大學物理第六講-勢能、功能原理、機械能守恒ppt課件

1、1,1.幾種常見力的功,一、保守力與非保守力,重力的功,重力的功與路徑無關(guān)，僅與物體始末位置有關(guān),3-5 勢能、功能原理、機械能守恒,2,彈力的功與路徑無關(guān),彈力的功,設彈簧為原長時其末端位置為坐標原點o，則,3,萬有引力的功,萬有引力的功與路徑無關(guān),設M相對于m靜止,一對相互作用力的功只決定于兩者間的相對位移,4,摩擦力的功,重力、彈力、萬有引力做功與路徑無關(guān)； 摩擦力做功與路徑有關(guān),結(jié)論,與路徑相關(guān),5,做功與物體運動的具體路徑無關(guān)，而只取決于物體始末位置的力稱為保守力,2.保守力與非保守力,重力、彈力、萬有引力、靜電力都是保守力,保守力沿任一閉合路徑做功為零,是保守力,充要條件,做功與路

2、徑有關(guān)的力稱為非保守力。 與熱現(xiàn)象相關(guān)的力往往是非保守力,6,二、勢能,保守力做功,做功能量變化,某種能量,與位置相關(guān),勢能（位能,保守力做功等于其相應勢能增量的負值,7,某點勢能的定義,保守力場中某點a的勢能等于將質(zhì)點從該點移到勢能零點（參考點）時，保守力所做的功,理由：只有保守力的積分才與路徑無關(guān)，當參考點選定后積分的值才是唯一確定的，才能引入與位置對應的勢能的概念,只有對于保守力，才有勢能的概念,注意,8,勢能的計算,通常以地面為勢能參考點，向上為正向,常以彈簧的原長位置為勢能零點，則,1.重力勢能,2.彈性勢能,9,勢能零點,3.萬有引力勢能,勢能的值是相對參考點而言的,討論,任意兩點

3、之間的勢能差是唯一的,勢能屬于相互作用的物體系統(tǒng),10,三種勢能曲線,11,1.質(zhì)點系的動能定理,適用于慣性系中任何機械過程,三、功能原理,質(zhì)點系動能定理,對質(zhì)點i應用動能定理,對整個質(zhì)點系求和,12,2.功能原理,內(nèi)力,非保守內(nèi)力,保守內(nèi)力,所以,質(zhì)點系的功能原理,機械能,13,A非保內(nèi)如系統(tǒng)內(nèi)物體間的摩擦力做的功,只有外力及非保守內(nèi)力才能改變系統(tǒng)的機械能,功能原理與動能定理并無本質(zhì)差別，只是功能原理引入勢能差而取代保守力的功,討論,14,二、機械能守恒定律,機械能守恒定律是能量守恒定律的特例,當,即,恒量,能量守恒定律能量不能消滅，也不能無中生有的產(chǎn)生，而只能從一個物體傳給另一個物體，從一

4、種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,15,例：質(zhì)量為m ，長為L的鏈條放在平臺上，靜止時下垂部分長度為l0。設鏈條與平臺的滑動摩擦系數(shù)為，求：(1)從初始到鏈條全部離開平臺時摩擦力做的功； (2)鏈條剛離開平臺時的速率,解：(1)當下垂部分長為s時，摩擦力,摩擦力做功,16,解法一,對鏈條應用動能定理,重力做功,2）求鏈條離開平臺時的速率,解得,17,解法二：用功能原理解,以平臺為重力勢能零點，則,18,解法三：依牛頓定律列方程求解,積分,得,19,例：宇宙速度,第一宇宙速度,物體繞地球作圓周運動所需的最小速度,此時,M和R分別為地球質(zhì)量和半徑,20,解釋：逃離時， （勢能最大值），又因 v 逃離地球所需

5、的最小速度，即對應逃離時,由機械能守恒得,物體在地球表面時的機械能初態(tài)能,物體逃脫地球引力所需的最小速度,第二宇宙速度,逃離地球時的機械能末態(tài)能,21,當星球密度足夠大，使 ，則任何物質(zhì)（包括電磁波）都不能從該星體逃出，稱該星體為黑洞,物體脫離一個質(zhì)量為M，半徑為R的星球的引力時所需的最小速度為,黑洞是大質(zhì)量恒星在一定條件下演化的結(jié)果。恒星通過其內(nèi)部的熱核反應不斷燃燒演化。若恒星晚期經(jīng)過質(zhì)量拋失后所剩余的質(zhì)量大于3倍太陽質(zhì)量，則就具備了坍縮為黑洞可能性,黑洞,在“吞噬”周圍星體的過程中，黑洞附近有大量X射線輻射，人們正是依此來發(fā)現(xiàn)黑洞的,坍縮核質(zhì)量小于1.4倍太陽質(zhì)量白矮星；2-3倍太陽質(zhì)量中

6、子星,22,地球是行星，無恒星那樣的燃燒演化過程，當然更說不上成為黑洞。但若不恰當?shù)貎H從密度上考慮，假設要使地球成為黑洞，則其體積需縮小到約1cm3,太陽屬于小質(zhì)量恒星, 不可能演化為黑洞。根據(jù)太陽的質(zhì)量條件，推算出太陽晚期演化的結(jié)局是白矮星（質(zhì)量在1至8倍太陽質(zhì)量的孤立恒星也是如此,當太陽到達終極的白矮星之前，將有一劇烈膨脹階段，變?yōu)橐粋€巨大的紅色火球紅巨星，此時太陽的體積將增大10億倍！到時地球?qū)⑼耆贿@一火球所吞沒，太陽紅巨星階段的半徑將超過目前地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑（1.5億公里,太陽的主序階段（內(nèi)部熱核反應結(jié)束之前）有100億年，現(xiàn)在已走過一半,平均說，每個質(zhì)子要等140億年才能與另外3個質(zhì)子聚合成一個氦核，所以恒星能夠有很長的主序階段,23,例：彈簧上端與質(zhì)量為M的平板連接并處于平衡狀態(tài)。一質(zhì)量為m的泥塊距板高為h處自由下落并與板發(fā)生完全非彈性碰撞，求碰后泥塊與平板一起向下運動的最大位移L,解：設板平衡時，彈簧形變?yōu)閘0，則,1）設m剛落到板上時的速率為v，則由機械能守恒得,24,2）碰撞過程可忽略彈力和重力的沖量，則豎直方向動量守恒,v 為碰后m與M的共同速度,3）泥塊與板向下運動過程中， 系統(tǒng)（m、M、彈簧、地球）機械能守恒,解得,25,例：彈性系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一重物m而在位置o處于平衡。若此時給m