2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基練習(xí)：基本不等式及其應(yīng)用(含答案).doc

1、夯基練習(xí) 基本不等式及其應(yīng)用一、選擇題若函數(shù)f(x)=x(x2)在x=a處取最小值，則a等于()A1 B1 C3 D4 “ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件已知x0，y0，且xy=8，則(1x)(1y)的最大值為()A.16 B.25 C.9 D.36設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()Aab Bab Cab D.ab已知0x1)，當x=a時，y取得最小值b，則ab=()A.3 B.2 C.3 D.8下列命題正確的是()A函數(shù)y=x的最小值為2B若a，bR且ab0，則2C函數(shù)的最小值為2D函數(shù)y=23x的最小值為24設(shè)f(x)=ln x

2、，0ab，若p=f()，q=f，r=(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aq=rp Cp=rq若x0，則函數(shù)y=-x-()A.有最大值-2 B.有最小值-2C.有最大值2 D.有最小值2若x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=axby(a0，b0)的最大值為7，則的最小值為()A14 B7 C18 D13已知m0，n0，2mn=1，則的最小值為()A4 B2 C.4.5 D16正實數(shù)ab滿足+=1，則(a+2)(b+4)的最小值為()A.16 B.24 C.32 D.40二、填空題若a，bR，ab0，則的最小值為_已知點A(3，0)，B(0，4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大

3、值是_周長為1的直角三角形面積的最大值為_.已知a0，b0，ab=4，則下列各式中正確的是_.；1；2；1.三、解答題已知a，b，c是不全相等的三個正數(shù)，求證：3.若x、yR，且2x8yxy=0，求xy的最小值；設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc=1.證明：(1)abbcac； (2)1.已知a，b，cR，且abc=1.求證：9.參考答案答案為：C；解析：x2，x-20，f(x)=x=(x-2)222=22=4，當且僅當x-2=，即(x-2)2=1時等號成立，解得x=1或3.又x2，x=3，即a等于3時，函數(shù)f(x)在x=3 處取得最小值，故選C.答案為：A.解析：由ab0得，a2b22ab；但由

4、a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要條件，故選A.答案為：B.解析：(1x)(1y)=25，因此當且僅當1x=1y即x=y=4時，(1x)(1y)取最大值25，故選B.答案為：B；解析：0ab，a0，即a，D錯誤故選B.答案為：B；解析：0x1，所以x10，所以y25=235=1.當且僅當x1=，即x=2時，等號成立，即a=2，b=1，所以ab=3.答案為：B；解析：A錯誤，當x0，所以0，0，且2；C錯誤，若運用基本不等式，需2=1，x2=1無實數(shù)解；D錯誤，y=2(3x)24.答案為：C；解析：因為0a，又因為f(x)=ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，

5、即qp.又r=(f(a)(b)=(ln aln b)=ln a ln b=ln(ab)=f()=p.故p=r0，n0，2mn=1，則=(2mn)=2=，當且僅當n=，m=時取等號故選C.C.二、填空題答案為：4；解析：a44b42a22b2=4a2b2(當且僅當a2=2b2時“=”成立)，=4ab，由于ab0，4ab2=4當且僅當4ab=時“=”成立，故當且僅當時，的最小值為4.答案為：3. 答案為：；解析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為a、b，則1=ab2，解得ab，當且僅當a=b=時取“=”，所以直角三角形面積S，即S的最大值為.答案為：；解析：由a0，b0，知，又ab=4，ab4，=1，即1.三、解答題證明：=3=3.因為a，b，c都是正數(shù)，所以2=2，同理2，2，所以6.因為a，b，c不全相等，上述三式不能同時取等號，所以6，所以3.解：由2x8yxy=0，得2x8y=xy，x、yR，=1，xy=(xy)=10=1021022=18.當且僅當=，即x=2y時取等號，又2x8yxy=0，當x=12，y=6時，xy取最小值18.證明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)2=1，即a2b2c22ab2bc2ca=1.所以3(abbcc