高等數(shù)學(xué)：第七章 第4節(jié)空間直線(xiàn)及其方程

1、1,一、空間直線(xiàn)的一般方程,二、空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程,三、兩直線(xiàn)的夾角,四、直線(xiàn)與平面的夾角,六、小結(jié),2,定義,空間直線(xiàn)可看成兩平面的交線(xiàn),空間直線(xiàn)的一般方程,一、空間直線(xiàn)的一般方程,3,直線(xiàn)的方向向量,如果一非零向量平行于一條已知直線(xiàn)，這個(gè)向量稱(chēng)為這條直線(xiàn)的方向向量,二、空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程,4,稱(chēng)為直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程(標(biāo)準(zhǔn)式,5,6,直線(xiàn)的參數(shù)方程,7,8,例2 用對(duì)稱(chēng)式方程及參數(shù)方程表示直線(xiàn),解,在直線(xiàn)上任取一點(diǎn),取,解得,點(diǎn)坐標(biāo),9,因所求直線(xiàn)與兩平面的法向量都垂直,取,對(duì)稱(chēng)式方程,參數(shù)方程,10,解,所以交點(diǎn)為,所求直線(xiàn)方程,11,12,13,定義,直線(xiàn),直線(xiàn),兩

2、直線(xiàn)的方向向量的夾角（銳角）稱(chēng)為兩直線(xiàn)的夾角,兩直線(xiàn)的夾角公式,三、兩直線(xiàn)的夾角,14,兩直線(xiàn)的位置關(guān)系,直線(xiàn),直線(xiàn),例如,15,16,解,先作一過(guò)點(diǎn)M且與已知直線(xiàn)垂直的平面,再求已知直線(xiàn)與該平面的交點(diǎn)N,令,17,代入平面方程得,交點(diǎn),取所求直線(xiàn)的方向向量為,所求直線(xiàn)方程為,18,定義,直線(xiàn)和它在平面上的投影直線(xiàn)的夾角 稱(chēng)為直線(xiàn)與平面的夾角,四、直線(xiàn)與平面的夾角,19,直線(xiàn)與平面的夾角公式,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,20,解,為所求夾角,21,22,23,24,25,26,27,28,29,空間直線(xiàn)的一般方程,空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程,兩直線(xiàn)的夾角,直線(xiàn)與平面的夾角,注意兩直線(xiàn)的位置關(guān)系,注意直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,六、小結(jié),30,練習(xí)與思考題,解答,且有,故當(dāng) 時(shí)結(jié)論成立,31,31,2、一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M1（1，1，0）且與z軸相交，其夾角,求直線(xiàn)L的方程,解：設(shè)直線(xiàn)L與z軸的交點(diǎn)為M2（0，0，z,由于直線(xiàn)L,過(guò)點(diǎn)M1（1，1，0,則L的一個(gè)方向向量,又L與z軸的夾角為,軸的一個(gè)方向向量為（0，0，1,所以L(fǎng)的方向向量,所以直線(xiàn)L的方程,為,32,32,3、求過(guò)直線(xiàn)L,且與平面,夾成,角的平面方程,提示,過(guò)直線(xiàn) L 的平面束方程,其法向量為,已知平面的法向量為,選擇,使,從而得所求平面方程,可以證明平面,與平面的夾角也為,33,33,4、求過(guò):點(diǎn)P0(3,-