2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法課件文.pptx

1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法,總綱目錄,教材研讀,1.“三個(gè)二次”的關(guān)系,考點(diǎn)突破,2. (x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0型不等式的解集,考點(diǎn)二一元二次不等式的恒成立問題,考點(diǎn)一一元二次不等式的解法,考點(diǎn)三一元二次不等式的應(yīng)用,1.“三個(gè)二次”的關(guān)系,教材研讀,2.(x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0型不等式的解集,口訣:大于取兩邊,小于取中間,1.不等式x2-3x+20的解集為() A.(-,-2)(-1,+)B.(-2,-1) C.(-,1)(2,+)D.(1,2,答案D將x2-3x+20化為(x-1)(x-2)0, 解得1x2,D,2.若不等式mx2+2x+10的

2、解集為(-,-2),則m=() A.B.C.D,C,答案C由已知可得-2,-為方程mx2+2x+1=0的兩根,故 解得m=,故選C,3.不等式0的解集為() A.x|x1或x3B.x|1x3 C.x|1x3D.x|1x3,C,答案C由0,得 解得1x3,4.不等式x2+ax+40的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,-44,答案(-,-44,解析由題意得=a2-160,即a216, a的取值范圍是(-,-44,5.不等式1的解集是,x|x1或x-1,答案x|x1或x-1,解析0 x1或x-1,典例1(1)不等式-2x2+x-3的解集為() A. B. C. D. (2)解關(guān)于x的不等式:x2-

3、(a+1)x+a0,考點(diǎn)一一元二次不等式的解法,考點(diǎn)突破,答案(1)D,解析(1)-2x2+x0,=250, 方程2x2-x-3=0的兩實(shí)根為x1=-1,x2=, 2x2-x-30的解集為. (2)由x2-(a+1)x+a=0, 得(x-a)(x-1)=0, x1=a,x2=1, 當(dāng)a1時(shí),x2-(a+1)x+a0的解集為x|1xa; 當(dāng)a=1時(shí),x2-(a+1)x+a0的解集為; 當(dāng)a1時(shí),x2-(a+1)x+a0的解集為x|ax1,探究若將本例(2)中的不等式改為ax2-(a+1)x+10,如何求解,解析若a=0,原不等式等價(jià)于-x+11. 若a0, 解得x1. 若a0,原不等式等價(jià)于(x

4、-1)1時(shí),1,解(x-1)1; 當(dāng)01時(shí),解集為,方法技巧 一元二次不等式的解法 (1)對于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法或判別式法求解,題目簡單,情況單一. (2)含有參數(shù)的不等式的求解,往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論. 若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù),需先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù),再考慮分解因式,對參數(shù)進(jìn)行分類討論,若不易分解因式,則可依據(jù)判別式符號進(jìn)行分類討論; 若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù),則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零,以確定不等式是一次不等式還是二次不等式,再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形,以便確定解集的形式,對方程的根進(jìn)行討論,比較大小,以便寫出解集. (3)若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式,則區(qū)間的端

5、點(diǎn)值恰對應(yīng)相應(yīng)的一元二次方程的根,要注意解集的形式與二次項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系. 提醒當(dāng)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí),不要忘記討論其等于0的情況,1-1若不等式ax2+bx+20的解集為,則不等式2x2+bx+a0 的解集是,x|-2x3,答案x|-2x3,1-2(2018廣東惠州質(zhì)檢)求不等式12x2-axa2(aR)的解集,解析12x2-axa2, 12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0. 令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=. 當(dāng)a0時(shí),-,不等式的解集為. 綜上所述,當(dāng)a0時(shí),不等式的解集為; 當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為x|xR且x0; 當(dāng)a0時(shí),不等式的解集為,

6、考點(diǎn)二一元二次不等式的恒成立問題,典例2若一元二次不等式2kx2+kx-0對一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值 范圍為() A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0,命題方向一在R上的恒成立問題,D,答案D,解析設(shè)f(x)=2kx2+kx-, 2kx2+kx-0為一元二次不等式, k0, 2kx2+kx-0對一切實(shí)數(shù)x都成立, 即函數(shù)f(x)=2kx2+kx-的圖象全部在x軸的下方, 則有 解得-3k0,典例3設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1(m0),若對于x1,3, f(x)-m+5恒成立,求m的取值范圍,命題方向二在給定區(qū)間上的恒成立問題,解析f(x)0時(shí),g(x)在1,3上是增函

7、數(shù). 所以g(x)max=g(3)=7m-60. 所以m,則0m. 當(dāng)m0時(shí),g(x)在1,3上是減函數(shù), 所以g(x)max=g(1)=m-60,所以m6,所以m0,綜上所述,m的取值范圍是. 解法二:因?yàn)閤2-x+1=+0, 又因?yàn)閙(x2-x+1)-60, 所以m. 因?yàn)閥=在1,3上的最小值為, 所以只需m即可. 又因?yàn)閙0, 所以m的取值范圍是,典例4對任意m-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范圍,命題方向三給定參數(shù)范圍的恒成立問題,方法技巧 (1)對于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒

8、小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值. (2)解決恒成立問題一定要清楚選誰為自變量,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,就選誰當(dāng)自變量,求誰的范圍,誰就是參數(shù),2-1設(shè)a為常數(shù),xR,ax2+ax+10,則a的取值范圍是() A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4,B,答案BxR,ax2+ax+10,則必有或a=0,0a4,2-2已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則 實(shí)數(shù)m的取值范圍是,答案,解析要滿足f(x)=x2+mx-10對于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解

9、得-m0,典例5甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10),每小時(shí)可獲得的利潤是100元. (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3 000元,求x的取值范圍; (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,則甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤,考點(diǎn)三一元二次不等式的應(yīng)用,規(guī)律總結(jié) 求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟 (1)閱讀理解,認(rèn)真審題,把握問題中的關(guān)鍵量,找準(zhǔn)不等關(guān)系. (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號,將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言,用不等式表示不等關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型. (3)解不等式,得出數(shù)學(xué)結(jié)論,要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義. (4)回歸實(shí)際問題,將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果,3-1某商品每件成本