統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊3高考必備基礎(chǔ)知識(shí)回扣回扣8統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案含解析文

1、統(tǒng)計(jì)與概率回歸教材1抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣(1)從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為.(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量2統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)；(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s.3頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)(

2、2)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的4線性回歸(1)線性回歸方程x一定過樣本點(diǎn)的中心(，)(2)相關(guān)系數(shù)r具有如下性質(zhì)：|r|1；|r|越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越高；|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱5獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量k2(或2)來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)如果k2的觀測(cè)值k越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越大6概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式p(a).(2)互斥事件的概率計(jì)算公式p(ab)p(a)p(b)(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公

3、式p()1p(a)(4)條件概率公式p(b|a).【易錯(cuò)提醒】正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件保溫訓(xùn)練1“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))之和，也就是我們所謂的“11”問題它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績?nèi)魧?拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為()a b c da6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和含有的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3),

4、 (4,2)，(5,1)，而加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有(3,3)，根據(jù)古典概型知，所求概率為p.故選a2200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為()a62,62.5 b65,62c65,63.5 d65,65d由題圖易知最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65.前兩個(gè)矩形的面積為(0.010.02)100.3，由于0.50.30.2，則105，所以中位數(shù)為60565.故選d3為考察某動(dòng)物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對(duì)200只動(dòng)物進(jìn)行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗206080注射疫苗8040120合計(jì)100100200p(k2k)0.

5、050.010.005 0.001k3.8416.6357.87910.828則下列說法正確的是()a至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”b至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”c至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”d“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯(cuò)誤率至少有0.01%a根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)，k210.828，所以至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”，故選a4已知變量x，y的關(guān)系可以用模型ycekx擬合，設(shè)zln y，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x16171819z50344131由上表可得線性回歸方程4x，則c()a4 be4 c109 de109d17.

6、5，39，代入4x得39417.5，解得109.所以4x109.由ycekx，得ln ylnln cln ekxln ckx，令zln y，則zln ckx，ln c109，則ce109.故選d5三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法若在單位圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正十二邊形的概率是()a b c da由題意，設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積為sr2，可得正十二邊形的對(duì)應(yīng)的每個(gè)小三角形的頂角為，所以每個(gè)小三角形的面積為s1r2sinr2，所以圓內(nèi)接正十二邊形的面積為s12s112r23r2，由面積比的幾何概型可得概率為p，故選a6從某選手的7個(gè)得分中去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分后，剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91分，如圖所示是該選手得分的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用x表示，則剩余5個(gè)得分的方差為_6去掉一個(gè)最