江蘇省鹽城市響水中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

1、江蘇省鹽城市響水中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）考生注意：1.本試題分第i卷和第ii卷，共4頁.2.滿分150分，考試時間為120分鐘.第i卷選擇題（共60分）一、選擇題（每題5分，計70分）1.的值為（ ）a. 1b. 0c. -0.5d. 0.5【答案】d【解析】【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式，直接計算，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選：d.【點睛】本題主要考查逆用兩角差的余弦公式求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可.【詳解】.故選：b【點睛】本題主要考查了正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)

2、題.3.圓與圓的位置關(guān)系為（ ）a. 內(nèi)切b. 相交c. 外切d. 相離【答案】c【解析】【分析】根據(jù)兩圓的方程得出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距，比較圓心距與半徑之和的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為；則.所以兩圓外切.故選：c.【點睛】本題主要考查判斷兩圓位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.4.在內(nèi)角，的對邊分別是，已知，則的大小為（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求得，再根據(jù)知可得答案【詳解】由正弦定理得，得，因為，所以，所以.故選：c.【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形，根據(jù)得到，這樣避免增解，屬于基礎(chǔ)題.5.已知直線在兩

3、坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)a 1b. c. 或1d. 2或1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，求出對應(yīng)的值，即可得到答案【詳解】由題意，當(dāng)，即時，直線化為，此時直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿足題意；當(dāng)，即時，直線化為，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數(shù)或故選d【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知直線和互相垂直，則的值為（ ）a. -1b. 0c. 1d. 2【答

4、案】a【解析】分析：對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出詳解：時，方程分別化為： 此時兩條直線相互垂直，因此滿足題意時，由于兩條直線相互垂直，可得： 解得，舍去綜上可得：.故選a點睛：本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7.已知的頂點，則其外接圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意，列出方程組求解，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)的外接圓的方程為，因為的頂點，所以，解得，因此即為所求圓的方程.故選：a.【點睛】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知為銳角，則（ ）

5、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用平方關(guān)系與商的關(guān)系求出，再利用兩角差的正切公式可得結(jié)果.【詳解】因為為銳角，所以.因為，所以，因此.因為，所以.故選：c.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查了兩角差的正切公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)恒等變換公式.屬于中檔題.9.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】因為，所以.故選：d【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.10.在圓：中，過點n(1，1)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）a. b

6、. c. 24d. 6【答案】a【解析】【分析】先求得圓的圓心和半徑，易知最長弦為直徑，最短弦為過點與ac（直徑）垂直的弦，再求得bd的長，可得面積.【詳解】由可得：，故圓心為，半徑為，由n為圓內(nèi)點可知，過n(1，1)最長弦為直徑，即ac=6而最短弦為過與ac垂直的弦，圓心到的距離： 所以bd= 所以四邊形abcd的面積： 故選：a【點睛】本題考查了直線與圓，圓的方程，圓的幾何性質(zhì)，面積的求法，屬于中檔題.11.在中，角、的對邊分別為，且，若，則的值為（ ）a. 3b. 1c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，結(jié)合，可求得，結(jié)合范圍，可求，從而根

7、據(jù)余弦定理可求的值【詳解】，由正弦定理可得：，可得，由余弦定理，可得，可得，解得，（負值舍去）故選：a【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，兩角和的正弦公式，其中著重考查了正弦定理的邊角互化、余弦定理的解三角形，屬于中檔題.12.若方程有兩個相異的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】方程表示半圓、直線過定點，數(shù)形結(jié)合知當(dāng)直線在直線bd、bc之間(包含直線bd)時與半圓有兩個交點，求出兩直線的斜率即可求得k的范圍.【詳解】方程有兩個相異實根等價于方程有兩個不同的實根，即表示以為圓心、2為半徑的半圓，直線過定點，如圖所示，當(dāng)直線在直線bd

8、、bc之間(包含直線bd)時與半圓有兩個交點，因為直線bc與半圓相切，則，又，所以.故選：b【點睛】本題考查函數(shù)圖象的交點與方程的根、直線與圓的位置關(guān)系、直線的定點，將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.第ii卷非選擇題（共90分）二、填空題13.，則_【答案】【解析】試題分析：由兩邊平方，得，所以考點：倍角公式14.在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a：b：c=1：2：3，則a：b：c=_【答案】【解析】【分析】通過三角形的角的比，求出三個角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可.【詳解】a+b+c=，a：b：c=1：2：3，a=30，b=60，c=90

9、，由正弦定理可知：a：b：c=sina：sinb：sinc=故答案為：【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，基本知識的考查15.函數(shù)的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】利用兩角和的正弦、余弦公式化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的范圍即可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，故答案為：2【點睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點a(0，2)，o(0，0)，若圓上存在點，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用，可得的軌跡方程以為圓心，2為半徑的圓，利用圓上存在點，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)

10、，因為a(0，2)，o(0，0)，所以，.因為，所以，化簡得：，所以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓.因為在上，所以兩圓必須相交或相切.所以，解得.所以圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定的軌跡方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題（17、18題每題10分，19、20、21題每題12分，22題14分計80分）17.根據(jù)所給條件求直線的方程：（1）直線經(jīng)過點(-2，0)，傾斜角的正弦值為；（2）與直線平行且被圓所截得的弦長為6.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）由正弦值求得正切，即為所求直的斜率，利用點斜式即可得出；（2

11、）根據(jù)平行關(guān)系可設(shè)直線方程，再根據(jù)垂徑定理列等量關(guān)系，求參數(shù).【詳解】解：（1）由題可知該直線的斜率存在，設(shè)直線的傾斜角為，則，直線方程為或.（2）設(shè)直線方程為弦長為6弦心距，或直線方程為或【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查兩直線平行的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18.已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)角度關(guān)系有，再分別求解其中的三角函數(shù)值求解即可.(2)根據(jù)展開求解得，再根據(jù)求解即可.【詳解】解：(1)，(2)又【點睛】本題主要考查了三角恒等變換求解三角函數(shù)值與角度的問題，需要根據(jù)題意確定合適的和差角公式，并根據(jù)同角三角函數(shù)值的關(guān)

12、系以及角度范圍求解所求角的正余弦.屬于中檔題.19.在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理即可算出；（2）先算出，然后算出，然后利用算出答案即可.【詳解】（1）由正弦定理可得：，（2），【點睛】本題考查的是利用正弦定理解三角形和求三角形的面積，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知直線且.圓c與直線相切于點a，且點a的縱坐標(biāo)為，圓心c在直線上.（1）求直線之間的距離；（2）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若直線經(jīng)過點且與圓c交于兩點，當(dāng)cpq的面積最大時，求直線的方程.【答案】（1）2（2）（3）或【

13、解析】【分析】（1）由兩直線平等求得，然后由平行線間距離公式得距離（2）求出點坐標(biāo)，可得過與垂直的直線方程，由此可得圓心坐標(biāo)，得圓半徑，從而得圓方程；（3）利用知時，面積最大.從而圓心到直線的距離為，從而求得直線方程【詳解】解：（1）兩條線平行，直線方程為，即，（2）由得，設(shè)過a與l2垂直的直線方程為，過a與l2垂直的直線方程為，圓心為(0，0)，半徑為，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3），當(dāng)，即時，面積最大.此時，圓心到直線的距離為，顯然直線滿足題意，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為，即，由，解得，直線方程為，即.直線的方程為或【點睛】本題考查兩直線平行的充要條件，考查直線與圓位置關(guān)系，考查直線與圓相交問題中

14、三角形面積最值求平行線間距離時，兩直線方程中的系數(shù)分別相同，在求直線方程時要分類討論，分直線的斜率存在和不存在兩種情形，求直線與圓相交的弦長時常常用幾何方法求解21.如圖所示，某小區(qū)內(nèi)有一扇形綠化帶opq，其半徑為2，圓心角為.現(xiàn)欲在扇形弧上選擇一點c將該綠化帶分割成兩塊區(qū)域，擬在opc區(qū)域內(nèi)種植郁金香，在ocq區(qū)域內(nèi)種植薰衣草.若種植郁金香的費用為3千元/，種植薰衣草的費用為2千元/，記，總費用為w千元.（1）找出w與的函數(shù)關(guān)系；（2）試探求費用w的最大值.【答案】（1）（2）費用的最大值為千元【解析】【分析】（1）求出三角形面積后可得費用；（2）由兩角差正弦公式展開化簡函數(shù)式，然后利用輔助角公式求得最大值【詳解】解：（1）（2），設(shè)，為銳角，當(dāng)時，費用的最大值為千元.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，考查兩角和與差的正弦公式，考查輔助角公式，解題關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，本題屬于中檔題22.已知圓c：.（1）求經(jīng)過點且與圓c相切的直線方程；（2）設(shè)直線與圓c相交于a，b兩點，若，求實數(shù)n值；（3）若點在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點p，q在圓c上，求的最小值.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）點就在圓上，且與圓心橫坐標(biāo)一樣，