2019屆湖北省八校高三第二次聯(lián)考(理)試題

1、湖北省鄂南高中 華師一附中 黃岡中學 黃石二中 孝感高中荊州中學 襄陽四中 襄陽五中八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(理科)試題命題學校：孝感高中 命題人：王亞 武娟 蔣志方 彭西駿審題學校：荊州中學 審題人：馮鋼 陳靜監(jiān) 制：全品大聯(lián)考武漢全品教育科技有限公司考試時間：2019年3月27日星期三下午3:005:00第I卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知復數(shù),則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,則（ ） A.(0,2 B.-2,e) C.(0,

2、1 D.(1,e)3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)05051100101150151200201300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染 下圖是某市10月1日20日AQI指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占1/4C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好4.若等差數(shù)列an的公差為-2,a5是a2與a6的等比中項,則該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時,n的值等于

3、（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.將5個人從左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有（ ） A.36種 B.42種 C.48種 D.60種6.在ABC中,AD為BC邊上的中線,且,若,則（ ） A.-3 B. C.3 D.7.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一副“勾 股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如下圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ） A.

4、 B. C. D.8.函數(shù)的最大值為（ ）A. B.1 C.2 D.9.已知拋物線的焦點為,過的直線交拋物線于兩點(點A在第一象限),若直線的傾斜角為,則（ ） A. B. C. D.10.如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ） A. B. C. D.11.已知雙曲線的左、右頂點分別為,右焦點為,過點且垂直于軸的直線交雙曲線于2點,為直線上的一點，當?shù)耐饨訄A面積達到最小值時,點恰好在M(或N)處,則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C.2 D.12.已知函數(shù),若函數(shù)有且只有2個零點,則實數(shù)的取

5、值范圍為（ ） A.(0,2) B.(0,) C.(2,+) D.(,2)第II卷2、 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡)13. 若滿足,則的最小值為_.14. 已知函數(shù),若在處取得極值,則曲線在點(0,f(0)處的切線方程為_.15. 已知數(shù)列an滿足an=2an-1+2n-1(nN*,n2),若a4=65,則a1=_.16. 設(shè),當變化時的最小值為_.3、 解答題(本大題分為必考題和選做題兩部分共70分)17(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)與向量n=(cosC,cosB)共線。（1） 求B；（2） 若,且

6、,求的長度.18(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=.（）求證：平面PQB平面PAD；（）若M是棱PC上的一點,且滿足,求二面角M-BQ-C的大小.19. （12分）已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成三角形的面積為。（）求橢圓的方程；（）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證：直線的斜率為定值.20. (12分)紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴重傷

7、害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。平均溫度x/21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中（1） 根據(jù)散點圖判斷,與(其中e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程.(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)（2） 根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到28以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該

8、地每年平均溫度達到28以上的概率為.（i） 記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.（ii） 當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線想斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.21. （12分）已知函數(shù).（1） 討論的單調(diào)性；（2） 設(shè)，若函數(shù)的兩個極值點()恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)的取值范圍。（2） 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22. 【選修44：坐標系與參數(shù)方程】(10分)在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數(shù)),以坐標原點為極