2015年北京13城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)分類匯編 第26題 幾何閱讀題

1、. 第26題 幾何閱讀題2015年北京中考一模數(shù)學(xué)試題第26題 幾何閱讀題1.（西城）26閱讀下面的材料：小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問題：如果，都為銳角，且，求的度數(shù)小敏是這樣解決問題的：如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC =. 請(qǐng)參考小敏思考問題的方法解決問題：如果，都為銳角，當(dāng)，時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫出MON=，由此可得=_.2.（海淀）26閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，DEBC分別交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求B

2、C+DE的值小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EFDC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造BEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）圖1 圖2 圖3請(qǐng)回答：BC+DE的值為_參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求AGF的度數(shù)3.（東城）26. 在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn) (1)如圖1,若四邊形是正方形,判斷與的數(shù)量關(guān)系; 明明發(fā)現(xiàn)，與分別在和中，可以通過證明和全等,得到與的數(shù)量關(guān)系; 請(qǐng)回答：與的數(shù)量關(guān)系是 . (2) 如圖2,若四邊形是菱形, ,請(qǐng)參考明明思考問題的方法，求 的值. 圖1 圖24.（豐臺(tái)）26閱

3、讀下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹 的一種拼圖證明勾股定理的方法.先做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b， 斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形. 圖1由圖1可以得到，整理，得 所以如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請(qǐng) 你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：圖2由圖2可以得到 ，整理，得 ，所以 .5.（朝陽）26. （本小題6分）拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0）、，與軸的交點(diǎn)為. （1）求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：BCD是直角三角形；（3）在該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得ABP的面積是BCD的面

4、積的倍，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6.（平谷）26閱讀下面材料：圖1學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究小聰將命題用符號(hào)語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E圖2小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對(duì)B進(jìn)行分類研究B可分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，如圖1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)“HL”定理，可以知道RtABCRtDEF圖3第二種情況

5、：當(dāng)B是銳角時(shí)，如圖2，BC=EF，B=E90，求證：ABCDEF7.（通州）26（1）請(qǐng)你根據(jù)下面畫圖要求，在圖中完成畫圖操作并填空如圖，中，BAC=30，ACB=90，PAM=A操作：（1）延長(zhǎng)BC （2）將PAM繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后，射線AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（3）過點(diǎn)D作DQ/AB （4）PAM旋轉(zhuǎn)后，射線AP交DQ于點(diǎn)G （5）連結(jié)BG結(jié)論：=（2）如圖，中，AB=AC=1，BAC=36，進(jìn)行如下操作：將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度角，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍（n1），得到.當(dāng)點(diǎn)B、C、在同一條直線上，且四邊形為平行四邊形時(shí)（如圖），求和n的值圖圖圖8.（延慶）26. 閱讀下面資

6、料：?jiǎn)栴}情境：（1）如圖1，等邊ABC，CAB和CBA的平分線交于點(diǎn)O，將頂角為120的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分OAB的面積是探究：（2）在（1）的條件下，將紙片繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，紙片兩邊分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求圖2中重疊部分的面積（3）如圖3，若ABC=（090），點(diǎn)O在ABC的角平分線上，且BO=2，以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與ABC的兩邊AB，AC分別交于點(diǎn)E、F，EOF=180，直接寫出重疊部分的面積（用含的式子表示）9.（燕山）26閱讀下面材料：圖2小軍遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，ABC中，AB6，AC4

7、，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍圖1圖3小軍發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長(zhǎng)中線法”可以解決這個(gè)問題他的做法是：如圖2，延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連接BE，構(gòu)造BEDCAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決請(qǐng)回答：AD的取值范圍是參考小軍思考問題的方法，解決問題：如圖3，ABC中，E為AB中點(diǎn)，P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D求證：PACDPCBD10(房山) 26.小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在銳角ABC中，AD、BE、CF分別為ABC的高，求證：AFE=ACB.小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑做半O，則點(diǎn)F、E在O上，BFE+BCE=180，所以AFE=ACB.請(qǐng)回答：若A

8、BC=，則AEF的度數(shù)是 .參考小明思考問題的方法，解決問題：圖1 圖2 圖3如圖3，在銳角ABC中，AD、BE、CF分別為ABC的高，求證：BDF=CDE.11.(懷柔) 26閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在ABC中， A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6圖1圖2求BC的長(zhǎng). 圖3小聰思考：因?yàn)镃D平分ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE.這樣很容易得到DECDAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）.請(qǐng)回答：（1）BDE是_三角形.（2）BC的長(zhǎng)為_.參考小聰思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知ABC中，AB=AC, A=20，BD平分ABC,BD=,BC=2.求AD的長(zhǎng). 12.(石景山) 26閱讀下面材料： 小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形中，求的長(zhǎng)圖1 圖2小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，通過構(gòu)造Rt，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）請(qǐng)回答：的長(zhǎng)為 參考小紅思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，求和的長(zhǎng) 13.(門頭溝) 26閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對(duì)稱做一個(gè)變化，在BC上截取CA=CA，連接DA，