山東省德州市夏津第一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期9月月考試題

1、山東省德州市夏津第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期9月月考試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知向量，則下列向量中與同向的單位向量的坐標是（）a.b.c.d.2.直線的傾斜角為（）a.b.c.d.3.已知在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，則異面直線與所成角的余弦值為（）a.b.c.d.4.已知直線，若，則實數(shù)（）a.或1b.0或1c.1d.5.如圖，在正四棱柱中，則點到平面的距離為（）a.b. c.d.6.已知空間向量，且，則與的夾角的余弦值為（）a.b.c.d.7.無論取何實數(shù)，直線恒過（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限8.已知直線

2、與軸，軸分別交于，兩點，直線過點的中點，若直線，及軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程為（）a.b.c.或d.或二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得3分）9.已知空間四邊形，其對角線為、，、分別是對邊、的中點，點在線段上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有，則（）a.b.c.d.10.下列關于直線的方程，敘述不正確的是（）a.經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示b.經(jīng)過任意兩個不同點，的直線都可以用方程表示c.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示d.經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示11.已知直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點，則下列結(jié)論中正確的是（）a.的傾斜角等于b.在軸上

3、的截距等于c.與直線垂直d.上存在與原點距離等于1的點12.如圖，在直三棱柱中，是的中點，點在棱上且靠近，當時，則（）a.b. c.d.二面角的余弦值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知直線與垂直，則.14.已知點到直線的距離為，則.15.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是；若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是.16.設動點在棱長為1的正方體的對角線上，記，當為鈍角時，的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）已知向量，.（1）若，求實數(shù)；（2）若向量與所成角為銳角，求實數(shù)的范圍.18.（12分）在平面直角坐標系

4、中，的三個頂點坐標分別為，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊上的高所在直線的方程.19. （12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，點為的中點，.（1）求證：直線平面.（2）求直線與平面夾角的正弦值.20.（12分）已知直線.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求的值；（2）若直線與軸所成的角為，求的值.21.（12分）已知在平行六面體中，且.（1）求的長；（2）求與夾角的余弦值.d1c1a1b1abcd22.（12分）如圖，在四面體中，面，、分別為、邊的中點，為邊上任意一點.（1）證明：面.（2）當二面角的平面角為時，求的長度.參考答案一、選擇題1.b2.a3.b4.d5.b6.

5、b 7.a8.d二、多項選擇題9.abc10.acd11.cd12.bd三、填空題13.14. 15.16.四、解答題17.解：（1）由題知，那么當時，可得.4分（2）由（1）知，那么當向量與所成角為銳角時，即得，8分又當時，可得實數(shù)的范圍為.10分18.解：（1）設的直線方程為.將，坐標代入可得，解方程組可得，則直線方程為，化為一般式為.6分（2）因為為直線的高，所以，故，8分設的直線方程為，將代入，解得，得的直線方程為，代為一般式為.12分19.解：（1）由題知，那么，可得，2分由平面，可得，那么直線平面.4分（2）由（1）知，那么分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系，6分如圖，可得，則，.8分設平面的一個法向量為，那么，即得，得，令，得，10分那么，11分所以直線與平面夾角的正弦值為.12分20.解：（1）由題意令，2分令，4分由，得或綜上，的值為或6分（2）直線與軸所成的角為，直線與軸所成的角為或，即直線的傾斜角為或，直線的斜率存在，又直線的斜率為，或，或.12分21.解：（1）由題可知，2分那么，那么的長為.6分（2）由題知，7分可得，8分，10分.12分22.解：（1）證明：因為、分別為、的中點，所以，.2分又因為，所以面面.3分又因為，