河南省鄭州市中牟縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)二測(cè)試題4理

1、河南省鄭州市中牟縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)二測(cè)試題4 理1.設(shè)集合m=x|x+x-20,n=x|logx1,則mn=( b )a.x|-2x1b.x|0x1c.x|1x2d.x|-2x| pf1 |，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（ ）a. 4b. 6c. d. 8【答案】d【解析】【分析】由題意可得，再設(shè)橢圓和雙曲線得方程，再利用橢圓和雙曲線的定義和離心率可得的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后再用均值不等式即可求解.【詳解】由題意得：，設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為，又.，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.則的最小值為8.故答案為：8.13.若，則 _【答案】14.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足 時(shí)，1ax+

2、y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).15.某超市春節(jié)大酬賓,購(gòu)物滿(mǎn)100元可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的人口處,小球在自由落下的過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入a袋或b袋中,顧客相應(yīng)獲得袋子里的獎(jiǎng)品.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左向右下落的概率都為.若活動(dòng)當(dāng)天小明在該超市購(gòu)物消費(fèi)108元,按照活動(dòng)規(guī)則,他可參加一次抽獎(jiǎng),則小明獲得a袋中的獎(jiǎng)品的概率為_(kāi)3/4_16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若且，則面積的最大值為 【答案】【解析】試題分析：由得，代入得，即，由余弦定理得，所以，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，此時(shí)，所以的面積的最大值為，故答案

3、為17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是4與的等比中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【分析】（1）由題意得：，,當(dāng)時(shí)，.，得. 可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的解法可求得；（2），則可得，可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，,當(dāng)時(shí)，.，得. ，當(dāng)時(shí)，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，.（2），設(shè)，.19.(本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)m(-2,0),n是曲線上的任意一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)c滿(mǎn)足.(1)求點(diǎn)c的軌跡方程;(2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,0)的動(dòng)直線l與點(diǎn)c的軌跡方程交于a,b兩點(diǎn),在x軸上是否存在定點(diǎn)d(異于點(diǎn)p),使得adp=bdp若存在,

4、求出d的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知函數(shù).（）求的極值；（）若，求證：.【答案】（）有極小值為，無(wú)極大值；（）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（）求導(dǎo)求定義域得，再分類(lèi)討論即可得出結(jié)論；（）當(dāng)，時(shí)，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷得函數(shù)在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在性定理得，使得，從而可得函數(shù)的最小值，根據(jù)單調(diào)性可得，從而得出結(jié)論【詳解】解：（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值為，無(wú)極大值；（）當(dāng)，時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，使得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以，又，故【點(diǎn)睛

5、】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21.(12分)調(diào)味品品評(píng)師的重要工作是對(duì)各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗,分析、鑒定,調(diào)配、研發(fā),周而復(fù)始、反復(fù)對(duì)比.對(duì)調(diào)味品品評(píng)師考核測(cè)試的一種常用方法如下:拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓其品嘗,要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序;經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這n瓶調(diào)味品,并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序,這稱(chēng)為一輪測(cè)試.根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè)n=4,分別以a,a,a,a表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種調(diào)味品在第二次排序時(shí)的序號(hào),并令x=|1a|+|2-a|+|3-

6、a|+|4-a|,則x是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述.(如第二次排序時(shí)的序號(hào)為1,3,2,4,則x=2).(1)寫(xiě)出x的所有可能值構(gòu)成的集合;(2)假設(shè)a,a,a+a的排列等可能地為1,2,3,4的各種排列,求x的數(shù)學(xué)期望;(3)某調(diào)味品品評(píng)師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中,都有x2.(i)試按(2)中的結(jié)果,計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立);()請(qǐng)你判斷該調(diào)味品品評(píng)師的品味鑒別能力如何?并說(shuō)明理由.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，垂足為

7、，若的最小值為，求的值【答案】（）,；（）或【解析】【分析】（）消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（）利用曲線的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求出最小值，利用已知列方程可解得【詳解】（）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，將，代入上式并化簡(jiǎn)得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，消去參數(shù)可得直線的普通方程為（）設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，由題意知，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，|，得；所以或【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及參數(shù)方程在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題對(duì)于點(diǎn)線距離問(wèn)題范圍（最值）問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用參數(shù)法，再結(jié)合三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.23.已知函數(shù)，（）若，求的取值范圍；（）若，對(duì)，都有不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由題意不等式化為，利用分類(lèi)討論法去掉絕對(duì)值求出不等式的解集即可；（）由題意把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，分別求出和，列出不等式求解即可詳解】（）由題意知，若，則不等式化為，解得；若，則不等式化為，解得，即不等式無(wú)解；若，則不等式化為，解得，綜上所述，的取值范圍是；（）由題意知，要使得不等式恒成立，只需，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，解得，結(jié)合，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕