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文檔簡介

1、1,第六節(jié) 對稱共焦腔的自再現模,對稱共焦腔 兩個球面鏡的曲率半徑相等且等于腔長的諧振腔稱為對稱共焦腔。R1=R2=L 此時兩個鏡面的焦點重合且處于腔的中心。,2,考慮一個由線度為2a2a的正方形球面鏡構成的對稱共焦腔 R=L,一、方形球面鏡共焦腔模式積分方程及其解,3,由于是軸對稱關系，用直角坐標系（x,y,z)討論。,4,5,6,7,8,9,10,11,可以證明，當N1時，角向長橢球函數可表示為厄米多項式和高斯函數的乘積,厄米高斯近似,12,其中，Cmn為常系數,13,二、方形球面鏡共焦腔自再現模的特征,1.鏡面上場的振幅分布,14,場的振幅下降到中心值的1/e,（1）基模,15,16,舉

2、例,17,（2）高階橫模,18,X,19,a）厄米多項式的零點決定了場的節(jié)線； b）厄米多項式的正負交替的變化與高斯函數隨x,y 增大而單調下降的特性，決定了場分布的外形輪廓 由于m階厄米多項式有m個零點，因此模 沿x方向有m條節(jié)線，沿y方向有n條節(jié)線。,X,X,光斑,20,鏡面上場的相位分布由自再現模的幅角argvmn(x,y)決定 因為長橢球函數是實函數，所以argvmn(x,y)=0，各點場的相位相同，共焦腔反射鏡本身構成場的一個等相位面。,2.鏡面上場的相位分布,21,3.單程損耗,22,23,4.單程相移和諧振頻率,24,屬于同一橫模的相鄰兩個縱模之間的頻率間隔為,而屬于同一縱模的相

3、鄰兩個橫模之間的頻率間隔則為,25,26,共焦腔模在頻率上是高度簡并的,(2q+m+n)相同 的所有模式都具有相同的諧振頻率,都是簡并模。,27,三、方形球面鏡共焦腔的行波場,考察方形鏡共焦腔中任意一點的場,已知鏡面上的場分布,28,博伊德和戈登證明，方形球面鏡共焦腔的行波場可表示為（坐標原點選在腔的中心）,式中,29,30,1.振幅分布,方形球面鏡共焦腔行波場的振幅分布為,其中基模的振幅分布為,31,32,討論,33,定義：某一模式在腔內所擴展的空間范圍稱為模體積,2.模體積,對稱共焦腔的基模模體積為,高階模模體積則為,34,舉例,共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m,35,3.等相位面分布,代入,36,37,討論,因此，等相面是凹面向著腔中心的球面,此時，等相面與反射鏡面重合,38,此處，等相面是平面,因此，反射鏡是曲率最大的等相面,39,40,定義：基模遠場發(fā)散角是雙曲線的兩根漸近線之 間的夾角。,4.遠場發(fā)散角,41,基模

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