江西省南昌市新建縣第一中學2021屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文

1、江西省南昌市新建縣第一中學2021屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分）1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2. 已知命題：所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)，則為（ ）a. 所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)b. 所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)c. 有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)d. 有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)3. 定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則的值為（ ）a. b. c. 2d. 34. 已知，為單位向量，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 充要條件c. 必要不充分條件d. 既不充分也不必要條件5. 已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點

2、，則的值為（ ）a. b. c. d. 6. 若sin cos ，則tan ()a. b. c. d. 7. 已知，則（ ）a. b. c. d. 8. 若定義在上的偶函數(shù)f(x)在單調遞增，且，則滿足的解集是（ ）a. b. c. d. 9. 如圖所示，點從點出發(fā)，按逆時針方向沿邊長為的正三角形運動一周，為的中心，設點走過的路程為，的面積為（當. . 三點共線時，記面積為0），則函數(shù)的圖像大致為（ ） a b cd10. 在abc中，內角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，且asin 2bbsin a0，若ac2，則邊b的最小值為()a. b. 3 c. 2 d.11. 已知是定義在上的偶

3、函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）a. 1b. 1c. 0d. 無法計算12. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是( )a. (，0 b. (，1 c. 2，1 d. 2，0二、填空題（共4小題；每小題5分，共20分）13. 已知向量，若，則_. 14. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_.15. 已知的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對的角分別為，則的取值范圍是_.16. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為 .三、解答題（共6小題；共70分）17.（10分）己知a，b，c分別為三個內角，的對邊，且. （1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的值. 18.（12分）已知函數(shù)，其中，且曲

4、線在點的切線垂直于直線.（1）求的值（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值19.（12分）已知的最小值為.（1）求的值并指出取等號的條件;（2）若非負數(shù)，滿足，求的最小值并指出取最小值的條件.20. （12分）在如圖所示的多面體中，平面abed垂直于以ab為直徑的半圓面，c為上一點，abde，adab，.（1）若點f是線段bc的中點，求證：ef平面acd；（2）若點c為的中點，求點e到平面bcd的距離. 21.（12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標保持不點），得到函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22.（12

5、分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性;（2）令，證明：.答案題號123456789101112答案bdbbacacadbd13. 14. 8 15. 16. 17.【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18.解析：（1），由題意知，所以.（2）由（1）知，函數(shù)定義域為,極小值所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，無極大值.19解：(1)f(x)|x1|x1|在單調遞減，在單調遞增，在為常數(shù)2故函數(shù)f(x)有最小值2，所以m2.，取等號時【另解】，當且僅當時取等號(2)由(1)可知2a2b2，故a1b24，所以，故的最小值為1當且僅當a1b22，即a1，b0時等號成立.2

6、0.解析：（1）證明：取ac的中點g，連接dg，fg，則fgab，且fgab，又deab，且deab，defg且defg，則四邊形defg為平行四邊形，dgef又dg平面acd，ef平面acd，ef平面acd；（2）解：由題意，平面abed平面abc，平面abed平面abcab，daab，da平面abed，da平面abc，得dabc，又acbc，daaca，bc平面adc點c為的中點，acbc又acbc，且ab4，acbc此時設點e到平面bcd的距離為d，則，解得d21. 解析：22.解：(1)1分當時，恒成立，此時在單調遞增2分當時，令得當時，此時單調遞增當時，此時單調遞減5分綜上：當時，在單調遞增當時，