柱體、錐體和臺(tái)體的表面積的計(jì)算

1、正(長)方體的表面積等于它們的展開圖的面積,提出問題：柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？,正棱柱的展開圖,棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？,h,棱柱的 表面積 等于它 的側(cè)面 積加底 面積,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,棱臺(tái)的展開圖,側(cè)面展開,棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。 這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。,結(jié)論:,例1：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積.,分析：四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4

2、倍。,解:先求SBC的面積,過點(diǎn)S作SDBC,交BC于點(diǎn)D. 因?yàn)锽C=a,所以：,因此,四面體的表面積,D,練習(xí)：一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長10,求其表面積.,想一想：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？,想一想:三棱柱的 展開圖是什么?,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,探究圓柱的表面積的求法：,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,探究圓錐的表面積的求法,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),探究圓臺(tái)的表面積的求法,練一練：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60，求圓臺(tái)的表面積.,變式：想一想,你能求出切割之前的圓錐的表面積嗎?試試看！,思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三

3、者的表面積公式之間有什么關(guān)系？,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間的關(guān)系。,示范例題,例2：(見P25)一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盆壁長15cm.為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盤要多少油漆？ (取3.14,結(jié)果精確到1毫升),分析、思考：油漆位置在什么地方？如何求花盆外壁表面積？,解:如圖,由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積,涂100個(gè)這樣的花盤需油漆：0.1100100=1000(毫升). 答:涂100個(gè)這樣的花盤需油漆1000毫升.,變式訓(xùn)練：若內(nèi)外涂,涂100個(gè)這樣的花盤需要多少油漆?,練習(xí)加深：指導(dǎo)學(xué)生完成P27頁練習(xí)第1、2題。,小結(jié)歸納：,多面體的表面積 棱柱 ：棱柱的表面積等于它的側(cè)面積加底面積 棱錐：棱錐的表面積等于它的側(cè)面積加底面積 棱臺(tái)：棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積加底面積 旋轉(zhuǎn)體的表面積 圓柱：見下圖 圓錐：見下圖 圓臺(tái)：見下圖,初中階段所學(xué)的有關(guān)公式,矩