廣西普通高中2021屆高考數(shù)學(xué)上學(xué)期精準(zhǔn)備考原創(chuàng)模擬卷一理

1、廣西普通高中2021屆高考數(shù)學(xué)上學(xué)期精準(zhǔn)備考原創(chuàng)模擬卷（一）理本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回4做選考題時(shí)，考生須按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，集合，則（ ）a b c d2若，

2、其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則等于（ ）a b c0 d13從4個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取出3人，則抽取出的3人不全是男生的概率是（ ）a b c d4已知，則（ ）a b c d5函數(shù)的圖象是（ ）a b c d6我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”“冪”是面積，“勢”即為高，意思是：夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相同，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）a b c d7如圖是一個(gè)計(jì)算：的算法流程圖，若輸入，則由

3、上到下的兩個(gè)空白內(nèi)分別應(yīng)該填入（ ）a bc d8將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）a1 b2 c3 d49現(xiàn)在需要制作一個(gè)長和寬分別為和的矩形大裱框，要求其長和寬使用不同的材質(zhì)，長和寬材質(zhì)的單價(jià)分別為10元/m和20元/m，在總制作費(fèi)用不超過100元的條件下，可裱框相片的最大面積為（ ）a b c d10在中，若以a，b為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)c，則該雙曲線的離心率為（ ）a b c d11在平面直角坐標(biāo)系中，過y軸正方向上一點(diǎn)作斜率為1的直線，與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)p作一條垂直于x軸的直線，與直線交于q，若的面積為，則c的值為（

4、）a b c d12設(shè)定義在r上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若存在，則的取值范圍為（ ）a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a的值為_14已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為_15在中，角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為_16已知直三棱柱的底面為直角三角形，且內(nèi)接于球o，若此三棱柱的高為2，體積是1，則球o的半徑的最小值為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知數(shù)列中

5、，（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18（12分）在平行六面體中，已知o為平行四邊形的中心，e為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若在平面上的射影為四邊形的中心，求平面與平面所成二面角（平面角不大于）的大小19（12分）在網(wǎng)絡(luò)空前發(fā)展的今天，電子圖書發(fā)展迅猛，大有替代紙質(zhì)圖書之勢但電子閱讀的快餐文化本質(zhì)，決定了它只能承擔(dān)快捷傳遞信息性很強(qiáng)的資料，缺乏思想深度和回味，電子閱讀只能是傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的一種補(bǔ)充看傳統(tǒng)的書不僅是學(xué)習(xí)，更是種文化盛宴的享受，讀書感受的不僅是躍然于紙上的文字，更注重的是蘊(yùn)藏于紙質(zhì)書中的中國傳統(tǒng)文化某地為了提高居民的讀書興趣

6、，準(zhǔn)備在各社區(qū)興建一批自助圖書站（電子紙質(zhì)均可憑電子借書卡借書）由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)從一社區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取了一天中的80名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖若將該80人分成兩個(gè)年齡層次，年齡在定義為中青年，在定義為老年（1）從這80名讀書者中再次隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，求抽取的這3人都為中青年的概率（直接用組合數(shù)表示）；（2）為進(jìn)一步調(diào)查閱讀習(xí)慣（電子閱讀和傳統(tǒng)閱讀）與年齡層次是否有關(guān)，得到如下列聯(lián)表：完善該表數(shù)據(jù)，并判斷：是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀習(xí)慣與年齡層次有關(guān)”中青年老年合計(jì)電子閱讀13傳統(tǒng)閱讀13合計(jì)80附：，（其

7、中）臨界值表供參考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82820（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍21（12分）已知橢圓的長軸長為4，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）直線l的斜率為，且與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)（異于點(diǎn)p），過p作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn)q（）證明：直線與坐標(biāo)軸平行；（）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

8、，曲線的極坐標(biāo)方程是，四邊形的頂點(diǎn)都在曲線上，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，點(diǎn)a與c關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)d與c關(guān)于直線對稱，點(diǎn)b與d關(guān)于x軸對稱（1）求點(diǎn)a，b，c，d的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)p為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線的距離d的取值范圍23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2021屆高考精準(zhǔn)備考原創(chuàng)模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1d 集合，集合，所以2b 因?yàn)?，所以，所以，所以所?c “抽取出的3人不全是男生”記為事件a，則表示“抽取出的3人全是男生”，所以4c ，5b 由題得，所以函數(shù)是偶函數(shù)所以圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除ac又，所以，所以，

9、所以d錯(cuò)誤，故答案為b6d 由題意可知幾何體的直觀圖如圖：幾何體的底面面積為，所以幾何體的體積為，故選b7a 將4個(gè)選擇支分別代入檢驗(yàn)得，由上到下的兩個(gè)空白內(nèi)依次填入，才可以計(jì)算出，所以選a8b 函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位，得的圖象，函數(shù)；又在上為增函數(shù)，即，解，所以的最大值為2故選b9c 由已知得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以可裱框相片的最大面積為平方米10c 設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長，半焦距分別為a，c，因?yàn)?，所以，因?yàn)橐詀，b為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)c，所以，在三角形中由余弦定理得，所以，解得，所以，所以，所以，故選c11c 由題知，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立消去y得，設(shè)，則，因?yàn)閜是的中點(diǎn)

10、，p的橫坐標(biāo)為，所以，所以的面積為，因?yàn)榈拿娣e為，所以，所12d 構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以在r上單調(diào)遞減因?yàn)榇嬖?，所以，所以，化簡得，所以，?3 由二項(xiàng)式定理，當(dāng)時(shí)，于是的系數(shù)為，從而14 作出可行域?yàn)槿鐖D所示的三角形邊界及其內(nèi)部區(qū)域，易知，把變形為，當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值為15 ，16 設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為a，b，因?yàn)槿庵母邽?，體積是1，所以，所以，將直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則直三棱柱與長方體有同一個(gè)外接球，所以球o的半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以球o的半徑的最小值為17解：（1）， 2分 4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為

11、等差數(shù)列，設(shè)，由為等差數(shù)列，則有，即，解得 7分則 10分， 11分所以存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為首項(xiàng)是2，公差是1的等差數(shù)列 12分18證明：（1）連結(jié)，如圖所示在平行六面體中，因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以相互平分，因?yàn)閛為平行四邊形的中心，所以o為的中點(diǎn)，所以o為的中點(diǎn)， 2分因?yàn)閑為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?4分（2）因?yàn)?，所以，設(shè)四邊形的中心為，因?yàn)槿粼谄矫嫔系纳溆盀樗倪呅蔚闹行?，所以平?5分如圖所示，分別以射線為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以， 7分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以 9分取平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的角為，所以，所以 12分19解：（

12、1）由頻率分布直方圖可得中青年人數(shù)為（人）， 2分從這80名讀書者中再次隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，抽取的這3人都為中青年的概率為； 5分（2）由（1）得，老年人數(shù)為，由此可得列聯(lián)表如圖，中青年老年合計(jì)電子閱讀151328傳統(tǒng)閱讀133952合計(jì)285280 8分由題意， 10分因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為“閱讀習(xí)慣與年齡層次有關(guān)” 12分20解：（1），令，當(dāng)時(shí)， 3分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以，即，所以單調(diào)遞增 6分（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， 8分令，所以， 9分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以單調(diào)遞增，所以，所以 12分21解：（1）由題意可得，解得， 2分所以橢圓的方程為：； 3分（2）設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，聯(lián)立直線l與橢圓的方程，整理可得：，則，即，且 5分（）因?yàn)?，所以的角平分線平行于y軸即可證得直線與坐標(biāo)軸平行； 7分（）如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，所以直線的方程為，即， 8分代入橢圓的方程可得，即，可得，所以可得a到直線的距離； 9分直線的方程為：，代入橢圓的方程，即，可得，所以b到直線的距離， 10分而由上可得，所以，所以四邊形的面