、二組家庭數(shù)的和，由于按年收入從低到高的順序排列，故總收入小于，收入

11、最低的那的家庭年收入總和不會(huì)超過(guò)全部家庭年收入總和的，選項(xiàng)D不正確.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖的知識(shí)，認(rèn)識(shí)理解條形圖是解題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為.若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 是增函數(shù)B. 是減函數(shù)C. 有極大值D. 有極小值【答案】A【解析】【分析】對(duì)化簡(jiǎn)可得，即為，設(shè)函數(shù)，研究函數(shù) 的性質(zhì)，從而得到的單調(diào)性與極值，從而得到答案.【詳解】解：設(shè)函數(shù)因?yàn)榛?jiǎn)可得，即為，故，因?yàn)樗院愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故恒成立；當(dāng)時(shí)，故恒成立；所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，故函數(shù)沒(méi)有極值，不可能單調(diào)遞減所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查

12、了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，由新函數(shù)的性質(zhì)得出原函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問(wèn)題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，則_【答案】6【解析】【分析】先求出的值，然后再求出.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論.14.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)【答案】-30【解析】【分析】將視作為，計(jì)算出第項(xiàng)，從而得出的系數(shù).【詳解】解：故，因?yàn)橐蟮南禂?shù)，所以或5，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要將轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，進(jìn)而

13、分類(lèi)討論得到結(jié)果.15.已知以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，代入拋物線方程與，求出A、B的坐標(biāo)，從而得到的中點(diǎn)到軸的距離.【詳解】解 ：設(shè)，因?yàn)閮牲c(diǎn)滿足，所以，即解得：，故，的中點(diǎn)到軸得距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，拋物線的定義等知識(shí)，解題時(shí)設(shè)出變量，列出方程組，得出變量的值，根據(jù)圖形解決問(wèn)題.16.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，分析得出點(diǎn)C的位置，再根據(jù)球的性質(zhì)，在直角三角形中解出球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，

14、設(shè)的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以面積確定，要使三棱錐體積最大，即要使點(diǎn)到平面的距離最大，只有當(dāng)平面平面時(shí)，體積最大，即點(diǎn)到邊的距離最大，三棱錐的體積最大，因?yàn)?，且，外接圓的半徑為，所以點(diǎn)在外接圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，點(diǎn)到邊的距離最大，三棱錐的體積最大.此時(shí)三棱錐的高即為的長(zhǎng)，此時(shí)外接圓的圓心在上，根據(jù)球的性質(zhì)可知，故四邊形為矩形，故，在中，球的半徑平方為，所以球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了錐體與球體的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要確定錐體上各點(diǎn)、線、面與球體之間的關(guān)系，同時(shí)還要對(duì)球體的性質(zhì)有清晰的認(rèn)識(shí).三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

15、演算步驟. 17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）對(duì)進(jìn)行退位相減，求得與之間的關(guān)系，得出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）先求出的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法求出，再根據(jù)的單調(diào)性求出最值與極限值，便能得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，-得，即，又因?yàn)?，即，所以，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，則.（2）由（1）得，所以，則，則，所以 .因?yàn)?，所?又，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的退位相減法、裂項(xiàng)求和法，利用“退位相減”的方法解題時(shí)，一定要注意對(duì)范圍的考慮，一

16、般情況下都需要對(duì)的情況進(jìn)行驗(yàn)證，本題還考查了數(shù)列單調(diào)性、最值的問(wèn)題.18.如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面是邊長(zhǎng)為3的菱形.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由已知條件中的菱形得到線線平行，利用線面平行的判定定理得到線面平行，再由線面平行的性質(zhì)定理得到線線平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量的夾角，得出二面角的大小.【詳解】（1）因?yàn)槭橇庑?，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，平面平面，所?（2）在中，根據(jù)余弦定理，因?yàn)?，所以，則，所以，即.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，平?所以平面.設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，,因?yàn)槭橇庑?，所以是等邊三角?/p>

17、，所以，所以.作于點(diǎn)，則，在中，所以.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，即，取，解得，此時(shí).由圖可知，平面的一個(gè)法向量為，則，因?yàn)槎娼鞘卿J角，所以二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用，還考查了利用空間向量求解二面角的大小問(wèn)題，理清法向量的夾角與二面角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力.19.某居民區(qū)有一個(gè)銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開(kāi)設(shè)了若干個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時(shí)段.假設(shè)每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到

18、網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲(chǔ)戶是否在該時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了各工作日在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值；（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況，解決以下問(wèn)題：試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶）都不超過(guò)3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開(kāi)設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？參

19、考數(shù)據(jù)：；.【答案】（1）10（2）0.014【解析】【分析】（1）先求出各組頻率，根據(jù)均值公式得出平均值；（2）在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)服從，根據(jù)期望得出概率；先求出，然后與參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出整數(shù)的最值.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，各組的頻率依次為：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08，故所求的平均值為： .即每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值為10.（2）設(shè)在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)為，每位儲(chǔ)戶到網(wǎng)點(diǎn)辦理業(yè)務(wù)的概率為，則，所以的數(shù)學(xué)期望，將頻率視作概率，根據(jù)（1）的結(jié)論，所以，解得.即每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概

20、率為0.01.由知，則.設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共開(kāi)設(shè)了個(gè)服務(wù)窗口，則事件即“每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)不超過(guò)”，其概率為，所以滿足的最小正整數(shù)，即為所求.因?yàn)?， ，所以，即為的最小值.所以根據(jù)要求，網(wǎng)點(diǎn)至少需開(kāi)設(shè)4個(gè)服務(wù)窗口.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，對(duì)題目所表述的實(shí)際問(wèn)題有正確的理解是解題的關(guān)鍵.20.已知，是動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與圓：內(nèi)切.（1）求的軌跡的方程；（2）設(shè)是圓與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)出，根據(jù)相切得出關(guān)于的方程，由方程對(duì)應(yīng)的幾何意義得出的軌跡的方程；（

21、2）設(shè)出，解出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線并與橢圓聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)、證明.【詳解】解：（1）設(shè)，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與圓內(nèi)切，點(diǎn)在圓內(nèi)，所以，即，整理得，設(shè)，則，即的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.由，得，所以的方程為.（2）設(shè)，.因?yàn)槭菆A與軸的交點(diǎn)，不妨設(shè)，則.因?yàn)橹本€的方程為，所以，則.依題意，因?yàn)橹本€過(guò)，斜率不為0，故可設(shè)其方程為，由消去并整理得，則，因?yàn)?，所以，故三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡求解問(wèn)題、直線與圓錐曲線的問(wèn)題，直線與圓錐曲線問(wèn)題常見(jiàn)解法是借助韋達(dá)定理，將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為少元（單元）問(wèn)題，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)

22、數(shù)；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的根的情況，對(duì)的值進(jìn)行討論，從而得出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由（1）得，借助此等式將不等式中的進(jìn)行換元，構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，得出的取值范圍.【詳解】（1）由，得.令，得，即，令，則，且，由得.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.所以，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)，方程有兩解，不妨設(shè)為故當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，即時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)，恒成立，故單調(diào)遞減，即時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).（2）不妨設(shè)，由（1）知，則，兩邊取對(duì)數(shù)，所以，所以，即.令，則，.因?yàn)?，即，所以，即，設(shè)，則，且.易知.記，則，且，考查函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，則，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)