江蘇省啟東市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、江蘇省啟東市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(考試時間：120分鐘 滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知命題p：$xr，則p為（ ）axr， bxr，c$xr， d$xr，2 橢圓的長軸長為（ ）a2 b4 c8 d163 已知關(guān)于x的不等式ax2bx10的解集為(3,4)，則實(shí)數(shù)a，b的值是（ ）aa12，b84 ba12，b84 ca，b da，b4 已知1，a，x，b，16這五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則x的值為（ ）a4 b4 c4 d不確定5 已知正數(shù)a、b滿足ab2，則有（ ）a最小值1

2、 b最小值2 c最大值1 d最大值26 “a1，b1”是“l(fā)ogablogba2”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要7 在等差數(shù)列an中，已知前21項(xiàng)和s2163，則a2a5a8a20的值為（ ）a7 b9 c21 d428 x，使得ax22x10 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）a3,) b(3,) c1,) d(1,)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9 下列命題的否定中，是全稱命題且為假命題的有（ ）a中國所有的江河都流入太平洋 b有的四邊形既是

3、矩形，又是菱形c存在xr，有x2x10 d有的數(shù)比它的倒數(shù)小10已知，則（ ）am |n| cmnmn dmnn2 11意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”，記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）aa834 bs854 cs2020a20221 da1a3a5a2021a202212橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)f1，f2是它的焦點(diǎn)，長軸

4、長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)f1的小球（小球的半徑不計），從點(diǎn)f1沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)f1時，小球經(jīng)過的路程可以是（ ）a4a b4c c2(ac) d2(ac)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng) 位置上。13不等式的解集是 14若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 15已知a，b是正實(shí)數(shù)，且ab2，則的最大值是 16一個正方形被等分成九個相等的小正方形，將中間的一個小正方形挖掉(如圖（1）)；再將剩余的每個小正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個小正方形挖掉得圖（2）；如此繼續(xù)下去設(shè)原正方形的邊長為1，則第3

5、個圖中共挖掉 個正方形，第n個圖中所有挖掉的正方形的面積和為 （本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 已知橢圓c：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)分別為f1、f2，短軸的一個端點(diǎn)為p（1）若f1pf2為直角，焦距長為2，求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若f1pf2為鈍角，求橢圓c的離心率的取值范圍18(本小題滿分12分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2(3m2)x2m2m30有兩個大于1的實(shí)數(shù)根（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：3am3a，是否存在實(shí)數(shù)a使得p是q的必要不

6、充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由19(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為13，且a13，3a2，a35成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn的首項(xiàng)b11，其前n項(xiàng)和為sn，且 ，若數(shù)列cn滿足cnanbn，cn的前n項(xiàng)和為tn，求tn的最小值在如下三個條件中任意選擇一個，填入上面橫線處，并根據(jù)題意解決問題3snbn4；bnbn12(n2)；5bnbn1(n2)注：如果選擇多個條件分別解答，只按第一個解答計分20(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n+1t ，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為t321(本小題滿分12

7、分)為了豐富市民的文化生活，市政府決定在a、b兩個新村之間建一個市民廣場c若a、b兩個新村間的直線距離是3百米，建設(shè)部門在確定市民廣場位置時，要充分考慮市民廣場的噪音對新村居民的影響，經(jīng)論證發(fā)現(xiàn)每個新村的噪音能量與離噪音點(diǎn)的距離x成反比，由于兩個新村的綠化等原因的差異，新村a，b的反比例系數(shù)分別為k和1k(0k0的解集為(3,4)，則實(shí)數(shù)a，b的值是（ ）aa12，b84 ba12，b84 ca，b da，b【答案】d4 已知1，a，x，b，16這五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則x的值為（ ）a4 b4 c4 d不確定【答案】a5 已知正數(shù)a、b滿足ab2，則有（ ）a最小值1 b最小值2 c最大值1

8、d最大值2【答案】d6 “a1，b1”是“l(fā)ogablogba2”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要【答案】a7 在等差數(shù)列an中，已知前21項(xiàng)和s2163，則a2a5a8a20的值為（ ）a7 b9 c21 d42【答案】c8 x，使得ax22x10 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）a3,) b(3,) c1,) d(1,)【答案】b二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9 下列命題的否定中，是全稱命題且為假命題的有（ ）a中國所有的江河都流入太平洋 b

9、有的四邊形既是矩形，又是菱形c存在xr，有x2x10 d有的數(shù)比它的倒數(shù)小【答案】bd10已知，則（ ）am |n| cmnmn dmnn2 【答案】cd11意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”，記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）aa834 bs854 cs2020a20221 da1a3a5a2021a2022【答案】bcd12橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，今有一個

10、水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)f1，f2是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)f1的小球（小球的半徑不計），從點(diǎn)f1沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)f1時，小球經(jīng)過的路程可以是（ ）a4a b4c c2(ac) d2(ac)【答案】acd三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng) 位置上。13不等式的解集是 【答案】(4，1)14若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【答案】(2，5)15已知a，b是正實(shí)數(shù)，且ab2，則的最大值是 【答案】16一個正方形被等分成九個相等的小正方形，將中間的一個小正方形挖掉(如圖（1）)；再將剩余的每個小

11、正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個小正方形挖掉得圖（2）；如此繼續(xù)下去設(shè)原正方形的邊長為1，則第3個圖中共挖掉 個正方形，第n個圖中所有挖掉的正方形的面積和為 （本題第一空2分，第二空3分）【答案】73，四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 已知橢圓c：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)分別為f1、f2，短軸的一個端點(diǎn)為p（1）若f1pf2為直角，焦距長為2，求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若f1pf2為鈍角，求橢圓c的離心率的取值范圍【解】（1）因?yàn)闄E圓短軸的一個端點(diǎn)為p，且f1pf2為直角，所以bc，ac

12、，2分因?yàn)榻咕嚅L為2，所以c1，3分所以a，b1，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（2）因?yàn)闄E圓短軸的一個端點(diǎn)為p，且f1pf2為鈍角，所以45opf290，7分所以sinopf2，又因?yàn)闄E圓的離心率e(0,1)，所以橢圓c的離心率的取值范圍為10分18(本小題滿分12分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2(3m2)x2m2m30有兩個大于1的實(shí)數(shù)根（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：3am1且2m31，得m2 4分 （2）設(shè)集合a，集合b，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以， 6分 當(dāng)b時，解得a0； 8分 當(dāng)b時，解得 10分 綜上所述：存在a1，滿足條件 12分19(本小題滿分1

13、2分)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為13，且a13，3a2，a35成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn的首項(xiàng)b11，其前n項(xiàng)和為sn，且 ，若數(shù)列cn滿足cnanbn，cn的前n項(xiàng)和為tn，求tn的最小值在如下三個條件中任意選擇一個，填入上面橫線處，并根據(jù)題意解決問題3snbn4；bnbn12(n2)；5bnbn1(n2)注：如果選擇多個條件分別解答，只按第一個解答計分【解】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由前3項(xiàng)和為13，且a13，3a2，a35成等差數(shù)列，得所以 2分所以，即3q210q30，解得或 4分又因?yàn)閍n是遞增的等比數(shù)列，且a10，所以q1，所以q3，所

14、以an3n-1 6分（2）選擇 因?yàn)?snbn4，所以3sn-1bn-14(n2)， 兩式相減得3(snsn-1)(bnbn-1)0，即4bnbn-10(n2)，所以(n2)， 8分所以數(shù)列bn是以b11為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故， 10分因此由cn0恒成立，所以tn的最小值為t1c11 12分選擇由bnbn-12(n2)知bn是以b11為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以bn12(n1)2n1， 8分所以cnanbn(2n1)3n1因?yàn)閏n(2n1)3n10，即c10，c20，c30， 10分所以(tn)mint1c11 12分選擇由5bnbn-1(n2)知bn是以b11為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以， 8分所以，所以，10分當(dāng)n為奇數(shù)時，由于，故；當(dāng)n為偶數(shù)時，由于，故，由在n為偶數(shù)時單調(diào)遞增，所以當(dāng)n2時， 12分20(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n+1t ，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為t3【解】當(dāng)n1時，s132t9t， 2分當(dāng)n2時，由sn3n+1t 得sn-13nt ，兩式相減得an3n+13n23n（n2）4分（1）充分性已知t3，此時s132t936，令n1，得a12316s1，所以an23n（nn*）所以，所以數(shù)列an是等比數(shù)列8分（2）必要性因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a12316，又因?yàn)閟19t，所以9t6，所以t3，10分綜上所